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专题 折叠问题(1)
一、折叠问题的实质就是等角问题
1．如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
(1)若∠ACB＝35°．
①求∠A′CD的度数；
②如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
(2)在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变 请说明理由．
二、 寻找重合的角重合的线段
2．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
(1)如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
(2)如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
(3)若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
专题 折叠问题(1)
一、折叠问题的实质就是等角问题
1．如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
(1)若∠ACB＝35°．
①求∠A′CD的度数；
②如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
(2)在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变 请说明理由．
答案：
(1)①∠ACB＝35°，∠2＝∠ACB＝35°，∴∠A′CD＝ 180°－∠2－∠ACB＝110°；
②∠1＝∠DCE＝∠A′CD，∴∠1＝55°，又∠2＝35°，∴∠BCE＝∠1＋∠2＝90°；
(2)∠BCE＝∠1＋∠2＝90°，不变。
二、 寻找重合的角重合的线段
2．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
(1)如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
(2)如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
(3)若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
答案：
(1)∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，∴∠NEF＝AEF，∠MEF＝∠BEF，
∴∠MEN＝∠NEF＋∠MEF＝∠AEF＋∠BEF＝(∠AEF ＋∠BEF)＝∠AEB＝ 90°；
(2)∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF＋∠MEG＝∠AEF＋∠BEG＝ (∠AEB－∠FEG)，
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°，∴∠NEF＋∠MEG＝(180°－30°)＝75°，
∴∠MEN＝∠NEF＋∠MEG＋∠GEF＝105；
(3) ．
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专题 折叠问题(2)
一、运用平角与重合角解题
1．如图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠AOB′＝40°，则∠B′OG ＝ ．
2．如图，把一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE，则∠MFB＝ 。
二、运用平角与角平分线解题
3．把一长方形(四个角为90°)纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′＝∠DAB′．
(1)求∠EAD；
(2)再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，若∠EAF ＝80°，求∠CAB′．
4．(1)如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF ，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′(D′)，请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；
(2)将(1)中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形(如图2)；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A点落于GF上一点A′(如图3)．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数
专题 折叠问题(2)
一、运用平角与重合角解题
1．如图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠AOB′＝40°，则∠B′OG ＝ ．
答案：70°
2．如图，把一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE，则∠MFB＝ 。
答案：36°
二、运用平角与角平分线解题
3．把一长方形(四个角为90°)纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′＝∠DAB′．
(1)求∠EAD；
(2)再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，若∠EAF ＝80°，求∠CAB′．
答案：
(1)∠EAD＝ 60°．
(2)∠BAF＝30°＋80＋＝110°，∠BAC＝110°÷2＝55°，∠CAB′＝60°－55°＝5°．
4．(1)如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF ，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′(D′)，请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；
(2)将(1)中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形(如图2)；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A点落于GF上一点A′(如图3)．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数
答案：
(1)(1)∠CEF＋∠DEG＝ 90°．
(2)设∠FGM＝∠F′GM＝x，∠FGN＝∠AGN＝y，则2y－2x＝90°，y－x＝45° ，∴∠MGN＝y－x＝45°．
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