第三章 数学活动 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上学期

(共20张PPT)
第三章数学活动
第三章 一元一次方程
本节课通过以下两个数学活动，学会关注实际生活中隐含的数学问题，并经历建立一元一次方程模型解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识.
新课导入
活动目标
（1）经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力.
（2）通过动手实验与动脑分析相结合发现规律，增强创新精神和用数学的意识.
思考 去年相较于前年的人均收入增长率是如何计算得来的？
问题1　统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.
活动1
探究增长率问题
说说“增长8%”和“扣除价格上涨因素，实际增长 6.5%”的意思；
问题1　统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.
活动1
探究增长率问题
数学表达式：
增长率=
(去年人均收入-前年人均收入)
前年人均收入
去年人均收入=前年人均收入×（ ）
问 山水市前年居民的人均收入为多少元？
1+增长率
解：设山水市前年人均收入为x元，
依据前面关系式和已知条件可列出方程：
x(1+8％)=11664
解得 x=10800.
答：山水市前年居民的人均收入为10800元.
思考 在山水市去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元呢？
解：设在山水市去年售价为1000元的商品在前年的售价为y元，
依据去年价格上涨率为1.5%可列出方程：
y(1+1.5%)=1000
解得 y ≈ 985.22.
小结
1
2
增长率=
变化量
原有量
×100%
变化量=现有量-原有量
活动1
3.解题后回顾反思：
（1）解决本题用到了什么知识？
（2）解决本题用到什么方法？
（3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？
（4）与_____交流，我发现了________________.
统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长6.5%.
在木杆中间处栓绳，并吊起使其左右 ，吊绳处为木杆的支点.
问题2　用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
活动2
探究杠杆平衡问题
1
平衡
什么是平衡？
水平静止状态.
在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
2
在木杆左端小物体下加挂一重物，移动左端重物，使左右平衡，记录此时支点到左端重物的距离；
3
分析数据，你能发现什么规律？
实验次数 小物体数 a与b的值 n与a之间的关系
右 左 a b 第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
…
第n次 1 n
结果记录
4
在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.
你能用语言表述出你发现的规律吗？
支点左端悬挂重物数×平衡时左端重物到支点的距离=支点右端悬挂重物数×平衡时右端重物到支点的距离.
如图 ，在木杆右端挂一重物，支点左边挂 个重物，并是左右平衡.设木杆长为 cm,支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 cm,把 ，作为已知数，列出关于 的一元一次方程吗？
？
　 nx=1×
5
活动2
解题后回顾反思：
（1）你能验证得出的结论吗？
（2）解决本题用到什么知识？
（3）解决本题用到什么方法？
（4）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？
（5）与_____交流，我发现了________________.
（6）试想，如果教科书中直接给出最后一段的问题，你认为题目是变简单了还是变难了？为什么？教科书中的实验起到了什么作用？
某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
强化练习
C
为了给一本厚书标上页码，印刷工人用了2989个数字.这本书有多少页？
你能估计出这本书的页码的范围吗？
印一本有9页的书需要多少个数字？
印一本有99页的书需要多少个数字？
印一本有999页的书需要多少个数字？
你能估计出这本书的页码的范围吗？
你能利用方程解决本题吗？
解：印一本有9页的书需要9个数字；
印一本有99页的书需要9+(99-9)×2=189（个）数字；
印一本有999页的书需要
9+(99-9)×2+(999-99)×3=2 889（个）数字.
我们设问题中那本厚书有x页，
则 2 889+4(x-999)=2 989.
解得 x=1 024.
强化练习
课后作业
3.小组讨论自己的收获、可能遇到的困惑及解决策略.
1.完成表格后两列.（结合活动1）
2.在从特殊到一般的归纳过程中，我们通过填表格发现了规律.如何检查归纳的结论是否正确？（结合活动2）
报纸名称日期 内容 数学问题提炼 解答
统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.
作业
1.写出自己本节课的收获及还可能存在的问题.
2.在报纸上收集一些统计数据，想一想利用这些数据之间的关系能否从中再计算出一些新数据.
报纸名称日期 内容 数学问题提炼 解答