【同步培优微专题】专题14 角的计算——方程的思想（含答案）

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专题 角的计算——方程的思想
一、注意引入未知数，列方程
1．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
2．如图，已知∠AOB、∠BOC和∠COD的度数之比是2：1：3，且∠AOC＋∠DOB＝140°，求∠AOD的度数．
3．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，求∠AOE的度数．
二、注意角的位置分类讨论
4．如图，已知2∠BOC＝∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD
求∠DOB的度数．
5．如图，已知∠AOB内有两条射线OC、OD，∠AOD＝2∠BOD，∠AOC＝∠COB， ∠COD＝70°，求∠AOC的度数．
专题 角的计算——方程的思想
一、注意引入未知数，列方程
1．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x． ∴∠AOB＝3x又OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝1．5x．
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝1．5x－x＝20°． ∴x＝40°，∴∠AOB＝120°
2．如图，已知∠AOB、∠BOC和∠COD的度数之比是2：1：3，且∠AOC＋∠DOB＝140°，求∠AOD的度数．
解：设∠COB为x，则∠AOB＝2x，∠COD＝3x，根据题意得：x＋2x＋x＋3x＝140°，
解得：x＝20°，则∠AOD＝6x＝120°．
3．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，求∠AOE的度数．
解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴设∠1＝∠2＝x°．
∵∠BOE＝100°，∴∠3＝∠4＝100°－2x°，
∵∠AOD＝110°，∴∠2＋∠3＋∠4＝110°，∴x＋(100－2x)＋(100－2x)＝110．解得：x＝30，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝110°＋30°＝140°，
二、注意角的位置分类讨论
4．如图，已知2∠BOC＝∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD
求∠DOB的度数．
解：设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，90°－2x＝x－30°，∠AOD＝∠AOC＝20°，x＝40°；
①当OD在∠AOB内部时，∠BOD＝100°；②当OD在∠AOB外部时，∠BOD＝140°。
5．如图，已知∠AOB内有两条射线OC、OD，∠AOD＝2∠BOD，∠AOC＝∠COB， ∠COD＝70°，求∠AOC的度数．
解：设∠AOC＝x，则∠COB＝3x．∠BOD＝∠AOB＝x，
∠DOC＝∠BOC－∠BOD＝3x－x＝x＝70°，∴x＝42°，∴∠AOC＝42°．
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