1.5.1 有理数的乘方 课件 (共22张PPT)人教版七年级数学上册

(共22张PPT)
人教版七年级数学上册
1.5.1+有理数的乘方
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2=4
2×2×2=8
边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积2×
2×2=8(cm3).
2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.
2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________.
210
2的十次方
(-2)4
-2的四次方
记作________，读作_____________.
-????????的五次方
?
定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
互动新授
幂
指数(因数的个数)
底数(因数)
an
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.
一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
典例精析
例1 计算：
(1)(-4)3； (2) (-2)4； (3) ．
(2)(-2)4 =(-2)×(2)×(2)×(2)=16；
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64；
解：
乘方运算转化为乘法运算.
(1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，(－7)3表示2个_____相乘，读作_____的二次方，也读作－7的________.
(2) 表示____个 相乘，读作 的_____次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－7
2
－7
－3
六
6
底数
指数
二次幂
六
互动新授
问题1：从前面的计算中你能发现什么规律？
当指数是____数时，负数的幂是_____数；
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
当指数是____数时，负数的幂是_____数；
正
奇
负
偶
稍复杂的有理数的混合运算
难点
例2.计算:
(1)-43÷916×(-34)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-112)×13×[5+(-2)3];
(3)-24÷[1-(-3)2]+(23-35)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-25)2-18+|-(-3)2|.
?
解:(1)原式=-64×169×+8×2
=-64+16
=-48;
?
(2)原式=-1-12×13×(5-8)
=-1-12×13×(-3)
=-1+12
=-12;
?
根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
总结归纳
稍复杂的有理数的混合运算
难点
例2.计算:
(1)-43÷916×(-34)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-112)×13×[5+(-2)3];
(3)-24÷[1-(-3)2]+(23-35)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-25)2-18+|-(-3)2|.
?
(3)原式=-16+(1-9)+(-23×15+35×15) =-16÷(-8)+(-10+9)
=2-1
=1;
?
(4)原式=-9-125×425-18÷9
=-9-20-2
=-31.
?
典题精讲
3.观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，
72－52＝24＝8×3，92－72 ＝32＝8×4，….
根据你所发现的规律，猜想2 0152－2 0132＝8×　　　　.
4.观察下列等式：
1×5＋4＝32， 2×6＋4＝42，
3×7＋4＝52， 4×8＋4＝62.
请你在观察后用你得出的规律填空：
_________×　　　　＋　　　　＝502.
1007
48
52
4
(-2)4与-24一样吗？为什么？
(-2)4表示4个-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-24表示4个2相乘的相反数，即：-2×2×2×2
(-2)4与-24互为相反数.
【点睛】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来.
例3.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：(1)第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
有理数的运算规律问题
难点
典例精析
例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3) 6
＜
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
729
与 一样吗？为什么？
【点睛】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.
表示4个 相乘，即：
表示4个2相乘的 ，即：
与 不相等.
小试牛刀
1．有理数混合运算的顺序是：
（1）先__________，再__________，最后__________；
（2）同级运算，从______到______进行；
（3）如有括号，先做________的运算，按______括号、______括号、______括号依次进行．
乘方
乘除
加减
左
右
括号内
小
中
大
2．计算：－16－ ×[5－(－（3）2]＝______－ ×(5－____)＝
________－ ×________＝________－________＝________．
－1
9
－1
(－4）
－1
(－1）
0
小试牛刀
3.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规
律得出a的值为(　　)
A．23　　　B．75　　　C．77　　　D．139
B
4.下列各式计算结果正确的是(　　)
A．－23－2×6＝－60 　 B．－52× ＝－1
÷1÷ ＝235 　D．－24×(－（3）2＝－144
D
课堂小结
1.有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活使用
运算律，从而简化计算．
2.进行有理数的混合运算时，时常出现“－”或“＋”号的
问题．在一个算式中“－”号有两重意义： 一是表示性质，
如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况
去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中要特
别注意区别运算符号与性质符号．
同学们，
下节课见！