【同步培优微专题】专题17 角平分线问题——整体思想

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专题 角平分线问题——整体思想
一、引入未知数表示相等的角
1．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE，试判断∠MON 与∠AOE的数量关系，并说明理由．
二、注意结合角的和差整体代换
2．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC＝α(α为锐角)，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
(1)若∠AOB＝90°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝β (为锐角)不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化 说明理由；
(3)从(1)(2)的结果看，你能看出什么规律
3．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB
(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β(α＞β)，求∠EOF的度数；
(3)从(1)(2)的结果，你能看出什么规律
专题 角平分线问题——整体思想
一、引入未知数表示相等的角
1．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE，试判断∠MON 与∠AOE的数量关系，并说明理由．
解：∠MON＝∠AOE，理由：设∠DON＝x，
则∠DOE＝2∠DON＝2x，∠AOE＝180°－∠BOE＝90°，∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝90°＋2x，
∵OM平分∠AOD，∴∠MOD＝(90°＋2x)＝45°＋x，∴∠MON＝∠AOE．
二、注意结合角的和差整体代换
2．如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC＝α(α为锐角)，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
(1)若∠AOB＝90°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝β (为锐角)不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化 说明理由；
(3)从(1)(2)的结果看，你能看出什么规律
解：(1)当∠BOC＝α时，∠MOC＝，∠NOC＝α， ∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(90°＋α)－α＝45°
(2)不变，当∠AOB＝β时，∠MOC＝(β＋α)，∠NOC＝∠BOC＝α， ∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(β＋α)－α＝β；
(3)由(1)(2)可以看出，当∠BOC为锐角，0°＜∠AOB≤90°时，总有∠MON＝∠AOB，而与∠BOC的大小无关．
3．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB
(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β(α＞β)，求∠EOF的度数；
(3)从(1)(2)的结果，你能看出什么规律
解：(1)∠EOF＝(∠AOB＋∠COD)＝×(160°＋40°)＝100°；
(2)∠EOF＝ (∠AOB＋∠COD)＝(β＋α)；
(3)由(1)(2)可以看出，总有∠EOF＝(∠AOB＋∠COD)
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