分式方程试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 重庆A卷）关于x的方程的解是【 】
A. B. C. D.
【答案】B.
【考点】方程的解.
【分析】根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的概念，只要将各选项分别代入方程，能使两边左右相等的值即为方程的解，所以关于x的方程的解是.故选B.
2．（2014 台州）将分式方程去分母，得到正确的整式方程是【 】
A. B. C. D.
【答案】B．
【考点】去分母法则.
【分析】去掉分母，观察可得最简公分母是x﹣21，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程：
.
故选B．
3．（2014 德州）分式方程的解是【 】
A. x=1 B. C. x=2 D. 无解
【答案】D．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
4．（2014 荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是【 】
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C.
【考点】1. 关于原点对称的点的坐标特征；2.平面直角坐标系中各象限点的特征；3.解一元一次等式缓刑4.解分式方程．
【分析】∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，
∴点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点的坐标是.
∵四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋ ( http: / / www.21cnjy.com )，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－），且点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，
∴.
∵a为整数，∴a=1.
当a=1时，所求方程化为，
去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
∴方程的解为x=3．
故选C.
5．（2014 德阳）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是【 】
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
【答案】D.
【考点】1.解分式方程；2.一元一次不等式组的整数解．
【分析】分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1.
∴已知不等式组的解为：﹣1＜x≤b.
∵不等式组只有4个整数解，即0，1，2，3，
∴3≤b＜4．
故选D.
6．（2014 齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为【 】
A. a≥﹣1 B. a＞﹣1 C. a≤﹣1 D. a＜﹣1
【答案】B．
【考点】1. 解分式方程；2.解一元一次不等式．
【分析】分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
∴字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选B．
7．（2014 绥化）分式方程的解是【 】
A. x=﹣2 B. x=2 C. x=1 D. x=1或x=2
【答案】C．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．
检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选C．
8．（2014 黔南州）货车行驶25千米与 ( http: / / www.21cnjy.com )小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系. 本题等量关系为：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同. 据此列出方程为.故选C．
9．（2014 福州）某工厂现在平均每天比 ( http: / / www.21cnjy.com )原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【 】
A．B． C． D．
【答案】A．
【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）.
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即. 故选A．
10．（2014 临沂）某 ( http: / / www.21cnjy.com )校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】由设A型陶笛的单价为x元，得B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程：．故选D．
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 无锡）方程的解是 ▲ ．
【答案】x=2．
【考点】解分式方程．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分 ( http: / / www.21cnjy.com )母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
12．（2014 济南）若代数式和的值相等，则x= ▲ ．
【答案】7．
【考点】解分式方程．
【分析】根据题意得分式方程，，观察 ( http: / / www.21cnjy.com )可得最简公分母是（x﹣2）（2x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
根据题意得，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的解．
13．（2014 成都）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ▲ .
【答案】且．
【考点】1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
【分析】分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
14．（2014 凉山州）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ▲ ．
【答案】a＞﹣1．
【考点】1.分式方程的解；2.解不等式..
【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数列不等式求解即可得答案：
解关于x的方程，得.
∵的解是正数，∴，解得a＞﹣1．
15．（2014 包头、乌兰察布）方程的解为x= ▲ ．
【答案】x=2.
【考点】解分式方程．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
16．（2014 天水）若关于x的方程有增根，则a的值为 ▲ ．
【答案】﹣1．
【考点】分式方程的增根．
【分析】方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，
∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，解得a=﹣1．
17．（2014 巴中）若分式方程有增根，则这个增根是 ▲ _.
【答案】x=1．
【考点】分式方程的增根.
【分析】分式方程的增根问题可按如下 ( http: / / www.21cnjy.com )步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．因此，
根据分式方程有增根，得到，即x=1，则方程的增根为x=1．
18．（2014 安顺）小明上周三在超市恰好 ( http: / / www.21cnjy.com )用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 ▲ ．
【答案】.
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】要列方程，首先要根据题意找出关键描述语，确定相等关系．本题关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．因此，根据题意，得出方程：.
