【同步培优微专题】专题7 线段计算——分类讨论（2）（含答案）

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专题 线段计算——分类讨论（二）
一、注意动点位置
1．如图，线段AB＝12，点C，D，M，N在线段AB上，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长．
2．点P是定长线段AB的三等分点，PB＝2PA，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ＝PQ，求PQ∶AB的值．
二、注意引入参数分类讨论
3．点A，B，C在同一直线上．
（1）若AB＝8，AC∶BC＝3∶1，求线段AC的长度；
（2）若AB＝m，AC∶BC＝n∶1（n为大于1的整数），求AC的长．
4．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．
（1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长；
（2）若AB＝16CF，求的值．
专题 线段计算——分类讨论（二）
一、注意动点位置
1．如图，线段AB＝12，点C，D，M，N在线段AB上，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长．
【答案】AC＝2，CD＝4，BD＝6．
①当点N在D右边时，MN＝6；
②当点N在D左边时，MN＝3．
2．点P是定长线段AB的三等分点，PB＝2PA，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ＝PQ，求PQ∶AB的值．
【答案】点Q的位置有两种情况．
①当Q在PB之间时，因为AQ－BQ＝PQ，PQ＝AQ－PA，所以PA＝BQ．又因为PB＝2PA，点P在线段
AB上，所以AB＝PA＋PB＝3PA，PQ＝PB－BQ＝2PA－PA＝PA，所以PQ∶AB＝；
②当Q在PB的延长线上时，因为AQ－BQ＝PQ，AQ－BQ＝AB，所以AB＝PQ，所以PQ∶AB＝1．
二、注意引入参数分类讨论
3．点A，B，C在同一直线上．
（1）若AB＝8，AC∶BC＝3∶1，求线段AC的长度；
（2）若AB＝m，AC∶BC＝n∶1（n为大于1的整数），求AC的长．
【答案】（1）①当点C在线段AB上时，因为AB＝8，AC∶BC＝3∶1，所以AC＝6；
②当点B在线段AC上时，因为AB＝8，AC∶BC＝3∶1，所以BC＝4，所以AC＝AB＋BC＝12；
（2）①当点C在线段AB上时，因为AB＝m，AC∶BC＝n∶1，所以AC＝；
②当点B在线段AC上时，因为AB＝m，AC∶BC＝n∶1，所以BC＝，
所以AC＝AB＋BC＝m＋＝．
4．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．
（1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长；
（2）若AB＝16CF，求的值．
【答案】（1）∵D为AC中点，∴AD＝CD＝AC＝2．
∵E为BC中点，∴CE＝BE＝BC＝3，∴DE＝DC＋CE＝5．
又∵F为DE中点，∴DF＝DE＝，
∴CF＝DF－DC＝－2＝；
（2）①当点F在点C右侧时，设AD＝CD＝x，CE＝BE＝y，
则DF＝DE＝(x＋y)，CF＝DF－DC＝(y－x)，
又AB＝16CF可得2(x＋y)＝8(y－x)，5x＝3y，
∴＝＝；
②当点F在点C左侧时，CF＝DC－DF＝(x－y)，∴＝．
综上∴＝或．
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