【同步培优微专题】专题13 角度计算——方程思想（含答案）

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专题 角度计算——方程思想
一、注意∠A＝∠B，设∠A＝α
1．点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．
(1)若∠BOC＝40°，则∠DOE＝_________；
(2)若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．
二、注意∠A＝2∠B，设∠B＝x，则∠A＝2x
2．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．
3．如图，AB与CD相交于点O，OA平分∠EOC
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
4．把一副三角板放成如图所示．
(1)当OD平分∠AOB时，求∠COB；
(2)若摆成如图，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；
(3)将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，(2)中的条件不变，试问∠MON
的角度是否变化 若不变，求出它的值，并说明理由
专题 角度计算——方程思想
一、注意∠A＝∠B，设∠A＝α
1．点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．
(1)若∠BOC＝40°，则∠DOE＝_________；
(2)若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．
解：(1)30°；
(2)设∠COD＝x，则∠EOC＝48°＋x，
∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠EOC＝2(48°＋x)，
则x＋2(48°＋x)＝180°， x＝28°，∴∠COD＝28°，
又∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°，
∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝56°
二、注意∠A＝2∠B，设∠B＝x，则∠A＝2x
2．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．
解：设∠AOC＝x，则∠COB＝2x，∵∠COD＝19°，
∴∠BOD＝(2x－19)°，∠AOD＝(x＋19)°，OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOD，
∴2x－19＝x＋19，x＝38，∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝76＋38°＝114°．
3．如图，AB与CD相交于点O，OA平分∠EOC
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
解：(1)∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°，
(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
4．把一副三角板放成如图所示．
(1)当OD平分∠AOB时，求∠COB；
(2)若摆成如图，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；
(3)将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，(2)中的条件不变，试问∠MON
的角度是否变化 若不变，求出它的值，并说明理由
解：(1)∠COB＝45°－30°＝15°；(2)∠MON＝15°． (3)∠MON＝15°或∠MON＝165°
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