课件31张PPT。课时训练4 单摆
1.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则( )
A.f1>f2和A1=A2 B.f1
C.f1=f2和A1>A2 D.f1=f2和A1答案:C
解析:依题意小角度的摆动可视为单摆运动,由单摆的周期公式T=2π可知同一地点的重力加速度相同,摆长相同,故频率f1=f2,与初始速度无关,而摆动的振幅与初始速度有关,根据能量守恒定律可知初速度越大,振幅越大,A1>A2,C对。
2.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取作t=0),当振动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )
答案:C
解析:从t=0时经过t=T,摆球具有负向最大速度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过T具有最大速度的有B、C两图,而具有负向最大速度的只有C。
3.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入),P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为( )
A.l/4 B.l/2 C.3l/4 D.无法确定
答案:C
解析:从题图中看出被钉子挡住后的周期变为原来的一半,由周期公式T=2π可知,摆长变为原来的,即钉子与悬点的距离为3l/4,本题选择C。
4.一登山运动员用一单摆来测量某山的海拔高度,当他在海平面时,在一定时间t0内测得一单摆全振动N次,当他到达山顶后,在相同时间t0内测得同一单摆全振动的次数为(N-1)次。若把地球视为半径为R的均匀球体,则此山的海拔高度为( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:设海平面处重力加速度为g,山顶处为g',由g=,g'=可得=()2,又T==2π,T'==2π,可得=()2=()2,解得h=,故C项正确。
5.如图所示,半径是R的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上,轨道的最低点为B。在轨道的A点(弧AB所对圆心角小于5°)和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球甲和乙,若将它们同时无初速释放,则 球先到达B点。(不考虑空气阻力)?
答案:乙
解析:乙球做自由落体运动。
R=,所以t乙=。
甲球沿圆弧做简谐运动,此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此第1次到达B处的时间为t甲=T=,故乙球先到达B点。
6.某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作,请判断是否恰当(选填“是”或“否”)。
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放 ?
②在摆球经过最低点时启动秒表计时 ?
③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期 ?
该同学改进测量方法后,得到的部分测量数据见下表。用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图,该球的直径为 mm。根据表中数据可以初步判断单摆周期随 的增大而增大。?
数据组
编号
摆球质
量/g
周期/s
1
999.3
32.2
2.0
2
999.3
16.5
2.0
3
799.2
32.2
1.8
4
799.2
16.5
1.8
5
501.1
32.2
1.4
6
501.1
16.5
1.4
答案:①是 ②是 ③否 20.685(20.683~20.687均正确) 摆长
解析:单摆做简谐运动要求摆角小,单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条件;因为最低点位置固定、容易观察,所以在最低点启动秒表计时;摆球一次全振动的时间太短、不易读准、误差大,应测多个周期的时间求平均值;由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大。
7.有一测量微小时间差的装置,是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成,两个单摆摆动平面前后相互平行。
(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s,则两单摆周期差ΔT= s。?
(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差,具体操作如下:把两摆球向右拉至相同的摆角处,先释放长摆摆球,接着再释放短摆摆球,测得短摆经过若干次全振动后,两单摆恰好第一次同时同方向通过某位置,由此可得出释放两摆的微小时间差。若测得释放两摆的时间差Δt=0.165 s,则在短摆释放 s(填时间)后,两摆恰好第一次同时向 (填方向)通过 (填位置)。?
(3)为了能更准确地测量微小的时间差,你认为此装置还可做的改进是 。?
答案:(1)0.02
(2)8.085 左 平衡位置
(3)减小两单摆摆长差等
解析:(1)ΔT=T1-T2=()s=0.02 s
(2)设短摆释放后经过时间t与长摆达同一位置,则两摆完成全振动的次数一样,长摆运动的时间为t+Δt,有:
代入数据,解得:t=8.085 s=8T2
即短摆振动了8个周期,此时恰向左通过平衡位置。
(3)减小两单摆摆长差等。
8.在“用单摆测定重力加速度g”的实验中,假如实验时用很长的细线悬挂在一天花板上,由于悬点过高,无法测量摆长,则如何测出重力加速度g的值?
解答:因摆长为悬点到摆球中心的距离,而本题无法测量到悬点,所以可采用测量部分摆长的方法。具体为:首先,以天花板上的固定点为悬点,悬点到摆球中心的距离为摆长,在摆角小于5°的范围内测得周期为T1,再在手够得着的地方系一个结,以达到改变摆长的目的,设使之减短Δl(Δl不宜过小),第二次测得周期T2,由以上可知:
解得g=。
