安徽省亳州市2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（含答案）

八年级数学
（沪科版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A．4 B．3 C． D．
2．下列图形中，最具有稳定性质的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一次函数的值随的增大而减小；则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，，点共线，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系，线段的两个端点坐标依次为，将线段向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段，则四边形的面积为（ ）
A．7.5 B．10.5 C．15 D．18
6．一次函数中，当时，则函数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．下列条件能确定的形状与大小的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一个不规则的“五角星”，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，，点是边的中点，过点作于点，点是延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．把命题“全等三角形的对应高线相等”改写成“如果……，那么……．的形式：_____________．
12．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________．
13．某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点是小河两边的三点，在河边下方选择一点，使得，若测得米，的面积为30平方米，则点到的距离为_____________米．
14．已知一次函数（为常数且）．
（1）若该一次函数图象经过点，则_____________；
（2）当时，函数有最大值11，则的值为_____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，已知，证明：．
16．已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，求该一次函数的表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为．
（1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出；
（2）用无刻度直尺在网格内画出，使得，并写出点的坐标．
18．如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，于点，点是上一点，连接并延长交于点，已知．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
20．某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在“双11”期间，两家文具店都进行了优惠活动．甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超出20支的部分按6折销售；乙文具店：不论买多少，全部按八折销售．
（1）分别写出甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用（元）与购买支数之间的函数表达式；
（2）若某学校购买50枝这种中性笔，请你通过计算说明在哪家文具店购买划算．
六、（本题满分12分）
21．如图，在中，于点平分交于点．
图1 图2
（1）若，如图1，求的度数；
（2）若，如图2，证明：．
七、（本题满分12分）
22．如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点．
（1）求的值；
（2）直接写出不等式组的解集：_____________；
（3）点是直线上一点，且满足，求点的坐标．
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，点和点分别落在轴的正半轴和轴的正半轴上，已知点的坐标为．
图1 图2 图3
（1）如图1，过点作轴于点，证明：，并直接写出点的坐标；
（2）如图2，若与轴交于点，证明：是的中线；
（3）如图3，若与轴交于点，连接，探索线段和之间的数量关系，并加以证明．
八年级数学参考答案及评分标准
（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B D A C B
10．B 如图，过点作于点，，，又，，，，又，，故选项A、C、D正确，而与不一定相等，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应高线相等
12．3 13．6
14．（1）2（2）1或
（1）把点代入一次函数的表达式中，得，解得；
（2）当时，随增大而增大，则当时，有最大值，，解得；当时，随增大而减小，则当时，有最大值，，解得．综上所述，的值为1或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．证明：连接，如图．
．
16．解：由题意可设该一次函数的表达式为，
代入点，得，解得，
该一次函数的表达式为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图所示；
（2）如图所示，
点．
18．解：（1）证明：在和中，
，
，
，即；
（2）由（1）可知，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）证明：．
在和中，，
，
，又，即；
（2），又，
．
20．解：（1）甲文具店：；
乙文具店：．
（2）当时，（元），
（元），
，
当购买50支这种中性笔时，选择在甲文具店购买划算．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）在中，．
平分．
，
；
（2）．在中，，
，解得，则，
．
在和中，．
22．解：（1）把点代入，得，解得．2分把点和点代入，得，解得，即和的值分别为；
（2）；
（3）当时，，解得，即．
由点的坐标，得．
设点的坐标为，则．
由，得，整理，得，
或，解得或．
当时，；当时，，
点的坐标为或．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：由题意可知，
．
又．
点的坐标为；
（2）如图，过点作轴于点，则．
由（1）可知，
，即点是的中点，是的中线；
（3），理由如下：
如图，在上截取，使得，连接．
在和中，，
，则．
由（2）可知，
．