第二十八章 锐角三角函数 基础复习卷(二)(测试内容：28.2)（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十八章 锐角三角函数 基础复习卷(二)(测试内容：28.2)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 943.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 13:08:31 | ||
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文档简介
第二十八章 锐角三角函数 基础复习卷(二)(28.2)
知识点一 解直角三角形
1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A,b,解此直角三角形就要求出 ( )
A. a B. a,c
C.∠B,a,c D.∠B,a,c,△ABC的面积
2.在△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,b=3,则 a= ( )
B.6 C. D.
3.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若. 则斜边上的高等于 ( )
C. D.
4.如图,菱形 ABCD的周长为 20cm,DE⊥AB,垂足为点 E,( 有下列结论:①DE=3cm;②EB=1 cm;③S整形ABCD=15 cm .其中正确的个数为 ( )
A.3个 B.2个 C.1 个 D.0个
5.如图,在△ABC中, 则AB= ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.在 Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,c=20,则b= ,∠A= ,∠B= .
7.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,根据下列条件进行计算:
(1)b=20,∠B=45°,求a,c;
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,求∠A,∠B.
8.如图, 中, AD是角平分线， 求∠B 的大小和BC、AB的长.
知识点二 利用视角解直角三角形
9.如图,从点 C 观测点 D 的仰角是 ( )
A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC
10.如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度.将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度是 1.5 m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为30°，则教学楼的高度是 ( )
A.55. 5m B.54 m C.19. 5m D.18 m
11.如图,某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距( 米，在实验楼顶部 B点测得教学楼顶部A 点的仰角是 30°，底部C点的俯角是 45°，则教学楼 AC的高度是 米(结果保留根号).
12.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为 31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数)
参考数据：
13.如图，山顶有一塔 AB，塔高 33 m.计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道EF.从与 E 点相距80 m 的 C 处测得A,B 的仰角分别为 ,从与 F 点相距 50 m 的 D处测得 A 的仰角为 45°.求隧道 EF 的长度.
(参考数据：1
知识点三 利用方位角解直角三角形
14.如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西 方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测站 B 的北偏西 方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为10 海里.
(1)填空: 度, 度;
(2)求观测站 B 到AC 的距离 BP(结果保留根号).
15.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 方向上的 B处.
(1)求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离(结果保留根号)；
(2)若海轮以每小时30海里的速度从A处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达 B 处，并说明理由.
(参考数据：
知识点四 利用坡度解直角三角形
16.如图,有一斜坡 AB,坡顶 B 离地面的高度 BC 为30 m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若 则此斜坡的水平距离 AC 为 ( )
A.75 m B.50 m
C.30 m D.12 m
17.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多.为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造.如图 2 所示，改造前的斜坡. 米，坡度为 ;将斜坡AB 的高度 AE 降低 米后，斜坡 AB 改造为斜坡CD，其坡度为 1:4.求斜坡 CD的长.(结果保留根号).
18.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部A 的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 已知坡面 米，山坡的坡度 (坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房 AB 高度.(结果精确到0.1米)(参考数据： 1.41)
1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6.10 30°60°
7.解:(1)在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,∴∠A=45°,∴∠A=∠B,∴a=b=20.
又·
又
8.解:在△ACD中, 30°,又AD平分∠CAB,∴∠CAB=60°,∴∠B=30°,又∠DAB=∠DBA=
9. B 10. C 11.15+15
12.解:根据题意,
∵在 Rt△ACD中,
∵在 Rt△BCD中,
又
答:这座灯塔的高度 CD约为 45 m.
13.解:延长AB交CD 于点 H,则 AH⊥CD.
在 中,
在 中,
在 Rt△ADH中,
∴EF=CD-CE-FD=CH+HD-CE-FD=300+153-80-50=323.
因此,隧道 EF 的长度约为 323 m.
14.解:(1)30;45.
(2)设 BP=x海里.
由题意得 BP⊥AC,∴∠BPC=∠BPA=90°.∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°,∴CP=BP=x,
在 Rt△ABP中,∠BAC=30°,∴∠APB=60°,
解得
答:观测站 B 到 AC 的距离 BP 为( 海里.
15.解:(1)如图,过点 P 作 PC⊥AB,垂足为点 C.
由题意得∠APC=45°,AP=80.
则在 Rt△APC中,
∴海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离为 海里.
(2)由题意得∠CPB=60°.
在 Rt△PCB 中,
在 Rt△APC中,
∴海轮不能在5 小时内到达 B 处.
16. A
17.解:在 Rt△ABE中,
∴∠ABE=30°.
∵AB=200,∴AE=100.
∵AC=20,∴CE=100-20=80,
在 Rt△CDE中,
答:斜坡 CD 的长是: 米.
18.解:过点 D 作 DM⊥BC,DN⊥AB,垂足分别为M,N,
则四边形 DMBN 是矩形,∴DN=MB,
在 Rt△CDM中,
(米), (米).
设BE=x米,则 (米).
