2.9、有理数的除法
有理数的乘除法的运算法则及有关的运算律.
一、课前导学：
游泳池蓄水时水位3小时上升了9 cm，平均每小时变化量是多少？
排水时，3小时下降了24 cm,平均每小时变化量是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么蓄水时3小时上升9 cm,记作_______ cm,平均每小时变化量列式计算应该是__________，排水时，3小时下降了24 cm,记作_______cm,平均每小时变化量列式计算为_______.
思考：有理数除法规则：
两个有理数相除，同号得_______（填“正”或“负”），异号得_______（填“正”或“负”），并把绝对值__________.
二、基础训练：
一、填空题
1.若有意义，则x_______
2.若a>0,b<0,则_______0,ab_______0.
3.(－4)÷_______=－8,_______÷(－)=3.
4.一个数的是－，这个数是_______.
5.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2c+2d－3ab=_______.
二、选择题
1.如果两个有理数的商等于0，则（ ）
A.两个数中有一个数为0 B.两数都为0
C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0
2.下列运算错误的是（ ）
A.÷(－3)=3×(－3) B.－5÷(－)=－5×(－2)
C.8－(－2)=8+2 D.0÷3=0
3.mn为相反数，则下列结论中错误的是（ ）
A.2m+2n=0 B.mn=－m2
C.|m|=|n| D.=－1
三、判断题
1.==－. （ ）
2.若>0,则a>0,b>0. （ ）
3.若a=0,b≠0,则=0. （ ）
四、解答题
1.a=－3,b=－2,c=5时，求的值.
2.当x=－2003时，计算下列代数式的值：
（1）·.
（2）÷.
三、能力提高：
一、填空题
1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.
2.零与任意负数的乘积得_____.
3.计算：
（1）(－4)×15×(－)=_____
（2）(－)×××(－)=_____
4.两数相除同号_____，异号_____.
5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.
6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.
7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定.
8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____.
9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____.
10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______.
11.如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：
a·b·c·d____0 +____0
+____0 （填写“＞”或“＜”号）
12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分.
二、选择题
13.下列说法正确的是（ ）
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负
14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）
A.两个互为相反数的数
B.符号不同的两个数
C.不为零的两个互为相反数的数
D.不是正数的两个数
15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
16.下列说法错误的是（ ）
A.正数的倒数是正数
B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a的倒数等于
D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数
17.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为（ ）
A.a·b=1 B.a·b=－1 C.a+b=0 D.a－b=0
19.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是（ ）
A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)·c=a+b·c
C.(a－b)·c=ac+bc D.(a－b)·c=ac－bc
三、解答题
20.计算：［4×(－)+(－0.4)÷(－)］×1
21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问
（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？
（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？
小组 第一组 第二组 第三组 第四组
人数 15 13 14 12
小组平均分与全班平均分的差值 4 －3 －2 1
22.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？2.5、有理数的减法
理解有理数的加减法的运算法则会进行有理数的加减运算
一、课前导学：
在一个比赛用的跳水馆里，有10米跳台，3米跳板，如果以水面为基准，那么10米跳台可表示为+10米，3米跳板可表示为+3米，如果水深是4米，则可用（ ）米表示：
那么请问：
1.跳台与跳板的距离可表示为：
（ ）米－（ ）米=（ ）米.
也可以表示为：
（ ）米+（ ）米=（ ）米.
2.从10米跳台到水底的距离可表示为：
（ ）米－（ ）米=（ ）米.
也可以表示为：
（ ）米+（ ）米=（ ）米.
思考：通过上面填空，你能总结有理数减法法则吗？
二、基础训练：
一、填空题
1.1－0=_______,0－1=_______,0－(－2)=_______.
2.a－_______=0,－b－_______=0.
3.( )－(－10)=20,－8－( )=－15.
4.比－6小－3的数是_______.
5.－1比1小_______.
二、选择题
1.若x－y=0,则（ ）
A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=－y
2.若|x|－|y|=0，则（ ）
A.x=y B.x=－y C.x=y=0 D.x=y或x=－y
3.－(－－)的相反数是（ ）
A.－－ B.－+ C.－ D. +
三、判断题
1.1－a一定小于1. （ ）
2.若对于有理数a,b，有a+b=0，则a=0,b=0. （ ）
3.两个数的和一定大于每一个加数. （ ）
4.a>0,b<0,则a－b>a+b. （ ）
5.若|x|=|y|,则x－y=0. （ ）
四、解答题
1.两个加数的和是－10，其中一个加数是－10，则另一个加数是多少？
2.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度
3.已知a=－,b=－,c=,求代数式a－b－c的值.
