15.2.1.1分式的乘除 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.2.1.1分式的乘除 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 42.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-21 17:10:17 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第15章
分式
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
15.2.1.1
分式的乘除
情景引入
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
新知探究
思考：
观察下列运算：
你还记得分数的乘法与除法的运算法则吗？
分式乘法法则
新知探究
思考：
类比分数的乘法法则，计算：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号语言表达：
分式乘法法则
新知探究
思考：
类比分数的乘法法则，计算：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
用符号语言表达：
典例精析
例1
－5a2b2
4cd
(2)
ab3
2c2
计算：
解:
(1)
4x
3y
y
2x3
(1)
4x
3y
y
2x3
；
=
3x2
2
；
÷
－5a2b2
4cd
=
=
－
2bd
5ac
.
2c2
ab3
(2)
÷
.
ab3
2c2
－5a2b2
4cd
2
x2
1
2
c
a
b
典例精析
例2
计算：
(1)
(－3xy)
÷
(2)
；
.
2y2
3x
x＋y
x－y
y－x
x＋y
解：
(1)
；
1
(2)
=
－
.
2y2
3x
(－3xy)
÷
(－3xy)
3x
2y2
=
=
－
9x2
2y
x＋y
x－y
y－x
x＋y
(x－y) 与(y－x)互为相反数
－1
y
计算技巧
典例精析
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1) 符号运算；
(2) 按分式的乘法法则运算．
典例精析
例3
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
a－1
a2－4
;
计算：
解：
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
a－1
a2－4
=
(a－2)2
(a－1)2
=
(a－2)
(a－1)
(a＋2)
(a－1)
(a＋2)
a－2
(a－1)
(a－2)
典例精析
例3
(2)
1
49－m2
÷
1
m2－7m
.
解：
(2)
=
=
1
49－m2
÷
1
m2－7m
m(m－7)
1
－
(7－m)
1
(7＋m)
7＋m
m
－1
计算：
计算技巧
典例精析
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算；
先把除法转化为乘法.
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1
注意整体约分
典例精析
将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式项则视其分母为 1，分子为这个整式；
步骤1
把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
步骤2
应用分式乘除法法则进行运算．
步骤3
分子或分母是多项式的
典例精析
例4
化简求值： ，其中x=2023.
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
解：
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
(x＋1)(x－1)
=
(x＋1)2
x＋2
x－1
=
x＋1
x＋2
当x=2023时，
原式=
2023＋1
2023＋2
=
2024
2025
典例精析
例5
思考：本题中 x 的取值不能为哪些数？
然后选择一个使分式
有意义的数代入求值
典例精析
例6
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
典例精析
引例
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
解：设西瓜的半径为R ,西瓜的皮厚都是d， 球的体积公式是
则:
为解决上述问题，我们在学习了分式的乘方之后再来讨论.
归纳总结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算
(3) 运用法则时要注意符号的变化
当堂检测
1.计算
的结果是( ).
C
2.化简
的结果是( ).
B
3.化简
的结果是( ).
A
当堂检测
4.当x=2023，y=1953时，代数式 的值为 ( ).
A．70 B．－70 C．3976 D．－3976
D
6.化简：
5.计算：
(1) =
(2) =
当堂检测
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
7.计算：
当堂检测
8.计算：
解：原式
原式
(2)
(1)
当堂检测
当堂检测
当 x = 2023，y = -2022 时，
9.若 x = 2023，y = -2022，求出分式 的值.
当堂检测
10.一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，求顺流航行的时间与逆流航行的时间比.
解：顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为
(x - 2) km/h，由题意得
答：顺流航行的时间与逆流航行的时间比为 .
第15章
分式
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
15.2.1.1
分式的乘除
情景引入
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
新知探究
思考：
观察下列运算：
你还记得分数的乘法与除法的运算法则吗？
分式乘法法则
新知探究
思考：
类比分数的乘法法则，计算：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号语言表达：
分式乘法法则
新知探究
思考：
类比分数的乘法法则，计算：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
用符号语言表达：
典例精析
例1
－5a2b2
4cd
(2)
ab3
2c2
计算：
解:
(1)
4x
3y
y
2x3
(1)
4x
3y
y
2x3
；
=
3x2
2
；
÷
－5a2b2
4cd
=
=
－
2bd
5ac
.
2c2
ab3
(2)
÷
.
ab3
2c2
－5a2b2
4cd
2
x2
1
2
c
a
b
典例精析
例2
计算：
(1)
(－3xy)
÷
(2)
；
.
2y2
3x
x＋y
x－y
y－x
x＋y
解：
(1)
；
1
(2)
=
－
.
2y2
3x
(－3xy)
÷
(－3xy)
3x
2y2
=
=
－
9x2
2y
x＋y
x－y
y－x
x＋y
(x－y) 与(y－x)互为相反数
－1
y
计算技巧
典例精析
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1) 符号运算；
(2) 按分式的乘法法则运算．
典例精析
例3
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
a－1
a2－4
;
计算：
解：
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
a－1
a2－4
=
(a－2)2
(a－1)2
=
(a－2)
(a－1)
(a＋2)
(a－1)
(a＋2)
a－2
(a－1)
(a－2)
典例精析
例3
(2)
1
49－m2
÷
1
m2－7m
.
解：
(2)
=
=
1
49－m2
÷
1
m2－7m
m(m－7)
1
－
(7－m)
1
(7＋m)
7＋m
m
－1
计算：
计算技巧
典例精析
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算；
先把除法转化为乘法.
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1
注意整体约分
典例精析
将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式项则视其分母为 1，分子为这个整式；
步骤1
把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
步骤2
应用分式乘除法法则进行运算．
步骤3
分子或分母是多项式的
典例精析
例4
化简求值： ，其中x=2023.
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
解：
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
(x＋1)(x－1)
=
(x＋1)2
x＋2
x－1
=
x＋1
x＋2
当x=2023时，
原式=
2023＋1
2023＋2
=
2024
2025
典例精析
例5
思考：本题中 x 的取值不能为哪些数？
然后选择一个使分式
有意义的数代入求值
典例精析
例6
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
典例精析
引例
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
解：设西瓜的半径为R ,西瓜的皮厚都是d， 球的体积公式是
则:
为解决上述问题，我们在学习了分式的乘方之后再来讨论.
归纳总结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算
(3) 运用法则时要注意符号的变化
当堂检测
1.计算
的结果是( ).
C
2.化简
的结果是( ).
B
3.化简
的结果是( ).
A
当堂检测
4.当x=2023，y=1953时，代数式 的值为 ( ).
A．70 B．－70 C．3976 D．－3976
D
6.化简：
5.计算：
(1) =
(2) =
当堂检测
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
7.计算：
当堂检测
8.计算：
解：原式
原式
(2)
(1)
当堂检测
当堂检测
当 x = 2023，y = -2022 时，
9.若 x = 2023，y = -2022，求出分式 的值.
当堂检测
10.一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，求顺流航行的时间与逆流航行的时间比.
解：顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为
(x - 2) km/h，由题意得
答：顺流航行的时间与逆流航行的时间比为 .