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专题 三角板－－角平分线、运动
一、注意设两个未知数，设而不求
1．一副三角板ABC、DBE如图1放置，(∠D＝30°．∠BAC＝45°)
(1)求∠DBA的度数：
(2)著三角板DBE绕B点逆时针旋转到如图2时，在旋转过程中BM，BN分别平分∠DBA，∠EBC，则∠MBN如何变化；
(3)若三角板DBE绕B点逆时针旋转到如图3时，其它条件不变，则(2)的结论是否变化
2．一副三角板OAB、OCD如图1放置，(∠ABO＝30°、∠ODC＝45°)若OM ，ON分别平分∠AOD、∠BOC
(1)求∠MON的度数；
(2)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图2，若OD平分CAOB，求出旋转角α；
(3)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图3，若∠AOC＝90°，求出旋转角α度数；
(4)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图4，在旋转过程中是否存在一种情形使得∠BOD＝∠COB ＋∠AOD．若存在，求出旋转角α，不存在，说明理由；
(5)将三角板OCD从图1绕0点顺时针旋转，如图5，若其它条件不变，则(1)的结论是否成立
(6)将三角板OCD从图1绕O点逆时针旋转，如图6，若其它条件不变，则(1)的结论是否成立
(7)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图7，若其它条件不变，则(1) 的结论是否成立 ．
专题 三角板－－角平分线、运动
一、注意设两个未知数，设而不求
1．一副三角板ABC、DBE如图1放置，(∠D＝30°．∠BAC＝45°)
(1)求∠DBA的度数：
(2)著三角板DBE绕B点逆时针旋转到如图2时，在旋转过程中BM，BN分别平分∠DBA，∠EBC，则∠MBN如何变化；
(3)若三角板DBE绕B点逆时针旋转到如图3时，其它条件不变，则(2)的结论是否变化
答案：
(1)∠DBA＝15°；
(2)∠MBN＝52．5°；
(3)∠MBN＝52．5°．
2．一副三角板OAB、OCD如图1放置，(∠ABO＝30°、∠ODC＝45°)若OM ，ON分别平分∠AOD、∠BOC
(1)求∠MON的度数；
(2)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图2，若OD平分CAOB，求出旋转角α；
(3)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图3，若∠AOC＝90°，求出旋转角α度数；
(4)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图4，在旋转过程中是否存在一种情形使得∠BOD＝∠COB ＋∠AOD．若存在，求出旋转角α，不存在，说明理由；
(5)将三角板OCD从图1绕0点顺时针旋转，如图5，若其它条件不变，则(1)的结论是否成立
(6)将三角板OCD从图1绕O点逆时针旋转，如图6，若其它条件不变，则(1)的结论是否成立
(7)将三角板OCD从图1绕O点顺时针旋转，如图7，若其它条件不变，则(1) 的结论是否成立 ．
答案：
(1)∠MON＝52．5°；
(2)α＝30°；
(3)α＝15°；
(4)α＝35°；
(5)∠MON＝52．5°．
(6)∠MON＝52．5°．
(7)∠MON＝52．5°．
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专题 三角板——角的运动
一、注意初始位置和终止位置，设未知数列方程
1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与0C都在直线AB的上方，现将图中的三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转一周．
(1)如图2，若经过1秒后，线段OM恰好平分∠BOC ，此时∠COM ＝ ，∠AON＝ ，t＝ 秒；
(2)在(1)的条件下，线段ON是否平分∠AOC 请说明理由；
(3)如图3，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针方向旋转－周，那么经过多长时间OC平分∠MON
二、注意分类讨论
2．如图1．直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数：
(2)若射线0C的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻．使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线 若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
(3)若在三角板开始转动的同时，射线0C也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线0C平分∠BOD ，直接写出t的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
专题 三角板——角的运动
一、注意初始位置和终止位置，设未知数列方程
1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与0C都在直线AB的上方，现将图中的三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转一周．
(1)如图2，若经过1秒后，线段OM恰好平分∠BOC ，此时∠COM ＝ ，∠AON＝ ，t＝ 秒；
(2)在(1)的条件下，线段ON是否平分∠AOC 请说明理由；
(3)如图3，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针方向旋转－周，那么经过多长时间OC平分∠MON
答案：
(1)∠COM＝∠BOM＝∠BOC＝75°，∠AON＝180°－90°－ 75°＝15°，故t＝5s；
(2)结论：ON平分∠AOC．理由：因为∠CON＝∠AOC－∠AON＝15°，
所以∠AON＝∠CON，所以ON平分∠AOC．
(3)设∠AON＝3t，则∠AOC＝30＋6t，因为∠AOC－∠AON＝∠CON ，
所以30＋6t－3t＝45．解得t＝5，所以经过5秒OC平分∠MON．
二、注意分类讨论
2．如图1．直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数：
(2)若射线0C的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻．使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线 若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
(3)若在三角板开始转动的同时，射线0C也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线0C平分∠BOD ，直接写出t的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
答案：
(1)解：∠COE＝140°，∴∠COD＝ 180°－∠COE＝40°，
又∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝20°，∴∠BOC＝70°；
(2)存在，
①当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10t＝20，t＝2；
②当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，即10t－40＝40，t＝8；
③当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360－10t＝40，t＝32；
综上t＝2或8或32；
(3) 或
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