第二十七章 相似 综合测试卷（含答案）
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第二十七章 相似 综合测试卷
(时间:100 分钟 满分:100 分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各组图形中一定是相似形的是 ( )
A.两个直角三角形 B.两个等边三角形
C.两个菱形 D.两个矩形
2.如图,△ABO∽△CDO,若 BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
3.已知△ABC∽△DEF,相似比为 2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为 ( )
A.32 B.8 C.4 D.16
4.在平面直角坐标系中,已知 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O 对位似中心,相似比为 把△EFO缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是 ( )
A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
5.如图,AD∥BE∥CF,直线 l ,l 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和点 D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则 DF的长为 ( )
A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2
6.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点 D 在边BC上,点 E 在线段AD上,EF⊥AC于点 F,EG⊥EF交AB 于点G.若 EF=EG,则CD的长为 ( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
7.如图所示是小明设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端C 处.已知 AB⊥BD,CD⊥BD,且测得 AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该古城墙的高度是 ( )
A.8 m B. 4m C. 3m D.6m
8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点 E,F 分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H 分别是AC 的三等分点,则四边形 EHFG 的面积为 ( )
A.1 B.
C.2 D.4
二、填空题。(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.请把答案填在题中的横线上)
9.一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm.
10.已知△ABC的三边长是 、 、2,△DEF的两边长分别是 1 和 ,如果△ABC 和△DEF 相似,那么△DEF 的第三边长应该是 .
11.如图,△ABC与△DEF 是位似图形,点O是位似中心,OB:BE=1:2,则S△ABC:S△DEF = .
12.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中的图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为 cm.
13.如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF 与 AC 交于点 G,则相似三角形共有 对.
14.如图,Rt△ABC中,. 点D 在边 BC 上,( . 点 P 是线段AD上 动点，当半径为6 的⊙P 与△ABC的 边相切时，AP 的长为 .
三、解答题(本大题共 6 小题，共 58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 8 分)
如图，D是 的边AC上的一点，连接 BD，已知 求线段 CD的长.
16.(本小题满分8分)
如图,在正方形ABCD中,点 E 是 BC的中点,点 P 在 BC 的延长线上,AP与DE、CD分别交于点 G、F.若 求 DG 的长.
17.(本小题满分 10分)
在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
(1)画出 关于x 轴对称的
(2)以 M 点为位似中心，在网 格中画出 的位似图形 使 与 的相似比为2 :1 .
(3)求 的面积.
中小学教育资源及组卷应用平台
18.(本小题满分 10分)
如图,AC是⊙O的直径,AB 是⊙O的一条弦,AP 是⊙O的切线.作 并与AP 交于点M,延长 MB交AC 于点 E,交⊙O于点 D,连接AD.
(1)求证:
(2)若⊙O的半径. ,求 AD的长.
19.(本小题满分 10分)
如图，某测量工作人员眼睛 A 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6 米,标杆高为 3.2 米,且. 米, 米，求电视塔的高 ED.
20.(本小题满分 12 分)
如图,在 中, 点M,Q分别是边 AB,BC上的动点(点 M不与A,B重合),且 ,过点 M 作 BC 的平行线MN,交 AC 于点 N,连接 NQ,设 BQ为x.
(1)试说明不论x为何值时，，总有.
(2)是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由；
(3)当 x为何值时，四边形 BMNQ的面积最大，并求出最大值.
一、1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. C
二、9.20 10. 11.1:9 12.18 13.6 14.
三、15.解:∵∠ABD=∠C,又. 即
∴AC=9,∴CD=AC-AD=9-4=5.
17.解:
(1)△A B C 如图所示,(2)△A B C 如图所示,(3)14
18.解:(1)证明:∵AP 是⊙O的切线,∴∠EAM=90°,∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°.
又∵AB=BM,∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.
(2) 连接 BC.
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.
在 Rt△ABC中,AC=10,AB=6,∴BC=8.
由(1)知,∠BAE=∠AEB,∴△ABC∽△EAM.
即
又∵∠D=∠C,∴∠D=∠AMD.∴AD=AM= .
19.解:过 A 点作AH⊥DE 于 H 点,交 CF 于O 点.∵CF⊥BD,DE⊥BD,∴CF∥DE.
又∵OF=CF-AB=3.2-1.6=1.6(米),
AO=BC=1(米),AH=BC+CD=1+5=6(米), (米),
2(米).即电视塔高 11.2m .
20.解: 在 和Rt△BAC中, ∴△QBM∽△ABC.
(2)由(1)△QBM∽△ABC,得 即
由△QBM∽△AMN得: 即
当 MN=BQ时,即 解得
此时，
因此，存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形.
