【同步培优微专题】专题8 线段计算——分类讨论（3）（含答案）

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专题 线段的计算——分类讨论(三)
一、注意动点的位置，分类画图
1．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC＝2cm．
(1)画出线段AC；(有几种情况就画几种)
(2)求出线段AC的长；(要求有计算过程)
(3)在以上条件下，点M、N分别是线段AB、AC的中点，求线段MN的长．(要求有计算过程)
2．已知线段AB．
(1)M是线段AB上一点，且此时所有线段之和为20，求线段AB的长；
(2)在(1)的条件下，直线AB上有一点C，且BC＝4，N是AC的中点，求AN的长．
二、数轴上的线段问题
3．如图，动点A从－2表示的点向数轴的正方向运动，同时，动点B也从点＋4处向数轴的负方向运动，2秒钟后相遇，已知动点A的速度为1单位长度/秒．
(1)求出动点B的速度；
(2)若A、B两点从开始位置同时按照原速度向数轴负方向运动，－1表示的点为D，几秒后，线段AD：BD＝2：3；
(3)若A、B两点从开始点位置同时按照原速度向数轴负方向运动，此时C点立即从＋6表示的点出发，以3单位长度/秒的速度追赶动点B，当C点追上B点时立即返回向数轴正方向运动，当点B追上A点时，点C立即停止，问：此时点C在什么位置？
专题 线段的计算——分类讨论(三)
一、注意动点的位置，分类画图
1．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC＝2cm．
(1)画出线段AC；(有几种情况就画几种)
(2)求出线段AC的长；(要求有计算过程)
(3)在以上条件下，点M、N分别是线段AB、AC的中点，求线段MN的长．(要求有计算过程)
答案：(1)略
(2)AC＝8cm或4cm；
(3)MN＝4－3＝1或者MN＝3－2＝1．
2．已知线段AB．
(1)M是线段AB上一点，且此时所有线段之和为20，求线段AB的长；
(2)在(1)的条件下，直线AB上有一点C，且BC＝4，N是AC的中点，求AN的长．
答案：(1)AB＝10；
(2)AN＝7或3．
二、数轴上的线段问题
3．如图，动点A从－2表示的点向数轴的正方向运动，同时，动点B也从点＋4处向数轴的负方向运动，2秒钟后相遇，已知动点A的速度为1单位长度/秒．
(1)求出动点B的速度；
(2)若A、B两点从开始位置同时按照原速度向数轴负方向运动，－1表示的点为D，几秒后，线段AD：BD＝2：3；
(3)若A、B两点从开始点位置同时按照原速度向数轴负方向运动，此时C点立即从＋6表示的点出发，以3单位长度/秒的速度追赶动点B，当C点追上B点时立即返回向数轴正方向运动，当点B追上A点时，点C立即停止，问：此时点C在什么位置？
答案：(1)2单位长度/秒．
(2)设时间为t，AD＝|－1－(－2－t)|，BD＝|4－2t＋1|，
∴3|－1－(－2－t)|＝2|4－2t＋1|，解得t＝1或3．
(3)C追上B的时间：(6－4)÷(3－2)＝2(秒)，此时C的位置：6－3×2＝0．
B追上A的时间：(4＋2)÷(2－1)＝6(秒)，此时C的位置：0＋3×(6－2)＝12．
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