19．（2014 三明）有 ( http: / / www.21cnjy.com )两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是 ▲ ．
【答案】．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】要列方程，首先要 ( http: / / www.21cnjy.com )根据题意找出存在的等量关系. 本题等量已设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程：
．
20．（2013 盘锦）小成每周末要到 ( http: / / www.21cnjy.com )距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 ▲ ．
【答案】。
【考点】由实际问题列分式方程（行程问题）。
【分析】因为设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=时，据此列出方程：
.
三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
【答案】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
，
解得 x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
【考点】分式方程的应用（行程问题）．
【分析】方程的应用解题关键是设出未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )，找出等量关系，列出方程求解.本题设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．
22．（2014 广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时） ( http: / / www.21cnjy.com )是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【答案】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意得：
，解得：x=120.
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）.
答：高铁的平均速度是300千米/时．
【考点】分式方程的应用（行程问题）．
【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案.
（2）方程的应用解题关键是设出未知数，找 ( http: / / www.21cnjy.com )出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可.
23．（2014 广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=）
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【答案】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元.
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
【考点】分式方程的应用（销售问题）.
【分析】（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设这款空调每台的进价为x元，由“利润率=”这一隐藏的等量关系，根据“按标价的八折销售，仍可盈利9%”列方程求解．
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
24．（2014 云南）“母亲节” ( http: / / www.21cnjy.com )前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
，
解得 x=30，
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
【考点】分式方程的应用
【分析】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，根据等量关系“第二批进的数量=第一批进的数量×2”可得方程．
25．（2014 梅州）某校为美化校园 ( http: / / www.21cnjy.com )，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【答案】解：（1）设乙队每天绿化x m2，则甲队每天绿化2x m2，
根据题意，得.
解得：x=50.
经检验，x=50.是原方程的根.
2x=100.
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。
（2）设至少应安排甲队工作y天，则：，
解得y≥10.
答：至少应安排甲队工作10天.
【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）.
【分析】（1）方程的应用解题关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙队每天绿化x m2，则甲队每天绿化2x m2，等量关系为：在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题不等量关系为：这次的绿化总费用不超过8万元.
26．（2014 泰安）某超市用300 ( http: / / www.21cnjy.com )0元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
【答案】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）方程的应用解题关键是设出未知 ( http: / / www.21cnjy.com )数，找出等量关系，列出方程求解. 本题设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．
（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．分式方程试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 重庆A卷）关于x的方程的解是【 】
A. B. C. D.
2．（2014 台州）将分式方程去分母，得到正确的整式方程是【 】
A. B. C. D.
3．（2014 德州）分式方程的解是【 】
A. x=1 B. C. x=2 D. 无解
4．（2014 荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是【 】
A. B. C. D. 不能确定
5．（2014 德阳）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是【 】
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
6．（2014 齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为【 】
A. a≥﹣1 B. a＞﹣1 C. a≤﹣1 D. a＜﹣1
7．（2014 绥化）分式方程的解是【 】
A. x=﹣2 B. x=2 C. x=1 D. x=1或x=2
8．（2014 黔南州）货车 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
9．（2014 福州）某工厂现在 ( http: / / www.21cnjy.com )平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【 】
A．B． C． D．
10．（2014 临沂）某校为了丰富学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 无锡）方程的解是 ▲ ．
12．（2014 济南）若代数式和的值相等，则x= ▲ ．
13．（2014 成都）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ▲ .
14．（2014 凉山州）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 ▲ ．
15．（2014 包头、乌兰察布）方程的解为x= ▲ ．
16．（2014 天水）若关于x的方程有增根，则a的值为 ▲ ．
17．（2014 巴中）若分式方程有增根，则这个增根是 ▲ _.
18．（2014 安顺）小明上周三在超 ( http: / / www.21cnjy.com )市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 ▲ ．
19．（2014 三明）有两块面积 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是 ▲ ．
20．（2013 盘锦）小成每周 ( http: / / www.21cnjy.com )末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 ▲ ．
三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
22．（2014 广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普 ( http: / / www.21cnjy.com )通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
23．（2014 广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=）
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
24．（2014 云南）“母亲节” ( http: / / www.21cnjy.com )前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
25．（2014 梅州）某校为美化校 ( http: / / www.21cnjy.com )园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．（2014 泰安）某超市用300 ( http: / / www.21cnjy.com )0元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
