齐市第八高级中学校2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．集合的真子集个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
3．函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数（，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知角终边上有一点，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8．定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．为第二象限角 B．
C． D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．的最小值为
C．的图象关于成中心对称
D．的递减区间是
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数的零点是，
B．方程有两个解
C．函数的图象关于对称
D．已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为8次
12．下列说法正确的有（ ）
A．终边在轴上的角的集合为
B．已知，则
C．已知幂函数的图象过点，则
D．已知，且，则的最小值为8
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为 .
14．求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 ．
15．已知函数则满足的的取值范围是 .
16．若关于x的方程 有两个不等的实数根，则a的取值范围是 .
四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l．
(1)若，，求扇形的弧长l；
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角．
18．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.
(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
19．已知函数，其中均为实数．
(1)若函数的图像经过点，求的值；
(2)若，函数在区间上有最小值，求实数的值．
20．已知函数为奇函数
(1)求实数的值及函数的值域；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.参考答案：
1．B
所以
2．A 题意可知解得，所以，
所以集合的真子集个数为.
3．B
在上为单调递增函数，
又，故，
所以的零点一定在内.
4.C 因为，故，即，即，
因为，故，.
故.
故选：C
5．A，B选项中，，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在之间，
显然A，B的图象均不正确；
C，D选项中，，于是，图象与y轴的交点的纵坐标应在小于，所以D项符合.
6. B
7．C
已知角终边上有一点，即点，
，
为第三象限角.
故选：C.
A
因为定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，
所以的图象大致如图所示.
由，得或
则或，
则或
解得或或
故选：A.
9.
，因为，所以，解得，,
因为，所以是第二象限角，故选项，正确，
有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误，
因为，故选项正确.
故选：.
10．ABC
11．BCD
对A，函数的零点是，，故A错误；
对B， 与的图象有两个交点，故方程有两个解，故B正确；
对C，函数互为反函数，图象关于对称，故C正确；
对D，由二分法的步骤可得：
第1次：取区间中点值，精度为1；第2次：取或区间中点值，精度为；第3次：精度为；第4次：精度为；第5次：精度为；第6次：精度为；第7次：精度为；第8次：精度为；故至少要8次，故D正确；
故选：BCD
12．BC
【详解】A选项，终边在轴上的角的集合为，A错误；
B选项，因为，所以，
故，B正确；
C选项，因为为幂函数，所以，
故，将代入得到，解得，
故，C正确；
D选项，因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为9，D错误.
故选：BC
13.【详解】根据三角函数定义可知，
又，则.
14．
【详解】令，则，，
由因为，
因此，下一个有根的区间为.
当时，即，则；
当时，即，解得，即，
故满足的的取值范围是，
故答案为：
a>-1
17.（1）因为，，
所以扇形的弧长；
（2）由扇形面积，得，
则扇形周长为，
当且仅当，即时，取等号，
此时，，所以，
所以扇形周长的最小值为，此时.
18.（1）设投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元
由题设，，
由图知，故，又，所以．
从而，．
（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元
则，
令，则，
当时，，此时.
故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元.
19.（1）因为函数的图像经过点，，
所以，解得．
（2）因为，所以函数在区间上单调递减，
所以当时，取得最小值，
即，
解得．
20.（1）函数为奇函数，定义域为，
则，所以，经检验知符合题意；
因为，则
所以函数的值域为.
（2）由题知：当恒成立；
则；
令，
所以；
又，当且仅当时等号成立，
而，所以，
则.
