九年级下册《第三章圆》复习与检测试卷（含解析）

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九年级下册《第三章圆》复习与检测试卷
选择题（本大题共有40个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80°
2．如图，已知⊙O弦AB的长6cm，OC⊥AB，OC=4cm，则⊙O的半径为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
3．如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB与∠DCE的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
【答案】A
5 .如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度．
则截面圆中弦的长为（ ）

A． B．6 C．8 D．
6 .如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，
贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
7 .如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点，交于点，
直线交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8 .如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，
若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（ ）

A．10 B．5 C．10 D．20
9 .如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10 .图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，
现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，
量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）
需要的铁皮面积约是（ ）

A． B． C． D．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，
若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为 mm．
12 .如图，四边形内接于，若，则四边形的外角的度数为________

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
14．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝ ．
如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，点C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，
则弧AD为 度．
16．如图，AB是圆O直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长 ．
18．如图，在⊙O中，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长．
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，
以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．
（1）求证，BC是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，
与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE
(1)求证：EH＝EC；
(2)若AB＝4，sinA＝，求AD的长．
21．如图，为的直径，C为上的中点，于的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
22 .如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，
过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC的长．
九年级下册《第三章圆》复习与检测试卷 解析
选择题（本大题共有40个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80°
【答案】A
【详解】解：∵∠ACB与∠AOB同对着弧AB ，
而∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角；
∴∠ACB=°
故选A．
2．如图，已知⊙O弦AB的长6cm，OC⊥AB，OC=4cm，则⊙O的半径为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【答案】B
【详解】试题分析：连接OA构建Rt△AOC，然后在Rt△AOC中利用勾股定理求⊙O的半径OA的长即可．
解：连接OA．
∵OC⊥AB，AB=6cm，
∴AC=BC=AB=3cm（垂径定理）；
在Rt△AOC中，根据勾股定理知，
AO2=OC2+AC2，
∴OA2=16+9=25，
∴OA=5cm；
故选B．
3．如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ADB=90°，再由∠ABD=58°，求出∠A=32°，
根据圆周角定理推出∠C=32°．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=32°，
∴∠C=32°．
故选：D．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB与∠DCE的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据圆内接四边形的性质和邻补角的概念解答即可．
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DAB=∠DCE，
故选A．
5 .如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度．
则截面圆中弦的长为（ ）

A． B．6 C．8 D．
【答案】B
【分析】由垂径定理和勾股定理分别求出的长，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，

由题意得：，，
，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
∴，
即截面圆中弦的长为，
故选：B．
6 .如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，
贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
【答案】B
【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此即可解答．
【详解】∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸= =175π×2=350cm2，
故选B．
7 .如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点，交于点，
直线交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据垂直的定义及平行线的判定可知，
再利用等腰三角形的性质及平行线的性质即可解答．
【详解】解：连接，
∵与相切于，
∴半径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：．
8 .如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，
若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（ ）

A．10 B．5 C．10 D．20
【答案】A
【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则OA=AB=10，
再根据三角形中位线性质得到MN=AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．
【详解】连接OA、OB，

∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OA=AB=×10=10，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN=AC，
当AC为直径时，AC的值最大，
∴MN的最大值为10．
故选A．
9 .如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；
由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC．
【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD为直径，
∵直径为10，
∴CD=10，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC= = ，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cos∠OBC=cos30°= ．
故选C．
10 .图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，
现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，
量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可．
【详解】∵四边形中，，，
∴，
∵车轮的直径为24英寸，约，
∴需要的铁皮面积约是，
故选A．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，
若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为 mm．
【答案】200
【详解】试题解析：过点O作OM⊥AB交AB于M，交弧AB于点E. 连接OA.
在Rt△OAM中：OA=500mm,
根据勾股定理可得OM=300mm，则油的最大深度ME为200mm.
故答案为200.
12 .如图，四边形内接于，若，则四边形的外角的度数为________

