3.6 探究规律
1、电话费与通话时间之间的关系如下表：
通话时间x(分) 电话费y(元)
1 0.3+0.6
2 0.6+0.6
3 0.9+0.6
4 1.2+0.6
5 1.5+0.6
(1)写出用通话时间x表示电话费y的公式：_________.
(2)并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用：__________.
(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话：__________.
2、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.
(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.
(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.
3、已知a=11,b=,则代数式：
4、a+2a+3a+…+9a+10a+10b+9b+…+3b+2b+b的值是_____.
5、观察下列等式，并回答问题：
……
。
并求的结果。3.2 代数式
一、新课导入：
（1）小强从甲地到乙地，先步行，他步行的速度是每小时v千米，走了小时，又改乘小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍.则他步行了______千米，乘车走了_______千米，共行了_______千米.
（2）如果他步行走了s千米，速度仍是每小时v千米，他走了______小时.若乘车走了m千米，速度为每小时n千米，则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
思考：像x,x+x,ab,2(m+n),等式子都是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
那么你能用代数式填写上面的空吗？
注意：a.当带分数与字母相乘时，应注意什么？例如，1与t相乘，写成1t对吗？应如何写？_______.
b.当用代数式表示商时，如a除以b的商，表示成a÷b对吗？应如何表示？
_______________________________________________________________.
二、基础训练：
一、填空题
1.小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.
2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.
3.妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.
4.代数式（x+y）(x－y)的意义是___________.
5.小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.
二、判断题
1.3x+4－5是代数式. （ ）
2.1+2－3+4是代数式. （ ）
3.m是代数式，999不是代数式. （ ）
4.x>y是代数式. （ ）
5.1+1=2不是代数式. （ ）
三、选择题
1.下列不是代数式的是（ ）
A.(x+y)(x－y) B.c=0 C.m+n D.999n+99m
2.代数式a2+b2的意义是（ ）
A.a与b的和的平方 B.a+b的平方
C.a与b的平方和 D.以上都不对
3.如果a是整数，则下面永远有意义的是（ ）
A. B. C.a D.
4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a
四、解答题
1.小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
三、能力提升：
［例1］一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)
生长年数a 树苗高度h/cm
1 115
2 130
3 145
4
(1)填出第4年树苗可能达到的高度.
(2)请用含a的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.
1.用代数式表示.
(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.
(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.
(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.
2.用语言描述下列代数式的意义.
(1)(a+b)2可以解释为_____.
(2)3x+3可以解释为_____.3.3、代数式求值
1.代数式的意义.
2.体验现实生活中与列代数式有关的实际问题，并会求值.
一、导入新课：
1.根据给出的x、y的值填表.
x y x2 2xy y2 x2－2xy+y2 (x－y)2
0 1
－1 －2
－2 1
1 －3
2.观察给予x、y不同的值，你都能计算x2－2xy+y2与(x－y)2的值吗？______.
当x=0,y=1时，x2－2xy+y2与(x－y)2的值相同吗？__________.
当x=－1,y=－2时，x2－2xy+y2与（x－y)2的值相同吗？______.
是否当无论x、y是什么值，计算x2－2xy+y2与(x－y)2所得结果都相同吗？__________.
由此你能推出x2－2xy+y2=(x－y)2吗？__________.
总结：①给出代数式中字母的值，就能计算代数式的值，并且根据所给值的不同，求出的代数式的值也不同.②根据所给数值还可以发现一些规律.
二、基础训练：
一、填空题
1.一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_______；当a=21,b=12时，它所用的时间为_______.
2.当x=1,y=,z=时，代数式y(x－y+z)的值为_______.
3.香蕉比桔子贵25%，若香蕉的价格是每千克m元，则桔子的价格为每千克_______.
4.爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg，若妈妈的体重为p kg，用代数式表示爸爸的体重为_______kg.当p=50时，爸爸的体重为_______kg.