又∵当 时,
时，四边形 BMNQ面积最大，最大值为
(时间:100 分钟 满分:100 分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各组图形中一定是相似形的是 ( )
A.两个直角三角形 B.两个等边三角形
C.两个菱形 D.两个矩形
2.如图,△ABO∽△CDO,若 BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
3.已知△ABC∽△DEF,相似比为 2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为 ( )
A.32 B.8 C.4 D.16
4.在平面直角坐标系中,已知 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O 对位似中心,相似比为 把△EFO缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是 ( )
A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
5.如图,AD∥BE∥CF,直线 l ,l 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和点 D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则 DF的长为 ( )
A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2
6.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点 D 在边BC上,点 E 在线段AD上,EF⊥AC于点 F,EG⊥EF交AB 于点G.若 EF=EG,则CD的长为 ( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
7.如图所示是小明设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端C 处.已知 AB⊥BD,CD⊥BD,且测得 AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该古城墙的高度是 ( )
A.8 m B. 4m C. 3m D.6m
8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点 E,F 分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H 分别是AC 的三等分点,则四边形 EHFG 的面积为 ( )
A.1 B.
C.2 D.4
二、填空题。(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分.请把答案填在题中的横线上)
9.一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm.
10.已知△ABC的三边长是 、 、2,△DEF的两边长分别是 1 和 ,如果△ABC 和△DEF 相似,那么△DEF 的第三边长应该是 .
11.如图,△ABC与△DEF 是位似图形,点O是位似中心,OB:BE=1:2,则S△ABC:S△DEF = .
12.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中的图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为 cm.
13.如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF 与 AC 交于点 G,则相似三角形共有 对.
14.如图,Rt△ABC中,. 点D 在边 BC 上,( . 点 P 是线段AD上 动点，当半径为6 的⊙P 与△ABC的 边相切时，AP 的长为 .
三、解答题(本大题共 6 小题，共 58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 8 分)
如图，D是 的边AC上的一点，连接 BD，已知 求线段 CD的长.
16.(本小题满分8分)
如图,在正方形ABCD中,点 E 是 BC的中点,点 P 在 BC 的延长线上,AP与DE、CD分别交于点 G、F.若 求 DG 的长.
17.(本小题满分 10分)
在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
(1)画出 关于x 轴对称的
(2)以 M 点为位似中心，在网 格中画出 的位似图形 使 与 的相似比为2 :1 .
(3)求 的面积.
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18.(本小题满分 10分)
如图,AC是⊙O的直径,AB 是⊙O的一条弦,AP 是⊙O的切线.作 并与AP 交于点M,延长 MB交AC 于点 E,交⊙O于点 D,连接AD.
(1)求证:
(2)若⊙O的半径. ,求 AD的长.
19.(本小题满分 10分)
如图，某测量工作人员眼睛 A 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6 米,标杆高为 3.2 米,且. 米, 米，求电视塔的高 ED.
20.(本小题满分 12 分)
如图,在 中, 点M,Q分别是边 AB,BC上的动点(点 M不与A,B重合),且 ,过点 M 作 BC 的平行线MN,交 AC 于点 N,连接 NQ,设 BQ为x.
(1)试说明不论x为何值时，，总有.
(2)是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由；
(3)当 x为何值时，四边形 BMNQ的面积最大，并求出最大值.
一、1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. C
二、9.20 10. 11.1:9 12.18 13.6 14.
三、15.解:∵∠ABD=∠C,又. 即
∴AC=9,∴CD=AC-AD=9-4=5.
17.解:
(1)△A B C 如图所示,(2)△A B C 如图所示,(3)14
18.解:(1)证明:∵AP 是⊙O的切线,∴∠EAM=90°,∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°.
又∵AB=BM,∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.
(2) 连接 BC.
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.
在 Rt△ABC中,AC=10,AB=6,∴BC=8.
由(1)知,∠BAE=∠AEB,∴△ABC∽△EAM.
即
又∵∠D=∠C,∴∠D=∠AMD.∴AD=AM= .
19.解:过 A 点作AH⊥DE 于 H 点,交 CF 于O 点.∵CF⊥BD,DE⊥BD,∴CF∥DE.
又∵OF=CF-AB=3.2-1.6=1.6(米),
AO=BC=1(米),AH=BC+CD=1+5=6(米), (米),
2(米).即电视塔高 11.2m .
20.解: 在 和Rt△BAC中, ∴△QBM∽△ABC.
(2)由(1)△QBM∽△ABC,得 即
由△QBM∽△AMN得: 即
当 MN=BQ时,即 解得
此时，
因此，存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形.
又∵当 时,
时，四边形 BMNQ面积最大，最大值为