【同步培优微专题】专题9 线段计算——整体思想（含答案）

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专题 线段计算——整体思想
一、理解中点的含义
1．如图，线段AB上有四点M、C、D、N．其中M，N分别是线段AC、DB的中点．
(1)若AB＝16，MN＝10，求CD的长；
(2)若AB＝a，MN＝b(b＜a＜2b)，求CD的长．
2．如图，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段AO上．点D在线段OB上，设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒，AC：OD＝1：2，求的值．
二、由特殊到一般，注意字母的代换
3．如图1，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．
(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；
(2)若AB＝a，CD＝b(a＞b)，请用含有a，b的代数式表示MN的长；
(3)如图2，若D，C为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点，AB＝a，CD＝b(a＞b)，请用含a，b的代数式表示MN的长．
图1
图2
专题 线段计算——整体思想
一、理解中点的含义
1．如图，线段AB上有四点M、C、D、N．其中M，N分别是线段AC、DB的中点．
(1)若AB＝16，MN＝10，求CD的长；
(2)若AB＝a，MN＝b(b＜a＜2b)，求CD的长．
答案：(1)AM＋BN＝16－10＝6，CD＝MN－6＝4；
(2)AM＋BN＝a－b，MC＋DN＝a－b，CD＝MN－(MC＋DN)＝b－(a－b)＝2b－a．
2．如图，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段AO上．点D在线段OB上，设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒，AC：OD＝1：2，求的值．
答案：设AC＝x，OD＝2x，又OC＝2t，DB＝4t，∴OA＝x＋2t，OB＝2x＋4t，∴．
二、由特殊到一般，注意字母的代换
3．如图1，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．
(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；
(2)若AB＝a，CD＝b(a＞b)，请用含有a，b的代数式表示MN的长；
(3)如图2，若D，C为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点，AB＝a，CD＝b(a＞b)，请用含a，b的代数式表示MN的长．
图1
图2
答案：(1)MN＝17；
(2)由(1)得AC＋BD＝AB－CD＝a－b，则CM＋DN＝，
故MN＝CD＋CM＋DN＝＝；
(3)由题意得：AM＋MN＋NB＝AB＝a，因为M，N分别是AC，BD中点，
所以AM＝MC，BN＝DN，所以MC＋MN＋DN＝AB＝a，
又因为MC＝MN＋NC，DN＝DM＋MN，所以3MN＋NC＋DM＝a．
因为DM＋MN＋NC＝CD＝b，所以CD＋2MN＝b＋2MN＝a．所以．
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