二、判断题
1.一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，两人合作需天完成.（ ）
2.当a=1,b=1时，a2+b2=4. （ ）
3.当m=11时，2m为奇数. （ ）
4.某车间一月份生产P件产品，二月份增产9%，两月共生产［P+（1+9%）P］件产品.（ ）
三、选择题
1.正方形的边长为m,当m=时，它的面积（ ）
A. B. C. D.
2.蚯蚓每小时爬a千米，b小时爬了c千米，则b等于（ ）
A. B. C. D.
3.如果x=3y,y=6z,那么x+2y+3z的值为（ ）
A.10z B.30z C.15z D.33z
4.若s=8,t=,v=,则代数式s+的值（ ）
A.10 B.9 C.8 D.8
四、解答题
电话费与通话时间的关系如下表
通话时间a（分） 电话费b（元）
1 0.2+0.8
2 0.4+0.8
3 0.6+0.8
4 0.8+0.8
… …
（1）试用含a的代数式表示b.
（2）计算当a=100时，b的值.
三、自我检测：
1.小明比小亮大3岁，小亮今年a岁，小明今年__________岁.
2.三个连续的整数，最大的为x，则其余两个由小到大，依次为__________.
3.所有不能被2整除的整数统称为奇数，设n是整数，则所有的奇数可以表示为______.
4.某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n个茶杯需付款__________元，如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款_____元，当n=300时，该商店的利润为______元.
5.培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子__________粒.
6.一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦__________块，第n层铺瓦__________块.
7.某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成__________个.
8.一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的长方体的表面积为__________.
9.某次考试全班参考人数n，考试及格人数为m（m≤n），则这次考试的及格率为p=______，当n=50，m=30时，p=______.
10.某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a元，那么这种蔬菜今天的价格为每千克____元，当a=1.2时，今天蔬菜的价格为____元.
11.小明将“压岁钱”存入银行参加教育储蓄，如果存入350元，年利率为10%，则一年后本金和利息共__________元.
12.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为__________万元，当a=30时，捐款总额为__________万元.
二、选择题
13.的意义是（ ）
A.a与b差的2倍除以a与b的和
B.a的2倍与b的差除以a与b和的商
C.a的2倍与b的差除a与b的和
D.a与b的2倍的差除以a与b和的商
14.一个二位数，个位上的数字是a，十位上的数字为b，则这个两位数是（ ）
A.ba B.ab C.10a+b D.10b+a
15.用代数式表示a的5倍的平方与b的差正确的是（ ）
A.(5a)2－b B.5a2－b C.5(a2－b) D.25(a2－b)
16.当a=4，b=6，c=－5时，的值为（ ）
A.1 B.－ C.2 D.－1
17.下列说法正确的是（ ）
A.一个代数式只有一个值
B.代数式中的字母可以取任意的数值
C.一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关
D.一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定
三、解答题
18.某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）三天共卖出水果多少斤？
（2）这三天共得多少元？
（3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值.
19.如图1是一个圆环，外圆半径R=20 cm，内圆半径r=10 cm，求这个圆环的面积.3.1、字母能表示什么
字母表示的意义
一、导入新课：
一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
拉力F（kg） 弹簧长度l（cm）
1 10+0.5
2 10+1
3 10+1.5
4 10+2
思考：
（1）写出当F=7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米
（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.
（3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米
二、基础训练：
一、填空题
1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
2.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.
3.一个正方体边长为a，则它的体积是_______.
4.一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是_______cm2.
5.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.
二、选择题
1.原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）
A.（1－20%）n千克 B.（1+20%）n千克 C.n+20%千克 D.n×20%千克
2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）
A.(x+y) B.(x－y) C.3(x－y) D.3(x+y)
3.三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（ ）
A.b－13 B.2a+13 C.b+13 D.a+b－13
4.公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）
A.+1 B. C. D.
三、根据题意列代数式
1.平行四边形高a，底b，求面积.
2.一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.
