1.3.2 三角形三边垂直平分线的性质 课件 (共21张PPT)北师大版八年级数学下册

(共21张PPT)
第1章 三角形的证明
1.3 直角三角形
第2课时 三角形三边垂直平分线的性质
1.通过探索、证明的过程，发展学生的推理证明能力
2.学会利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形
1.线段垂直平分线的相关结论的证明
2.证明三线共点的方法
教学目标
重难点
复习旧知，导入新课
1. 回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
2. 线段的垂直平分线的作法.
A
B
C
D
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
做一做，导入新课
作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？
已知：△ABC.
求作： △ABC三边的垂直平分线.
A
B
C
作法：（1）分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧交于E，F两点.（2）作直线EF， EF即为BC边上的垂直平分线.
同理作出AB，AC边上的垂直平分线.
E
F
探究新知
不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有没有什么共性？有的话，这个共性是什么？试着猜想一下！
A
B
C
猜想：
三条垂直平分线交于一点
猜想：
交点到三角形三个顶点距离相等
验证结论
思考：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：
你能写出证明过程吗？
B
C
A
P
l
n
m
l 是 AB 的垂直平分线
m 是 BC 的垂直平分线
PA=PB
PB=PC
PA=PC
点 P 在 AC 的垂直平分线上
验证结论
证明：连接 PA，PB，PC.
∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， ∴PA = PB，PA = PC
( 线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等 ).
∴ PB = PC.
∴点 P 在 BC 的垂直平分线上
(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).
B
C
A
P
l
n
m
知识要点
三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
几何语言：
∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点，
∴ PA = PB = PC．
A
B
C
P
做一做，导入新知
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
A1
D
C
B
A
a
h
( )
D
C
B
A
a
h
A1
D
C
B
A
a
h
A1
可以画出无数个三角形
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
可以画出无数个三角形
做一做，导入新知
(3) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
做一做，导入新知
这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧.
典型例题
例 1 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段 a，h.
求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h.
a
h
典型例题
作法：
（1）作线段 BC = a.
（2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D.
（3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h.
（4）连接 AB，AC.
△ABC为所求的等腰三角形.
B
C
D
A
典型例题
例2 已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.　
A
B
m
你明白这个作法吗？
A
B
P
m
l
P
l
典型例题
B
A
例3. 已知直线 l 和线外一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.
● P
C
D
想一想怎样来做？
巩固练习，提高能力
1. 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
在三角形内
在斜边中点
在三角形外
巩固练习，提高能力
2. 如图，等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 ( )
A．80° 　　 B．70°
C．60° D．50°
C
B
A
D
E
C
巩固练习，提高能力
3. 如图，在△ABC 中，BC = 2，∠BAC ＞ 90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F ，请找出图中相等的线段，并求出△AEF 的周长.
A
B
C
E
F
课堂小结
三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，作这个等腰三角形：
课后作业
教材习题1.8第1，2 题.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思