邵阳市名校2023年高一上学期月考数学参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A B B C B B B ACD ACD AD BCD
二．填空题
7
13. -1． 14. ．15. -2 ．16. 2√2．
5
12.∴f(-x)=-f(X),f(2-X)=f(X) f(X)=-f( X-2) f(x-4)=f(x),所以，f(x)是
以 4 为最小正周期的周期函数，且关于（0,0）中心对称，关于直线 x=1 轴对称
又 f(4044-x)=f(-x)=-f(x),所以，f(x)关于（2022,0）中心对称，B正确，A错
误又 g(2022)=f(4043)=f(3)=-f(1)=-1 故 C 正 确 。 又 g(x)=f(2x-1 ）
∴g(-x)=f(-2x-1)=-f(-2x-1+2）=-f(1-2x)=f(2x-1)，所以 g(x)是偶函数，D 正
确
2 +1 2023 1 116．f(x)= + +2022x=-2（ - - )+
2021+2022x+1,知 f(x)关于点(0,1)
1+2 1+2 2
中心对称，正数 a,b满足：f(ab-a)+f(b-2)=2 ab-a+b-2=0 (a+1)(b-1)=1
2 1 2 1
（b>1), + ≥2√ =2√2 (a+1=2(b-1)时，等号成立）
+1 1 +1 1
1
17.（1） A B = x 6 x 9 ， ( A) B = x 4 x 9R （2） , 2
1 1 11
18.33．(1) (2) (3)
3 2 5
1
+1
sin + cos tan +1
2 = = 3
1
（ ） =
sin cos tan 1 1 2
1
3
2
1 1
2 2 3
2 2 2sin sin cos 3cos
2 2 tan2 tan 3 3 3 11
2sin sin cos 3cos = = = =
2 2 2 2sin + cos tan +1 1 5
+1
3、 3
19. 解 ：（ 1 ） 由 于 f (x) 是 二 次 函 数 ， 可 设 f (x) = ax2 + bx + c(a 0) ，
2
f (x +1) f (x) = 2x 1恒成立， a(x +1) + b(x +1) + c (ax2 + bx + c) = 2x 1恒
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}
a + b + c = 4 a =1
成 立 ， 2ax + a + b = 2x 1 ， 又 f (1) = 4 ， 2a = 2 b = 2 ，
a + b = 1
c = 3
f (x) = x2 2x 3；
（2）由af(x) x + 3a + 2 ≤ 0可知：（ax-1)(x-2)≤ 0 (a>0)
1
由（ax-1)(x-2)= 0 x=2,或
1 1 2
① =2时，即 a= ,原不等式即为：（x-2) ≤ 0,所以，x=2
2
1 1 1
② <2时，即 a> ,原不等式解集为{ | ≤ ≤ 2}
2
1 1 1
③2< 时，即 0< a < ,原不等式解集为{ |2 ≤ ≤ }
2
1
x
2 + 40x 250, 0 x 80, x N *
3
20．（1）L(x)＝ （2）100
10000 1200 x + , x 80, x N
*
x
500 1000x 1 1
（1）当 0500 1000x 10000
当 x≥80，x∈N*时，L(x)＝ 10000 －51x－ x ＋1 450－250
10000
x +
＝1 200－ x ，
1 2
x + 40x 250, 0 x 80, x N
*
3
∴L(x)＝ .
10000 1200 x + , x 80, x N
*
x
1
x x N*（2）当 0< <80， ∈ 时，L(x)＝ 3 (x 2－60) ＋950，
∴当 x＝60时，L(x)取得最大值 L(60)＝950，
当 x *≥80，x∈N时，
10000 10000
L(x)＝1 200－ x + ≤1 200－2 x
x x
＝1 200－200＝1 000，
10000
∴当 x＝ ，即 x＝100时，L(x)取得最大值 L(100)＝1 000>950，
x
综上所述，当 x＝100 时，L(x)取得最大值 1 000，即年产量为 100千件时，该厂在这一商
品的生产中所获利润最大．
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}
9
21.（1）[ , 0] （2） (0,+ )
4
x
（1）： f (x) = log2 (2x) log2 = (1+ log2x)(log2x 2) = log
2
2 x log2x 2
4
令 log2x = t
2
，则函数化为 y = t t 2, t 0,2
1 2 9
因此当 t = 时， y = t t 2, t 0,2 取得最小值
2 4
2
当 t = 2时， y = t t 2, t 0,2 取得最大值 0
9
即当 x = 2 时，函数 f (x)取得最小值 ；当 x = 4时，函数 f (x)取得最大值 0.
