【同步培优微专题】专题6 线段计算——分类讨论（1）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题 线段计算——分类讨论（一）
一、理解点在直线上、点在线段上的含义，多解画图
1．已知线段AB＝6 cm，P点在线段AB上，且AP＝4BP，M是AB的中点，求PM长．
2．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，并求线段AC的长．
3．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
4．在线段AB的延长上取一点P，使AB＝4BP，取线段AB的中点R，求RP与BP的长度之比．
二、注意分类讨论
5．如图，已知线段AB＝4，延长AB至C，使AB＝2BC，反向延长AB到D点使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若点Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求PQ的长．
专题 线段计算——分类讨论（一）
一、理解点在直线上、点在线段上的含义，多解画图
1．已知线段AB＝6 cm，P点在线段AB上，且AP＝4BP，M是AB的中点，求PM长．
【答案】PM＝3－＝．
2．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，并求线段AC的长．
【答案】AC＝8＋3＝11 cm或AC＝8－3＝5 cm．
3．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
【答案】AM＝(10＋4)＝7 cm或AM＝(10－4)＝3 cm．
4．在线段AB的延长上取一点P，使AB＝4BP，取线段AB的中点R，求RP与BP的长度之比．
【答案】RP＝BP＝3∶1．
二、注意分类讨论
5．如图，已知线段AB＝4，延长AB至C，使AB＝2BC，反向延长AB到D点使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若点Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求PQ的长．
【答案】（1）AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，AC＝AB＋BC＝6，
∴AC＝2AD，AD＝3，CD＝AC＋AD＝6＋3＝9；
（2）∵点Q为AB的中点，∴BQ＝AB＝2，BP＝BC＝1．
①当P在B，C之间时，PQ＝BP＋BQ＝3；
②当P在A，B之间时，PQ＝BQ－BP＝1；
∴PQ＝1或3．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)