期末专项复习：人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》章节复习题 (1)（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末专项复习：人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》章节复习题 (1)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-19 11:44:21 | ||
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文档简介
九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》章节复习题
一、选择题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+ =1 B．ax2+bx+c=0
C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=0
2．当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．两个实数根
3．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9
C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57
4．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．-1 D．-2
5．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6
C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=6
二、填空题
6．若关于x的方程ax2﹣x﹣4＝0没有实数根，则a的取值范围为 ．
7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
8．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 ．
9．用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为 ．
10．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为 .
11．对于实数a，b，定义运算“*”： ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2= -4×2=8．若 、 是一元二次方程 -5x+6=0的两个根，则 的值是 ．
12．已知方程的两根分别为和，则代数式的值为 .
13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为 ．
三、解答题
14．用合适的方法解以下方程．
（1） （2）
15．已知：关于x的方程 .求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.
16．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
18．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？
19．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
20．在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
答案解析部分
1．C
2．A
3．A
4．C
5．B
6．a＜﹣
7．x=；b2﹣4ac≥0
8．4
9．（x﹣3）2=2
10．8
11．±3
12．0
13．x（x+12）＝864
14．（1）解：
，
∴，
（2）解：
或
∴，
15．解：∵ ,
又
∴ ,
即无论 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.
16．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．
17．解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，
根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数，
则有w=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x2+60x+800
=﹣2（x﹣15）2+1250
即当x=15时，w有最大值，为1250，
答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．
18．解：设每个人计划发展下线x人，
根据题意，得：
∴
∴
解得：或（舍去）
∴在每轮发展中平均一个成员发展下线7人．
19．解：（1）36÷（1+80%）=20元．
故这种玩具的进价为每个20元；
（2）设平均每次降价的百分率为x．
36（1﹣x）2=25，
解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去）
故平均每次降价的百分率16.7%．
20．解：设道路的宽为xm，根据题意得：
（32﹣x）（20﹣x）=540，
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
答：道路的宽是2m．
一、选择题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+ =1 B．ax2+bx+c=0
C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=0
2．当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．两个实数根
3．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9
C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57
4．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．-1 D．-2
5．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6
C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=6
二、填空题
6．若关于x的方程ax2﹣x﹣4＝0没有实数根，则a的取值范围为 ．
7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
8．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 ．
9．用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为 ．
10．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为 .
11．对于实数a，b，定义运算“*”： ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2= -4×2=8．若 、 是一元二次方程 -5x+6=0的两个根，则 的值是 ．
12．已知方程的两根分别为和，则代数式的值为 .
13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为 ．
三、解答题
14．用合适的方法解以下方程．
（1） （2）
15．已知：关于x的方程 .求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.
16．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
18．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？
19．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
20．在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
答案解析部分
1．C
2．A
3．A
4．C
5．B
6．a＜﹣
7．x=；b2﹣4ac≥0
8．4
9．（x﹣3）2=2
10．8
11．±3
12．0
13．x（x+12）＝864
14．（1）解：
，
∴，
（2）解：
或
∴，
15．解：∵ ,
又
∴ ,
即无论 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.
16．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．
17．解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，
根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数，
则有w=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x2+60x+800
=﹣2（x﹣15）2+1250
即当x=15时，w有最大值，为1250，
答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．
18．解：设每个人计划发展下线x人，
根据题意，得：
∴
∴
解得：或（舍去）
∴在每轮发展中平均一个成员发展下线7人．
19．解：（1）36÷（1+80%）=20元．
故这种玩具的进价为每个20元；
（2）设平均每次降价的百分率为x．
36（1﹣x）2=25，
解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去）
故平均每次降价的百分率16.7%．
20．解：设道路的宽为xm，根据题意得：
（32﹣x）（20﹣x）=540，
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
答：道路的宽是2m．
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