4
（2） f (x) mlog2x， x 1,4 恒成立，
即 log
2
2 x (m+1) log2x 2 0, x 1,4 恒成立
令 log2x = t
2
，则 t (m+1) t 2 0, t 0,2 恒成立
g (t ) = t2令 (m+1) t 2 0, t 0,2
g (0) 0 2 0
则 ，即 ，解得m 0
g (2) 0 4 2(m+1) 2 0
∴实数m 的取值范围 (0,+ ) .
1 25
22．(1) x = log43 (2) 或 2 4
（1）∵ 4x 0，则4x +1 1，所以 f (x) = log2 (4x +1) 0 ，
2
∴由方程 f (x)+1 f (x) 1 = 3，即 f (x) = 4，可得 f (x) = 2，
log (4x∴ 2 +1) = 2 ，∴4x = 3，即 x = log43 .
x
（2）∵ f (x) log2 (4 +1)2 = 2 = 4x +1，
f
g (x) = 2 (x)
1
+ 2b (2x
1 1
∴函数 + 2
x ) 1+b2 = 4x + 2b 2x + +b2( ) x x f x
2 1 4 2
2
1 1
= x x 2 + 2b 2 + +b
2
2， x x
2 2
x 1 x 1
令 t = 2 + ，1 x 2，令m = 2 (2 m 4)，则 t = m+x ， 2 m
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}
1
因为函数 y = m+ 在m 2,4 上单调递增，
m
5 17 5 17
且m = 2 时， t = ；m = 4 时， t = ，则 t ,2 4 2 4
，
g (x) = h (t ) = t2 2bt +b2 2
5 17
则 2 = (t b) 2， t , ，
2 4
17 5 17
①当b 时，函数h (t )在 , 上单调递减， 4 2 4
17
所以 g (x)在 1,2 上的最小值为h = 2，
4
9 25
整理可得16b2 136b+ 225 = 0，解得b = （舍）或 ；
4 4
5 5 17
②当b 时，函数h (t )在
2
, 上单调递增，
2 4
5
所以 g (x)在 1,2 上的最小值为h = 2，
2
9 1
整理可得4b2 20b+9 = 0，解答b = （舍）或 ；
2 2
5 17 5 17
③当 b 时，函数h (t )在 ,b 上单调递减，在 b, 上单调递增， 2 4 2 4
所以 g (x)在 1,2 上的最小值为h (b) = 2 2，不符合题意.
1 25
综上所述，b 的值为 或
2 4
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}邵阳市名校 2023 年下学期高一月考数学试题
总分：150分 时间：120min
一、单选题（每小题 5分，共 40分）
1.已知集合 A = 1,0,1,2 ，B = x x2 1 ，则 A B =（ ）
A． 1,0,1 B． 0,1 C． 1,1 D． 0,1,2
2.已知 p : x 21, x2 是方程 x + 5x 6 = 0的两根，q : x x = 61 2 ，则 p是 q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知扇形的半径是 2，面积是 8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
1
A．1 B．4 C．2 D．
4
1
4.函数 = ln + 2的零点所在的区间是( )
2
1
A． ( ,1) B． (1,2) C． (e,3) D． (2,e)
e
2
5．若函数 g (x) = ax +bx + c的图象如图所示，则函数 y = log0.3 g (x)的图象大致是
A B．
C． D．
6.已知定义域为 R 的奇函数 f(x)满足， x 0, f (x) = lg x,则不等式 x（f x) 0的解
集为( )
A 1,0) (0,1 B 1,1 C ( , 1 1,+ ) D ( , 1 1,+ ) 0
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}
7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和
小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L＝a+blgV
（其中 a，b为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为 3.0 时小数记录法的数据为
0.01，五分记录法的数据为 4.0 时小数记录法的数据为 0.1，则（ ）
A．a＝5，b＝lge B．a＝5，b＝1 C．a＝5，b＝ln10 D．a＝1，b＝5
x 12 1,0 x 2
