安徽省黄山市名校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

黄山市名校2023-2024学年高一上学期期中考试数学考试卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
（考试范围：必修第一册第1章至第3章）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4.以下关系式错误的有几个（ ）
①；②；③；④ ；⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.
7.已知，则下列结论不正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ）
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递减 D.在单调递减
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10.若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（ ）
A.乙是甲的必要不充分条件 B.甲是丙的充分不必要条件
C.丁是甲的既不充分也不必要条件 D.乙是丁的充要条件
11.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.不等式的解集为
C.不等式的解集为或
D.
12.已知是奇函数，是偶函数，且，则（ ）
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知，，则的取值范围为________.
14.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.
15.已知集合，则集合的真子集有________个.
16.已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为________.
四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设集合，.求：
（1）；
（2）；
（3）.
18.已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域.
19.设全集，集合，集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
20.已知关于的不等式的解集为或.
（1）求，的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
21.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22.已知定义在上的函数满足对任意的，恒成立.当时，，且.
（1）判断的单调性并证明，
（2）求不等式的解集.
数学.答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
D B A C D A C D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.AD 10.ABC 11.AC 12.CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15.15 16.2
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
【答案】（1）；（2）或；；（3）或.
【解析】（1）由已知；
（2）由已知，
所以或；
（3）由已知或，或，
所以或.
18.（12分）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由，得，
通过消元可得.
（2）由题意可得，
因为的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
所以在上的值域为.
19.（12分）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为，所以，
所以，即，
所以实数的取值范围是.
（2）命题“，则”是真命题，所以.
当时，，解得；
当时，，解得，所以.
综上所述，实数的取值范围是.
20.（12分）
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根，且，
所以，解得，即，.
（2）由（1）知，于是有，
故，
当且仅当，结合，即时，等号成立，
依题意有，即，
得，即，
所以的取值范围为.
21.（12分）
【答案】（1）；（2）100（百辆），2300万元.
【解析】（1）由题意知利润收入-总成本，
所以利润，
故2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为
.
（2）当时，，
故当时，；
当时，，
当且仅当，即时取得等号；
综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元.
22.（12分）
【答案】（1）在上单调递增，证明见解析；（2）
【解析】（1）在上单调递增.
证明如下：设，则.
因为当时，，所以.
因为，所以，
则，即，
故在上单调递增；
（2）因为，所以，即.
因为，所以，
则等价于，
即，即，
由（1）可知在上单调递增，
则，解得，
即不等式的解集是.