【同步培优微专题】专题12 角的计算——时钟问题（含答案）

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专题 角的计算——时钟问题
一、理解时针、分针一格的度数
1．6时整钟表上的时针和分针的夹角为多少度？8时呢？8时30分呢？
2．如果把钟表的时针在任一时刻的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角至少需要多少时间？
3．小明晚上放学回家，钟表的时间显示为6时15分，此时时针与分针所夹的角的度数为________．
4．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？
二、理解时针、分针的运动速度结合行程列方程
5．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针(O为两针的旋转中心)．下午3点时，OA与OB成直角．
(1)3：40时，时针与分针所成的角度________；
(2)分针每分钟转过的角度为________；时针每分钟转过的角度为________；
(3)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
6．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这个时刻是9点_________分．
专题 角的计算——时钟问题
一、理解时针、分针一格的度数
1．6时整钟表上的时针和分针的夹角为多少度？8时呢？8时30分呢？
答案：180°，120°，75°．
2．如果把钟表的时针在任一时刻的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角至少需要多少时间？
答案：6小时，12小时．
3．小明晚上放学回家，钟表的时间显示为6时15分，此时时针与分针所夹的角的度数为________．
答案：97．5°
4．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？
答案：(1)因为钟表的表面有12个大格，每个大格对应的夹角均为360°÷12＝30°，
7时整时针和分针之间相差5个大格，所以7时整，时针和分针的夹角是150°；
(2)时针12小时转一圈，360°÷12＝30°，所以它转动的速度是每小时30°．
(3)从7：00到7：40分针转动了8个大格，所以分针转动了8×30°＝240°．
二、理解时针、分针的运动速度结合行程列方程
5．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针(O为两针的旋转中心)．下午3点时，OA与OB成直角．
(1)3：40时，时针与分针所成的角度________；
(2)分针每分钟转过的角度为________；时针每分钟转过的角度为________；
(3)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
答案：(1)，故3：40时，时针和分针所成的角度为130°；
(2)分针每分钟转过的角度为6°，时针每分钟转过的角度为0．5°；
(3)设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针和分针成60°角，
①当分针在时针上方时，由题意得：，解得；
②当分针在时针下方时，由题意得：，解得：．
故经过分钟，时针与分针成60°角．
6．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这个时刻是9点_________分．
答案：．
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