3.某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
4.甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
四、解答题
小明坐计程车，发现：
路程x（km） 费用y元
2 5
2.5 5+1
3 5+2
3.5 5+3
请用x表示y.
三、能力提升：
一、填空题
1.零乘任何数得零，用字母表示为_____.
2.某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________.
3.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t分钟排污量为_____万吨.
4.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟兔相距_____千米.
5.某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款__________，另一人付资y元，需给苹果__________斤.
6.一个有31排，每排29个座位的电影院，演a场电影，每场座无虚席，共出售电影票______张，如果每张电影票售价b元，则电影院收入__________元.
7.某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____.
二、选择题
8.用字母表示加法交换律，错误的是（ ）
A.a+b=b+a B.m+n=n+m
C.p·q=q·p D.x+y=y+x
9.如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（ ）
A.奇数 B.偶数
C.合数 D.质数
10.如图1两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（ ）
A.πR2 B.πr2
C.π(R2+r2) D.π(R2－r2)
11.数轴上点A位于原点的右侧，所对应的实数为a(a＜3)，则位于原点左侧，与A点距离为3的点B所对应的实数为（ ）
A.3－a B.a－3 C.a+3 D.－3
12.下列数值一定为正数的是（ ）
A.｜a｜+｜b｜ B.a2+b2
C.｜a｜－｜b｜ D.｜a｜+
13.比较a+b与a－b的大小，叙述正确的是（ ）
A.a+b≥a－b B.a+b＞a－b
C.由a的大小确定 D.由b的大小确定
三、解答题
14.
A 9 H M O X 7
方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值.
15.一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？
16.全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示.
（1）标号为7的鞋的尺码为多少？
（2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14）
标号 1 2 3 … 13 14
尺码 23 23+1× 23+2× … 23+12× 23+14×3.4、合并同类项
理解同类项的定义，掌握合并同类项法则
一、导入新课：
下面我们大家来个竞赛，看谁算得又准又快！
计算下列代数式的值：
5a+2b+3a+5b－2a－3b
（1）当a=5,b=4时
（2）当a=,b=时
（3）当a=,b=时
你能总结出规律吗？
像上面，5a,3a,－2a这样所含字母相同并且相同字母的指数也完全相同的项叫同类项.将同类项合并成一项叫合并同类项.计算时，先合并同类项再求值.既节省时间，又容易算对.
二、基础训练：
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab B.3x2－x2=2
C.7mn－7nm=0 D.a+a=a2
2.当a=－5时，多项式a2+2a－2a2－a+a2－1的值为（ ）
A.29 B.－6 C.14 D.24
3.下列单项式中，与－3a2b为同类项的是（ ）
A.－3ab3 B.－ba2 C.2ab2 D.3a2b2
4.下面各组式子中，是同类项的是（ ）
A.2a和a2 B.4b和4a
C.100和 D.6x2y和6y2x
二、填空题
1.合并同类项：－mn+mn=_______
－m－m－m=_______.
2.在多项式5m2n3－m2n3中，5m2n3与－m2n3都含有字母_______，并且_______都是二次,_______都是三次.因此5m2n3与－m2n3是_______.
3.合并同类项的法则是_______，所得结果作为_______、_______和_______不变.
4.两个单项式－2am与3an的和是一个单项式，那么m与n的关系是_______.
三、根据题意列出代数式
1.三个连续偶数中，中间一个是2n,其余两个为_______，这三个数的和是_______.
2.一个长方形宽为x cm,长比宽的2倍少1 cm，这个长方形的长是_______，周长是_______.
3.一个圆柱形蓄水池，底面半径为r，高为h，如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水_______.
四、解答题
如果单项式2mxay与－5nx2a－3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项.
1.求（4a－13）2003的值.
2.若2mxay+5nx2a－3y=0,且xy≠0,求(2m+5n)2003的值.