4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？
三、能力提升：
一、填空题
1.计算：
－+(－)=____ －+=____
+=____ －=____
－－=____ －－(－)=____
2.两个相反数之和为_____.
3.0减去一个数得这个数的_____.
4.两个正数之和为_____，两个负数之和为_____，一个数同0相加得_____.
5.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____.
6.异号两数相加和为正数，则_____的绝对值较大,如和为负数，则_____的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______.
7.两个数相加，交换加数的位置和_____，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____.
8.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为_____.
二、选择题
9.下列结论不正确的是（ ）
A.两个正数之和必为正数
B.两数之和为正，则至少有一个数为正
C.两数之和不一定大于某个加数
D.两数之和为负，则这两个数均为负数
10.下列计算用的加法运算律是（ ）
－+3.2－+7.8
=－+(－)+3.2+7.8
=－(+)+3.2+7.8
=－1+11=10
A.交换律 C.先用交换律，再用结合律
B.结合律 D.先用结合律，再用交换律
11.若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）
A.相等 B.互为相反数
C.两数均为0 D.相等或互为相反数
12.－［0.5－－(+2.5－0.3)］等于（ ）
A.2.2 B.－3.2 C.－2.2 D.3.2
三、计算题
13.计算
（1）－31+25+(－69) （2）(－)－(－)－(+)
14.已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数.
15.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数.
16.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
17.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？2.7、水位的变化
1.理解有理数的加减混合运算可以统一解加法运算.
2.体验用有理数的加减运算在现实生活中的运用.
一、课前导学：
红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分.
（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.
姓名 小新 小雪 小丽 丁丁 小天 小亮
成绩 88 86
成绩与平均成绩的差值 +1 0 +10 －5
（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？
（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？
二、基础训练：
一、填空题
1.23－|－6|－（+23）=_______.
2.－7+4－（－2）=_______.
3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______.
4.－5减去－3的相反数得_______.
5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.
二、选择题
1.若m<0,则m与它的5倍的相反数的差为（ ）
A.4m B.－4m C.6m D.－6m
2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A.一个 B.无数个 C.三个 D.两个
3.|x|=1,则x与－3的差为（ ）
A.4 B.－2 C.4或2 D.2
三、列式计算
1.负50，正13，正12，负11的和是多少？
2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.
3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.
四、下表记录了初一（1）班一个组学生的体重，平均体重是50 kg.
姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐
体重与标准体重的差值 －5 +3 －7 +4 +6 0
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重比最轻的重多少千克
三、能力提升：
一、填空题
1.计算
（1）－+－+=_____
（2）－+－=_____
2.－2+3－4=+______－______－______
=+________－(_________)
=+_____－_____
=_____
3.已知：a=11，b=－12，c=－5
计算：（1）a+b+c=_____
（2）a－b+c=_____
（3）a－(b+c)=_____
（4）b－(a－c)=_____
4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.
5.－与的相反数的绝对值之和是______.
6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.
7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=_____.
8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.
9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.
10.（1）当a＞0时，a，a，a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为_____.
（2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为_____.
二、选择题
11.如果|c|=－c，则c－一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数
12.与a+b－c的值相等的是（ ）
A.a－(－b)－(－c) B.a－(－b)－(+c)
C.a+(－b)－c D.a+(c－b)
13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（ ）
A.－4 B.－5 C.5 D.4
14.下面等式错误的是（ ）
A.－－=－(+)
B.－5+2+4=4－(5+2)
C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1
D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)
三、解答题
15.计算－3－(－2)+3
16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.
17.“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表
姓名 小明 小红 小娟 小青
好事件数 18 16
本人所做好事与人均好事的差值 +3 0 －4
（1）完成上表.
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（3）最多的比最少的多多少？2.1、数怎么不够用了
1.负数的引入.
2.正负数的意义.
3.有理数的概念及分类.
一、课前导学：
我们以前学过的数最小是0，你见过比0还小的数吗？
下表是2003年4月19日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况，请看
代码 股票名称 昨收盘 今收盘 涨跌（%）
600828 成商集团 8.83 9.71 +9.97
600829 天鹅股份 10.43 10.65 +2.11
600830 大红鹰 11.14 11.30 +1.44
600831 广电网络 21.88 21.58 －1.37
600832 东方明珠 18.81 18.61 －1.06
600833 第一医药 8.76 9.20 +5.02
600834 申通地铁 10.87 10.87 0.00
600835 上菱电器 13.47 13.31 －1.19
表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作负）的数来表示，如－1.06；这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%;前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0表示不涨不跌.