在 Rt△ABE 中, (米).
(米).
在 Rt△ADN中,
(米).
答:楼房 AB的高度为 23.7米.
知识点一 解直角三角形
1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A,b,解此直角三角形就要求出 ( )
A. a B. a,c
C.∠B,a,c D.∠B,a,c,△ABC的面积
2.在△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,b=3,则 a= ( )
B.6 C. D.
3.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若. 则斜边上的高等于 ( )
C. D.
4.如图,菱形 ABCD的周长为 20cm,DE⊥AB,垂足为点 E,( 有下列结论:①DE=3cm;②EB=1 cm;③S整形ABCD=15 cm .其中正确的个数为 ( )
A.3个 B.2个 C.1 个 D.0个
5.如图,在△ABC中, 则AB= ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.在 Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,c=20,则b= ,∠A= ,∠B= .
7.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,根据下列条件进行计算:
(1)b=20,∠B=45°,求a,c;
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,求∠A,∠B.
8.如图, 中, AD是角平分线， 求∠B 的大小和BC、AB的长.
知识点二 利用视角解直角三角形
9.如图,从点 C 观测点 D 的仰角是 ( )
A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC
10.如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度.将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度是 1.5 m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为30°，则教学楼的高度是 ( )
A.55. 5m B.54 m C.19. 5m D.18 m
11.如图,某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距( 米，在实验楼顶部 B点测得教学楼顶部A 点的仰角是 30°，底部C点的俯角是 45°，则教学楼 AC的高度是 米(结果保留根号).
12.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为 31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数)
参考数据：
13.如图，山顶有一塔 AB，塔高 33 m.计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道EF.从与 E 点相距80 m 的 C 处测得A,B 的仰角分别为 ,从与 F 点相距 50 m 的 D处测得 A 的仰角为 45°.求隧道 EF 的长度.
(参考数据：1
知识点三 利用方位角解直角三角形
14.如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西 方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测站 B 的北偏西 方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为10 海里.
(1)填空: 度, 度;
(2)求观测站 B 到AC 的距离 BP(结果保留根号).
15.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 方向上的 B处.
(1)求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离(结果保留根号)；
(2)若海轮以每小时30海里的速度从A处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达 B 处，并说明理由.
(参考数据：
知识点四 利用坡度解直角三角形
16.如图,有一斜坡 AB,坡顶 B 离地面的高度 BC 为30 m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若 则此斜坡的水平距离 AC 为 ( )
A.75 m B.50 m
C.30 m D.12 m
17.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多.为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造.如图 2 所示，改造前的斜坡. 米，坡度为 ;将斜坡AB 的高度 AE 降低 米后，斜坡 AB 改造为斜坡CD，其坡度为 1:4.求斜坡 CD的长.(结果保留根号).
18.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部A 的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 已知坡面 米，山坡的坡度 (坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房 AB 高度.(结果精确到0.1米)(参考数据： 1.41)
1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6.10 30°60°
7.解:(1)在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,∴∠A=45°,∴∠A=∠B,∴a=b=20.
又·
又
8.解:在△ACD中, 30°,又AD平分∠CAB,∴∠CAB=60°,∴∠B=30°,又∠DAB=∠DBA=
9. B 10. C 11.15+15
12.解:根据题意,
∵在 Rt△ACD中,
∵在 Rt△BCD中,
又
答:这座灯塔的高度 CD约为 45 m.
13.解:延长AB交CD 于点 H,则 AH⊥CD.
在 中,
在 中,
在 Rt△ADH中,
∴EF=CD-CE-FD=CH+HD-CE-FD=300+153-80-50=323.
因此,隧道 EF 的长度约为 323 m.
14.解:(1)30;45.
(2)设 BP=x海里.
由题意得 BP⊥AC,∴∠BPC=∠BPA=90°.∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°,∴CP=BP=x,
在 Rt△ABP中,∠BAC=30°,∴∠APB=60°,
解得
答:观测站 B 到 AC 的距离 BP 为( 海里.
15.解:(1)如图,过点 P 作 PC⊥AB,垂足为点 C.
由题意得∠APC=45°,AP=80.
则在 Rt△APC中,
∴海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离为 海里.
(2)由题意得∠CPB=60°.
在 Rt△PCB 中,
在 Rt△APC中,
∴海轮不能在5 小时内到达 B 处.
16. A
17.解:在 Rt△ABE中,
∴∠ABE=30°.
∵AB=200,∴AE=100.
∵AC=20,∴CE=100-20=80,
在 Rt△CDE中,
答:斜坡 CD 的长是: 米.
18.解:过点 D 作 DM⊥BC,DN⊥AB,垂足分别为M,N,
则四边形 DMBN 是矩形,∴DN=MB,
在 Rt△CDM中,
(米), (米).
设BE=x米,则 (米).
在 Rt△ABE 中, (米).
(米).
在 Rt△ADN中,
(米).
答:楼房 AB的高度为 23.7米.