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专题 角度计算——角平分线题
一、注意平角、直角的运用
1.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,∠COE=55°,求∠BOD.
2.如图,直线AB、CD相交于O,射线OE把∠BOD分成两个角,若已知∠BOE=∠AOC,∠EOD
=36°,求∠AOC的度数.
3.如图,已知O为直线AC上一点,过点O引三条射线OB、OD、OE,且OD平分∠AOB.
(1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;
(2)若∠BOE=∠EOC,∠DOE=50°,求∠EOC的度数.
4.如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE=90°,
(1)若∠AOE=48°,那么∠BOD=__________;∠AOE与∠DOB的关系是___________;
(2)∠AOE与∠COD有什么数量关系?请写出你的结论并说明理由.
二、注意角平分线的理解
5.已知∠AOB=150°,
(1)如图1,若∠BOC=60°,OD为∠COB内的一条射线,∠COD=∠BOC,OE平分∠AOB,求∠DOE的度数;
(2)如图2,若OC、OD是∠AOB内部的两条射线,OM、ON分别平分∠AOD,∠COB,且∠MOC≠∠NOD,求的值.
专题 角度计算——角平分线题
一、注意平角、直角的运用
1.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,∠COE=55°,求∠BOD.
解:∠BOD=35°.
2.如图,直线AB、CD相交于O,射线OE把∠BOD分成两个角,若已知∠BOE=∠AOC,∠EOD
=36°,求∠AOC的度数.
解:∠AOC=54°.
3.如图,已知O为直线AC上一点,过点O引三条射线OB、OD、OE,且OD平分∠AOB.
(1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;
(2)若∠BOE=∠EOC,∠DOE=50°,求∠EOC的度数.
解:(1)∠DOE=90°,
(2)∠EOC=120°.
4.如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE=90°,
(1)若∠AOE=48°,那么∠BOD=__________;∠AOE与∠DOB的关系是___________;
(2)∠AOE与∠COD有什么数量关系?请写出你的结论并说明理由.
解:(1)42°, 互余. (2)∠AOE+∠COD=180°.
二、注意角平分线的理解
5.已知∠AOB=150°,
(1)如图1,若∠BOC=60°,OD为∠COB内的一条射线,∠COD=∠BOC,OE平分∠AOB,求∠DOE的度数;
(2)如图2,若OC、OD是∠AOB内部的两条射线,OM、ON分别平分∠AOD,∠COB,且∠MOC≠∠NOD,求的值.
解:(1)∵OE平分∠AOB,∴∠BOE=∠AOB,∴∠BOE=75°,
∵∠COD=∠BOC,∴∠BOD=∠BOC=40°,∠DOE=∠BOE-∠BOD=35°;
(2)设∠MOD=∠MOA=x,∠CON=∠BON=y,设∠COD=α,
∴∠AOC-∠BOD=(2x-α)-(2y-α)=2x-2y,∠MOC-∠NOD=(x-α)-(y-α)=x-y,
故==2
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