三、能力提升：
1、合并同类项：
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2
⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
⑶
⑷6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
（5）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；
（6）a2-2ab+b2+2a2+2ab - b2．
（7）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；
（8）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．
2、求下列多项式的值:
（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；
（2）3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=．3.5、合并同类项与去括号
1.同类项、代数式的系数和项、合并同类项的依据.
2.去括号的方法.
一、导入新课：
观察下列①式与②式
①8－(4－1)=8－3=5
②8－(4－1)=8+(－1)(4－1)=8+(－1)×4－(－1)×1=8－4+1=5也就是说8－(4－1)=8－4+1
上式左边有括号，而右边去掉了括号，你能说出去掉括号后，括号内的各项发生了什么变化吗？
照上面的规律：你能去掉下式的括号吗？
a－(b－c)=__________.
试着做一做：
a－(b+c)=_________.
c－(b－a)=_________.
一、基础训练：
一、填空题
1.a+b－c+d=a+b－_______.
2.x2+_______=x2－2x+1.
3.－2a2+a－3=－_______.
4.(x－2y+z)(x+2y－z)=(x－_______)(x+_______).
5.不改变式子a－(b－3c)的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是_______.
二、下列等式是否一定成立.
1.a+(b－c)=a+b－c （ ）
2.－m+n=－(n+m) （ ）
3.3－2x=－(2x+3) （ ）
4.－(u－v)=－u+v （ ）
5.5(x－1)=5x－1 （ ）
三、化简下列各式
1、5a－(a+3b).
2、3(a+b)－(a+b)－5(a+b).
3、－2(pq+mn)+(2pq－mn).
四、初一（1）班，男生有a人，女生比男生的2倍少25人，并知男生比女生的人数多，用代数式来表示，能化简的化简.
1.女生有多少人？
2.男生比女生多多少人？
3.全班共有多少人？
三、能力提升：
一、填空题
1.在合并同类项时，我们把同类项的_____相加.
2.合并同类项：
（1）2a－5a－7a=__________.
（2）2ab+3ab－6ab=__________.
（3）2a2b－4ab2+3b2a－5a2b=__________.
（4）5x3y－6x+7x3y+8x=__________.
3.请写出3个与3x2y2z是同类项的代数式_______.
4.去括号
（1）2x－(2－5x)=__________.
（2）3x2y+(2x－5x2y)=__________.
5.计算：a－(2a－3b)+(3a－4b)=__________.
6.若x2y=xmyn，则m=______，n=______.
7.化简x+｛3y－［2y－(2x－3y)］｝=__________.
8.m+n－p的相反数为__________.
9.九个连续整数，中间的一个数为n，这九个整数的和为__________.
10.某服装店打折出售服装，第一天卖出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装__________件.
11.当k=__________时，多项式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含xy项.
12.在代数式6a2－7b2+2a2b－3ba2+6b2中没有同类项的是__________.
二、选择题
13.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A.－a与a2 B.0.5ab2与－3a2b
C.－2ab2与b2a D.a2与2a
14.下列计算正确的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.－2a2b+3ab2=a2b2
C.a2b－3a2b=－a2b D.3x2－4x5=－x3
15.当a=5，b=3时，a－［b－2a－(a－b)］等于（ ）
A.10 B.14 C.－10 D.4
16.如果(3x2－2)－(3x2－y)=－2，那么代数式(x+y)+3(x－y)－4(x－y－2)的值是（ ）
A.4 B.20 C.8 D.－6
17.－［－(－a2)+b2］－［a2－(+b2)］等于（ ）
A.2a2 B.2b2 C.－2a2 D.2(b2－a2)
三、解答题
18.已知a=1，b=2，c=，计算2a－3b－［3abc－(2b－a)］+2abc的值.
19.已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n+3m－4n)+(2nm2－3n)的值.
20.把(a+b)当作一个整体化简：
5(a+b)2－(a+b)+2(a+b)2+2(a+b).
21.如果关于x的多项式：－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值.
