2023-2024学年第一学期上海市普陀区七年级数学期末模考试卷（含解析）

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2023-2024学年第一学期上海市普陀区七年级数学期末模考试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1 .在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，
那么这一行会自动消失。已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，
必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向下平移 B．逆时针旋转90°，向下平移
C．顺时针旋转90°，向右平移 D．逆时针旋转90°，向右平移
2 .如果单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A．5 B．1 C．4 D．6
3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将变换成的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5 . 甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，
若两管同时打开要（ ）小时注满水池．
A． B． C． D．
6．如图，经过平移后得到，下列说法：
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7 .要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
8．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 米．
9．分解因式： ．
10. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值为______．
11．因式分解： ．
12．计算： ．
13．如果分式的值为零，那么x＝ ．
14. 计算：______．
如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后、、E在一直线上，
已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是 ．
16. 若，_____________
17. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．
如果，那么 °．
18 .如图，在长方形中，，，，
如果将长方形绕着点顺时针旋转90°，
那么长方形扫过的面积是 ．（结果保留）
三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分共36分）
19. 分解因式：
20 .计算：
21. 计算：
22. 先化简，再求值：，其中．
23. ．
24. 解方程：
四、解答题：（25题6分，26题8分，27题8分，满分共22分）
25 .在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示
（1）请画出关于点的中心对称的图形；
（2）画出关于直线的轴对称的图形．
26 .某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，
其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．
（1）购买甲种礼品一共用去____________元；（请直接写出答案）
（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？
27 .如图，点为边长为的正方形的边延长线上一点，，
连接，将绕着正方形的顶点旋转得到．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：
（2）连接，求的面积：
（3）如图中，可以看作由先绕着正方形的顶点B顺时针旋转，
再沿着方向平移个单位的二次基本运动所成，
那么是否还可以看作由只通过一次旋转运动而成呢？
如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，
如果不能，则说明理由．
2023-2024学年第一学期上海市普陀区七年级数学期末模考试卷解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1 .在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，
那么这一行会自动消失。已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，
必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向下平移 B．逆时针旋转90°，向下平移
C．顺时针旋转90°，向右平移 D．逆时针旋转90°，向右平移
【答案】C
【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．
2 .如果单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A．5 B．1 C．4 D．6
【答案】A
【分析】根据同类项的定义可得 m+1=2, n=4
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知同类项的定义是解题的关键：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
【详解】解：、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；
、符合因式分解的概念，故本选项符合；
、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；
、该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合．
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
4. 如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将变换成的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定．
【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：
再向右平移6格、向下平移3格，即可得到，
故①符合题意；
②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下：
再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到，
故②符合题意；
③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：
再向下平移4格、向右平移1格，即可得到，
故③不符合题意．
故其中，能将变换成的是①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键．
5 .甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，
若两管同时打开要（ ）小时注满水池．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，
求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间．
【详解】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、，
根据题意得小时．
故选：D．
【点睛】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，
当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
6．如图，经过平移后得到，下列说法：
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，
即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有4个
故选A．
【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7 .要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【分析】分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案．
【详解】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
8．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 米．
【答案】．
【详解】试题解析：0.000000712=7.12×10-7．
考点：科学记数法—表示较小的数．
9．分解因式： ．
【答案】
【分析】根据十字相乘法分解因式即可．
【详解】根据十字相乘法分解因式可得：
【点睛】本题考查因式分解，掌握十字相乘法分解因式是解题关键．
10. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】原式先提取公因数2，再利用十字相乘法求出解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．
12．计算： ．
【答案】1
【分析】根据分式的减法法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】此题考查的是分式的减法运算，掌握分式的减法法则是解题关键．
13．如果分式的值为零，那么x＝ ．
【答案】
【分析】根据分式的值为零的条件可得，且，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键．
14. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】首先通分，然后再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是先确定好最简公分母，通分后化为同分母后计算．
如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后、、E在一直线上，
已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是 ．
【答案】25°
【分析】利用翻折变换的性质即可解决．
【详解】解：由折叠可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，
∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，
∴∠EF+∠AEF＝50°，
∴∠AEF＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16. 若，_____________
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意可知，，将等式左右两边同时平方即可求出的值．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记完全平方公式的常见变形公式是解此类题的关键．
17. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °．
【答案】125
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】∵将绕点A顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：125．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
18 .如图，在长方形中，，，，
如果将长方形绕着点顺时针旋转90°，
那么长方形扫过的面积是 ．（结果保留）
【答案】
【分析】根据题意作出图形，由图可得进行计算即可．
【详解】解：如图，连接，
∵旋转角为，
∴，
∴，
则长方形扫过的面积是
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转图形的性质以及扇形的面积计算，
将长方形扫过的面积转化为长方形的面积+扇形的面积是解题的关键．
三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分共36分）
19. 分解因式：
【答案】
【解析】
【分析】用分组分解法求解，先将后三项分一组，用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用分组分解法因式分解．
20 .计算：
【答案】
【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的运用．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可获得答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先将分式的分子和分母因式分解，根据分式的混合运算法则化简分式，然后代入求值即可．
【详解】
．
当时，．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23. ．
【答案】5
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
24. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母化为整式方程，解方程并检验即可．
【详解】解：去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
四、解答题：（25题6分，26题8分，27题8分，满分共22分）
25 .在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示
（1）请画出关于点的中心对称的图形；
（2）画出关于直线的轴对称的图形．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可．
【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，即为所求；
（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，即为所求．
【点睛】此题考查的是画已知图形关于某点成中心对称的图形和关于某直线成轴对称的图形，掌握中心对称的定义和轴对称的定义是解题关键．
26 .某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，
其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．
（1）购买甲种礼品一共用去____________元；（请直接写出答案）
（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？
【答案】（1）360；（2）3元
【分析】（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，
然后根据一共花了900元，列出方程求解即可；
设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，
然后根据用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，
由题意得：x+180+x=900，
解得：x=360，
∴购买甲种礼品一共用去360元，
故答案为360；
（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，
由题意得：，
解得：y＝3，
经检验，y＝3是原方程的根，并符合题意，
答：乙种礼品的单价是3元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，
解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
27 .如图，点为边长为的正方形的边延长线上一点，，
连接，将绕着正方形的顶点旋转得到．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：
（2）连接，求的面积：
（3）如图中，可以看作由先绕着正方形的顶点B顺时针旋转，
再沿着方向平移个单位的二次基本运动所成，
那么是否还可以看作由只通过一次旋转运动而成呢？
如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，
如果不能，则说明理由．
【答案】（1）旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）5；（3）可以，
图见解析，绕点O顺时针旋转90°得到
【分析】（1）根据图形和正方形的性质即可得出结论；
根据正方形的性质和旋转的性质可得AD=DC=BC=3，DF=BE=1，
从而求出EC和CF，最后利用=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF即可求出结论；
（3）根据旋转中心、旋转方向和旋转角的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）由图易知：由到的旋转方向为逆时针旋转，
∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD=90°
即旋转角为90°
综上：旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；
（2）∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=DC=BC=3，DF=BE=1
∴EC=BE＋BC=4，CF=DC－DF=2
∴=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF
=DC（AD＋EC）－AD·DF－EC·CF
=×3×（3＋4）－×3×1－×4×2
=
=5；
（3）可以，
∵在和中，点A的对应点是点D，点B的对应点是点A，点E的对称点是点G
∴作线段AD的对称轴和线段BA的对称轴交于点O，根据旋转中心的定义，
由到，点O即为旋转中心，由图易知旋转方向为顺时针旋转
连接OA、OB，则∠BOA=90°
即旋转角为90°
综上：绕点O顺时针旋转90°得到．
【点睛】此题考查的是图形的旋转，掌握旋转的性质、旋转中心、旋转方向和旋转角的定义是解题关键．
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