你观察一下有哪些股票跌了_______.
思考：冰糕要保持不融化需要的温度比0℃高还是低？
答：________________.
二、基础训练：
一、填空题
1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.
2.如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____
3.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.
4.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.
5.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______.
6.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.
二、选择题
1.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列各数，正数一共有（ ）
－11,0,0.2,3,+,,1,－1
A.5个 B.6个 C.4个 D.3个
3.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
三、判断题
1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃. （ ）
2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.（ ）
3.若－a是负数，则a是正数. （ ）
4.若+a是正数，则－a是负数. （ ）
5.收入－2000元表示支出2000元. （ ）
三、能力提升：
一、填空题
1.大于－5.1的所有负整数为_____.
2._____既不是正数，也不是负数.
3.分数有_____，_____.
4.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.
5.请写出3个大于－1的负分数_____.
6.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.
7.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.
8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.
9.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.
二、选择题
10.下列各数中，大于－小于的负数是（ ）
A.－ B.－ C. D.0
11.负数是指（ ）
A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数
C.除去正数的其他数 D.小于0的数
12.关于零的叙述错误的是（ ）
A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数
C.零是整数 D.零既是正数，也是负数
13.非负数是（ ）
A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数
14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
A.文具店 B.玩具店
C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处
三、解答题
15.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系
16.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温
17.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示什么？
18.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示
科目 语文 数学 外语
成绩 +15 －3 －6
请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？
19.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份 一月 二月 三月
收入 32 48 50
支出 12 13 10
请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？
四、能力拓展题
某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.
1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.
2.早晨6点比晚上12点高多少度.
3.下午4点比中午12点低多少度.2.11、有理数的混合运算
掌握有理数混合运算的顺序并能熟练的运算
一、课前导学：
某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：（单位：元）
股票名称 每股净赚（元） 股数
天河 +23 500
北斗 +1.5 1000
白马 －3 1000
海潮 －（－2） 500
23×500+［（+1.5)×1000+(－3)×1000］－［(－2)×500］
=
=
=
请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？
二、基础训练：
一、填空题
1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.
2.－1－的倒数是_______.
3.－1的绝对值与（－2）3的和是_______.
4.(－3)2÷×0－=_______.
二、选择题
1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）
A.55 B.－55
C.（－2）5+（－3）5 D.（－2）5－35
2.某数的平方是，则这个数的立方是（ ）
A. B.－ C.或－ D.+8或－8
3.10n的意义(n为正整数)是（ ）
A.10个n相乘所得的积 B.表示一个1后面有n个0的数
C.表示一个1后面有（n－1）个0的数
D.表示一个1后面有(n+1)个0的数
4.n为正整数时，(－1)n+(－1)n+1的值是（ ）
A.2 B.－2 C.0 D.不能确定
5.下列语句中，错误的是（ ）
A.a的相反数是－a B.a的绝对值是|a|
C.(－1)99=－99 D.－(－22)=4
三、计算题
1.－7×6×(－2) 2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)
3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］
4.23－32－(－4)×(－9)×0
四、代数求值：当x=－1,y=－2,z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.
三、能力提高：
1、计算：(－4)×(－)÷(－)－()3
2、计算：－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝
3、计算：(－5)－(－5)×÷×(－5)
4、计算：
(1)－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(－0.625)2
(2)(－1)－(－5)×+(－8)÷［(－3)+5］
(3)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］
(4)25×－(－25)×+25×
(5)3+50÷22×(－)
5、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？2.10、有理数的乘方
能理解有理数的乘方公式的得出并会应用
一、课前导学：
你吃过拉面吗？吃拉面既经济又实惠.你观察过面馆师傅们是如何伸拉面条的吗？师傅们揉好面团，弄成长条，将它折叠一次，再拉长，再折叠一次，再拉长……
请问：
折叠一次变成_______根.
折叠二次变成_______根.
折叠八次变成_______根.
折叠_______次变成1024根.
通过计算，你发现了什么规律？
我们把2×2×2×2记作24的形式，用这种形式表示折叠了20次变成了______根面条.折叠_______次，变成2n根面条.
二、基础训练：
一、填空题
1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.
2.－32的底数是_______，结果是_______.
3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.
4.n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______.
5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.
6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.
