15.1.2 分式的基本性质 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第15章
分式
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
15.1.2
分式的基本性质
复习引入
下列分数是否相等？
这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质.
2
3
4
6
8
12
16
24
32
48
,
,
,
,
.
你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质：
　 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
思考：
新知探究
思考：
一般地，对于任意一个分数 ，有
其中a，b，c 是数．
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
新知探究
分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 A，B，C 是整式.
新知探究
例如：
典例精析
例1
写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
bc
ma＋mb
x－y
注意事项01
注意事项02
注意事项03
分子、分母应同时做乘、除法中
的同一种运算；
所乘(或除以)的必须是同一个整式；
所乘(或除以)的整式应该不等于零.
典例精析
例2
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
为什么给出
由 ,
知 .
(2)
为什么本题未给
(2)
解: (1)
由
知
典例精析
例3
不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号
解：
变式
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按 的降幂排列,且首项的系数是正数.
解：
典例精析
例4
不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，
且使分子和分母不含公因式：
新知探究
思考：
分数 在进行约分时，约去的是什么？
根据分数的基本性质，分子分母同时除以公因数7，约去的是分子分母的最大公约数.
类比分数的约分，你能对分式 约分吗？
根据分式的基本性质， 的分子分母同时除以公因式a，分式的值不变，得到 .
分式的约分约去的是什么？
公因式
什么是分式的约分？
思考：
思考：
思考：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去,
叫做分式的约分．
最简分式
新知探究
思考：
像 这样的分数，分子、分母只有公因数1的分数，叫最简分数.你知道像 这样的分式叫什么吗？
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
典例精析
例5
约分
解:
【思路点拨】分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
典例精析
关键：找公因式
找公因式方法：
(1) 取系数的最大公约数作为系数；
(2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.
约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
典例精析
若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；
若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
01
02
典例精析
约分注意事项
约分前后分式的值要相等
约分的关键是确定分式的
分子和分母的公因式
约分是对分子、分母的整体进行的，
也就是分子的整体和分母的整体都
除以同一个因式.
新知探究
思考：
你能把分数 和 进行通分吗？
(1)分数通分的依据是什么？
(2)如何确定异分母分数的最小公分母？
你能把分式 和 进行通分吗？
(1)什么是通分？你认为分式通分的关键是什么？
(2)上式的公分母是什么？怎么确定？
分式的通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
思考：
新知探究
为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
注意：确定最简公分母是通分的关键.
典例精析
例6
通分：（1） （2） ， ；（3） .
解：（1）最简公分母是
典例精析
例6
通分：（1） （2） ， ；（3） .
解：（2）最简公分母是
（3）最简公分母是
典例精析
确定几个分式的最简公分母的方法
因式分解
分母含多项式且能分解的先因式分解
系数
各分式分母系数的最小公倍数
字母
各分母的所有字母的最高次幂
多项式
各分母所有多项式因式的最高次幂
取积
典例精析
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数/分式的基本性质
当堂检测
类比分数
分式
分式的基本性质
内容
作用
注意
三同一不
分子分母的各项系数化为整数
分式的符号法则
当堂检测
1.分式 可变形为(　　)
A． 　　 B.　　 C． 　 D.
2.下列运算错误的是(　　)
A. B. C. D.
D
D
C
3.下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)
A. 　　　　　　 B.
C. D.
当堂检测
4.如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值(　　)
A．不变　　　 B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的20倍 D．缩小到原来的
A
B
C
当堂检测
8.已知：
3ab
5a＋b
=
6ab2
m＋2b2
，则m的值是 .
10ab
9.已知：
则代数式 的值是 .
1
a
1
2b
＋
=3，
2a－5ab＋4b
4ab－3a－6b
－2
当堂检测
11.填空：
（1）
（2）
当堂检测
12.不改变分式的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号
当堂检测
解:
13.约分
当堂检测
14.通分：（1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与
解：（1）最简公分母是
（2）最简公分母是
（3）最简公分母是
典例精析