【同步培优微专题】专题16 与余角、补角有关的计算

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专题 与余角、补角有关的计算
一、依余角、补角概念列方程
1．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．
2．已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
二、依图中角度关系列方程
3．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD的度数．
4．如图，OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4＝2：5：3，求∠2的度数及∠2的余角的度数．
5．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．
(1)若∠BOE＝17°18 ． 求∠AOC的度数；
(2)判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由．
专题 与余角、补角有关的计算
一、依余角、补角概念列方程
1．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．
解：设这个角为x，则它的余角为(90－x)，它的补角为(180－x)，
(90－x)－(180－x)＝15，x＝40，故这个角为40°
2．已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角为x，则180－x＝3(90－x)＋10，x＝50，故这个角为50°
二、依图中角度关系列方程
3．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∴∠2＝∠AOB＝62°，
又∠1与∠2互余，∴∠1＝90°－∠2＝28°，∠BOD＝∠AOB－(∠1＋∠2)＝34°
4．如图，OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4＝2：5：3，求∠2的度数及∠2的余角的度数．
解：∵OB平分∠AOC，∴∠1＝∠2，又∠2：∠3：∠4＝2：5：3，
∴∠1：∠2：∠3：∠4＝2：2：5：3，∠2＝60°，故∠2的余角的度数为30°．
5．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．
(1)若∠BOE＝17°18 ． 求∠AOC的度数；
(2)判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由．
解：(1)∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝34°36′，
又∠AOC＋∠AOB＋∠DOC＋BOD＝360°，∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∴∠AOC＝180°－34°36′＝145°24′；
(2)∠AOC与∠BOD互补
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