【答案】
【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，根据圆的内接四边形的性质，
可得，即可求解．
【详解】解：四边形内接于，
，
，
，
，
．
故选：A．
13 .如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
【答案】（2，0）
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，
则圆心是（2，0），
故答案为：（2,0）．
14．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝ ．
【答案】10
【分析】设AE=x，则EB=4x，由弦AB平分弦CD于E，得到CE=DE=CD=4，
再根据相交弦定理得x 4x=4 4，解得x=2或x=-2（舍去），然后计算5x即可．
【详解】解：设AE＝x，则EB＝4x，
∵弦AB平分弦CD于E，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
∵AE BE＝CE DE，
即x 4x＝4 4，解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴AB＝AE+BE＝5x＝10．
故答案为:10．
如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，点C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，
则弧AD为 度．
【答案】70
【分析】根据已知和三角形内角和定理即可求得∠ACD的度数，即得到了弧AD的度数．
【详解】解：连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝35°
∴∠A＝90°－∠B＝55°
∵CA＝CD
∴∠A＝∠CDA＝55°
∴∠ACD＝180°－2∠A＝70°
∴弧AD的度数是70°
16．如图，AB是圆O直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【详解】试题分析：如图，连接OC，则图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积－△ABC的面积．
∵AB是直径，∴∠ACB=90°．
∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．∴∠BOC=120°．
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC=．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴．
∴．
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长 ．
【答案】
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD＝12，根据勾股定理求出OD，即可得出答案．
【详解】试题解析：
连接OA，
∵AB⊥CO，OC过O，
∴AD＝BDAB＝12，
在Rt△OAD中，∠ODA＝90°，OA＝13，AD＝12，由勾股定理得：OD＝5，
∴CD＝13﹣5＝8．
18．如图，在⊙O中，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长．
【答案】AB＝30 cm.
【分析】连接OC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，
即可求得∠COD的度数，OC是半径，则长度可以求得：在直角△OCD中，
利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出OC，进而求出AB的长．
【详解】连接OC．
∵OA=OC，∠A=30°，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=∠A+∠ACO=60°．
∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°．
∵OD=30 cm，∴OC=OD=15 cm，∴AB=2OC=30cm．
19 .如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，
以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．
（1）求证，BC是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）3
【分析】（1）先连接OD，再由OD∥AC和AC⊥BC可知OD⊥BC从而得证；
（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵OA=OD
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3；
∴OD∥AC，
又∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线，
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD2=BE BA，
∵BE=2，BD=4，
∴BA=8，
∴AE=AB﹣BE=6，
∴⊙O的半径为3．
20 .如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，
与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE
(1)求证：EH＝EC；
(2)若AB＝4，sinA＝，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）连接OE，易证OE∥BC，继而结合已知证明∠CBE＝∠EBO，
然后利用角平分线的性质即可证得EH=EC；
由sinA＝=，设OE＝2a，AO＝3a(a≠0)，根据AB的长可求得a的值，
再根据AD=AB-BD即可求得答案．
【详解】(1)如图，连接OE，
∵AC与⊙O相切，
∴OE⊥AC，且BC⊥AC，
∴OE∥BC
∴∠CBE＝∠OEB，
∵EO＝OB，
∴∠EBO＝∠OEB
∴∠CBE＝∠EBO，且CE⊥BC，EH⊥AB，
∴CE＝EH
(2)∵sinA＝=，
∴设OE＝2a，AO＝3a，(a≠0)
∴OB＝OE＝2a，
∵AB＝AO+OB＝3a+2a＝4
∴a＝，
∵AD＝AB﹣BD＝4﹣4a
∴AD＝．
21．如图，为的直径，C为上的中点，于的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式．
连接，利用半径相等、圆周角定理求得，推出，
从而得到，即可证明是的切线；
设半径为r，利用勾股定理得到，解得，
再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可．
【详解】（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
∵C为上的中点，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点C在上，
∴是的切线；
（2）解：连接，设半径为r，
在中，∵，
∴，
解得，
∴，
则，即点B是斜边的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
22 .如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，
过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC的长．
【答案】（1）2；（2）①证明见解析；②3﹣3．
【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；
（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；
②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．
【详解】解：（1）如图2，连接OD，
∵OP⊥PD，PD//AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB tan30°=6×=2，
在Rt△POD中，
PD=；
（2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，
∵，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OD⊥FB，OB=BD， ∠OBD=∠ODB=60°，
∵BE=AB，
∴OB=BE，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE=∠OBD=30°，
∴∠E=∠ABC，
∴BF//ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切线；
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB=OB cos30°=6×=3，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），
∴CP=CF﹣PF=3﹣3．
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