8.已知定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) = 1 ，则关于 x 的方程
f (x 2), x 2
2
2
6 f (x) f (x) 1= 0的实数根个数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、多选题（每题 5分，错选得 0分，漏选得 2分，共 20分）
9．已知角 的终边经过点P (sin120 , tan120 ) ,则（ ）
5 2 5 5
A．cos = B．sin = C． tan 2 D．sin + cos =
5 5 5
10.下列命题正确的是（ ）
A. 函数 f(x)=√1 + √1 与 g(x)=√1 2是同一个函数
B．函数 y = x2 2x +3 的值域为 ( , 2
2
C．命题P ： x 0 ,均有 x2 0，则的P 否定： x 0，使得 x 0
D．若函数 f (x +1)的定义域为 1, 4 ，则函数 f (x)的定义域为 2,5
11．若正实数a，b 满足a+b=1，则下列说法正确的是（ ）
1
A．ab有最大值为 B． a + b 有最大值为1
4
1 1 1 9
C．a2 +b2有最大值为 D． + 的最小值为
2 a +1 4b 8
12.定义在 R上函数 f (x)满足： f ( x) = f (x)， f (2 x) = f (x)， f (1) =1，设 g(x)=
f (2x 1)，则下列说法正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线 x=2022对称 B． f (x)的图象关于点（2022，0）中心对称
C．g(2022)=-1 D．g(x)为偶函数
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}
三、填空题（共 4题，共 20分）
πx
cos
13.设函数f(x) = { 3 , x ≥ 1 则 f[ (5)]=________．
log2 x ，0 < x < 1
1
14.已知α ∈ [0. π],sinα + cosα= ,则 sinα cosα的值为________．
5
15.f(x)是定义在 R 上的奇函数，x ≥ 0 时，f(x) = 2
x 1,则 f(log1 3)=________．
2
2 +1 2023 2 116.已知函数 f(x)= + +2023x,正数 a,b 满足：f(ab-a)+f(b-2)=2.则 + 的最1+2 +1 1
小值为___________。
四、解答题（17题 10分，其余各题 12分，共 70分）
17. 已知集合 A = x 13 2x 1 7 ， B = x a 1 x 2a + 3 ．
（1） a = 3时，求 A B及 ( R A) B ；（5分）
（2）若 A B = B 时，求实数a 的取值范围．（5分）
18．已知点 P(3m,-m),(m≠ 0)为角α终边上一点
(1)求 tan 的值； 3 分
sin + cos
(2)求 的值； 4 分
sin cos
(3)求2sin
2 sin cos 3cos2 的值． 5 分
19.已知二次函数 f (x) 满足 f (x +1) f (x) = 2x 1，且 f (1) = 4．
（1）求 f (x) 的解析式； （5分）
（2）若a 0 ,解不等式af(x) x + 3a + 2 ≤ 0 （7分）
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}
20.某工厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x千件，需另外投入成本
1
x2 + 10x , x < 80
C (x)（万元），C(x) = { 3 10000 ，每件售价为 500 元，该厂年内生产
51x + 1450 , x ≥ 80
x
商品能全部销售完.
（1）写出年利涧 L（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（5分）
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（7分）
x
21.已知函数 f (x) = log2 (2x) log2 ，
4
（1）当 x 1,4 时，求该函数的值域 (5 分)
（2）若 f (x) mlog x 对于 x 1,42 恒成立，求实数m 的取值范围. ( 7 分)
22．已知函数 f (x) = log (4x2 +1)．
(1)解关于 x的方程 f (x)+1 f (x) 1 = 3； (5 分)
( ) fg x = 2 (x)
1 x
(2)设函数 + 2b (2 + 2 x ) 1+b2 b R ，若 g( ) ( ) (x) 在1 x 2 f x2 1
上的最小值为 2，求 b 的值 ( 7 分)
{#{QQABDQQQogCgAhAAARhCQQ1aCkOQkAECACoOhFAEoAAAABNABAA=}#}
