2.2基本不等式 说课课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
基本不等式
——人教A版高中数学必修第一册第二章第二节第1课时
01 说教材
02 说学情
03 说目标
04说重难点
05说教法与学法
06说教学流程
07说板书
目录
说教材
教材版本：普通高中教科书 数学 必修 第一册
出版时间：2019年7月
章节序号：2.2.1 基本不等式
说教材
02
03
1、教材的地位与作用
本节是人教版高中数学第一册第二章第二节的第一课时，介绍基本不等式的定义、证明方法、几何解释和在解决简单问题中的应用
本节课前学生已经学习了不等关系及不等式，而在初中时也学习了圆的基础知识，对于基本不等式的几何解释打下了良好的基础。
学好本节，对于学生数形结合、化归的数学思想方法的培养有非常重要的作用。
知识基础
普通高中中等水平学生
说学情
已经学习了不等关系及重要不等式，而在初中时也学习了圆的基础知识；已经掌握了不等式的性质与比较大小的方法
具备一定的空间想象、类比、归纳、推理证明能力
在生活和之前的学习中接触过不等式，有比较大小的经验
无法灵活利用初中建立模型的思想，对已有的不等式模型进行字母代换而得到基本不等式，在数学抽象和逻辑推理方面有一定的障碍
认知障碍
情感基础
能力基础
教学对象
已经学习了不等关系及重要不等式，而在初中时也学习了圆的基础知识；已经掌握了不等式的性质与比较大小的方法
说教学目标
知道基本不等式的内容，明确基本不等式的形式；
利用分析法借助不等式的性质等证明基本不等式
经历基本不等式几何意义的探究，能说明基本不等式的几何意义，体会数形结合的数学思想，提升数学抽象素养；
通过结合具体实例，会用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，发展数学运算和数学建模素养．
树立自主探究、推理证明、合作交流、总结归纳的意识
知识与技能
情感态度价值观
过程与方法
按照新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下：
说教学重难点
教学重点
教学难点
基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题．
基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题
说教法与学法
教法和学法分析
根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。教学中,精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。
环节一：创设情景、明确定义
设计意图
在本环节中：
一：教师复习上一节课的知识
导入，提问学生这个重要不等式成立需要具备条件。
二、教师假定a>0,b>0,变换字母形式带入原不等式中，会得到怎样的式子？学生自主试验。
三、教师对学生所得的算式进行追问，等号成立的条件是什么？本环节预计使用5分钟。
复习重要不等式，体现前后知识单元的代数连接性，同时复习重要不等式的使用条件，有
助于理解基本不等式的成立条件，通过上一节课得到的不等式 的特殊形式，得到基本不等式,同时在两个不等式之间建立联系，明确基本不等式的条件约束
说教学流程
环节二：多法证明、理解形式
设计意图
一、探索代数证明的多种方式
（一）教师提出根据利用不等式性质可否直接推出基本不等式。
（二）师生利用作差法还有分析法进行证明尝试。
（三）学生讨论阐述推理依据后，教师对这两种方法的证明进行归纳总结
说教学流程
根据不等式的性质，用分析法证明基本不等式，体现必修一起始章节的代数连贯性．同时引导学生认识分析法的证明过程和证明格式，为学生高中阶段的推理和证明提供了更丰富的策略．
环节二：多法证明、理解形式
设计意图
二、探究基本不等式的几何解释
（一）教师给定几何图形，引导学生探究基本不等式的几何解释
（二）学生证明后，教师追问当等号成立时，处于什么情形（三）教师揭晓答案，完整阐述基本不等式的几何解释
说教学流程
让学生自己寻找基本不等式的几何解释是非常困难的，因此这里给出了几何图形，引导学
生将 和与图中的几何元素建立联系，再观察这些几何元素在变化中表现的大小关系的规律，从而获得基本不等式的几何解释
环节三：结合实例、应用规则
设计意图
一、公式深化
基本不等式成立条件判断
二、规则应用
利用基本不等式解决最值问题（和的最值，积的最值）
说教学流程
引导学生根据所求代数式的形式，判断是否能利用基本不等式解决问题，同时强调代数式
的最值必须是代数式能取到的值，为学生求解代数式的最值问题提供示范．
环节四：过程回顾、归纳小结
设计意图
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，通过归纳小结，梳理本节所学的知识点，建立完备的知识系统。本环节预计使用2分钟。

说教学流程
通过归纳小结，梳理本节所学的知识点，建立完备的知识系统。
环节五：引发思考、布置作业
设计意图
布置作业，思考以下问题
1.已知 ，求 的最小值；
2.求 的最大值．
说教学流程
教科书有意控制了代数式变形和变式问题的难度，设置的问题都是通过简单变形就符合基
本不等式应用条件的问题．教学中也应注意本部分内容的教学重点是“能用基本不等式解决简单的最大值或最小值题”，根据学生情况控制难度．
说板书
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