【同步培优微专题】专题10 运用数轴模型解决线段计算问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题 运用数轴模型解决线段计算问题
一、建立数轴模型，用坐标表示点的位置
1．点C在线段AB上，BC＝2AC．
(1)如图1，P，Q两点同时从C，B出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①在P还未到达A点时，的值为________；
②当Q在P右侧时(点Q与C不重合)，取PQ中点M，CQ的中点N，求的值．
(2)若D是直线AB上一点，且，则的值为________．
图1
备用图
备用图
二、用绝对值表示两点间的距离
2．已知直线l上线段AB＝8，线段CD＝4(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)．
(1)若线段BC＝2，则线段AD＝______；
(2)如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；
(3)如图3，若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．
图1 图2 图3
专题 运用数轴模型解决线段计算问题
一、建立数轴模型，用坐标表示点的位置
1．点C在线段AB上，BC＝2AC．
(1)如图1，P，Q两点同时从C，B出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①在P还未到达A点时，的值为________；
②当Q在P右侧时(点Q与C不重合)，取PQ中点M，CQ的中点N，求的值．
(2)若D是直线AB上一点，且，则的值为________．
图1
备用图
备用图
答案：(1)①；②设AC＝a，BC＝2a，
∴，NQ＝a－t，，∴．
(2)．
二、用绝对值表示两点间的距离
2．已知直线l上线段AB＝8，线段CD＝4(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)．
(1)若线段BC＝2，则线段AD＝______；
(2)如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；
(3)如图3，若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．
图1 图2 图3
答案：(1)10或14．
(2)∵P、Q分别为AD，BC中点，∴．
∵∴
又∵AB＝8，CD＝4，∴．
(3)假设A为原点，则A：0，B：8．
设CD运动时间为t，则M：0＋2t，D：12＋t，∴N：＝
∴，．
∵MN＝2DN，∴，∴t＝28或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)