二、选择题
1.如果a2=a,那么a的值为（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.－1
2.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A.+4 B.－4 C.±4 D.±8
3.a为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A.a2>0 B.a2－1>0 C.a2+1>0 D.a3+1>0
4.下列式子中，正确的是（ ）
A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2
C.(－)3=－×× D.23=32
三、判断题
1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （ ）
2.（－1）n=－n. （ ）
3.一个数的平方一定大于这个数. （ ）
4.平方是8的数有2个，它们是±2. （ ）
四、解答题
1.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.
2.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：(1)x×y2003的值. (2)的值.
解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.
∵y3=－1,∴y=_______.
∴x×y2003=_______.
=_______.
三、能力提高：
1.填空：
(1)(－2)6中指数为_____，底数为_____.
－26中指数为_____，底数为_____.
(2)(－)4的底数是_____，结果是_____.－()4的底数是_____，结果是_____，－的底数是_____，结果是_____.
2.计算：
(1)(－)3 (2)－32×23 (3)(－3)2×(－2)3
(4)－2×32 (5)(－2×3)2 (6)(－2)14×(－)15
(7)－(－2)4 (8)(－1)2001 (9)－23+(－3)2
(10)(－2)2·(－3)2
3.若a2=16,b2=9,则a－b=_____.2.12 计算器的使用
1、会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。
3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。
一、课前导学：
同学们经常玩蓝球，踢足球，你知道一个球的体积大约是多少吗？
下面已量出一个球半径R=11.2 cm,请你根据公式V=πR3(π取3.14)计算出这个球的体积（结果保留两个有效数字），我们用笔计算起来较麻烦，今天我们用先进的计算工具——计算器来计算.
通过阅读课文，学会使用计算器，并给出计算球体积的正确顺序.
二、基础训练：
应用计算器计算并探究规律：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=2.8、有理数的乘法
会应用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算
一、课前导学：
为了让小新有个健康的体魄，妈妈让他每天围着院内的小路跑步，小路是周长为100米的圆形跑道，每天顺时针跑4圈，再逆时针跑4圈，如果顺时针跑100米记作+100米，那么逆时针跑100米，记作?－100米，?请你计算小新每天顺时针与逆时针跑的路分别是多少？
顺时针跑的路为：
逆时针跑的路为：
总结：异号两数相乘结果如何计算？
二、基础训练：
一、填空题
1.0×(－m)=_______,m·0=_______.
2.(－)×=_______,(－)×(－)=_______.
3.(－5)×(1+)=_______，x·=_______.
4.×(－)×0×()=_______.
5.a>0,b<0,则ab_______0.
6.|a+2|=1,则a=_______.
7.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.
8.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是_______.
二、选择题
1.若mn>0,则m,n（ ）
A.都为正 B.都为负C.同号 D.异号
2.已知ab<|ab|,则有（ ）
A.ab<0 B.a
0,b<0 D.a<03.若m、n互为相反数，则（ ）
A.mn<0 B.mn>0 C.mn≤0 D.mn≥0
4.下列结论正确的是（ ）
A.－×3=1 B.|－|×=－
C.－1乘以一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘，同号得正
三、在下图中填上适当的数
四、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：1、3a+2b的值.2、ab的值.
解：1.∵|a|=5,∴a=_______
∵|b|=2,∴b=_______
∵ab<0,∴当a=_______时，b=_______,
当a=_______时，b＝_______.
∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.
2.ab=_______
∴3a+2b的值为_______，ab的值为_______.
三、能力提高：
1、计算：
(1)()×(－48)
(2)1×－(－)×2+(－)×
(3)49×(－5)
2、下列各式变形各用了哪些运算律：
(1)12×25×(－)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］
(2)()×(－8)=×(－8)+()×(－8)
(3)25×［+(－5)+(+)］×(－)=25×(－)×［(－5)++
2.计算：
(1)(－125)×(－25)×(－5)×2×(－4)×8
(2)(－36)×(－)
(3)(－56)×(－32)+(－44)×32
(4)－5×11
(5)4×(－96)×(－0.25)×
3.上午6点水箱里的温度是78℃，此后每小时下降4.5℃,求下午2点水箱内的温度.
4、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试求这座山的高度.2.6、有理数的加减混合运算
会进行有理数的加减混合运算
一、课前导学：
甲、乙两队进行拔河比赛，甲方在右，乙方在左，平衡位置记为0，如果甲方向右拉1厘米，记作+1 cm,那么乙方向左拉1厘米记作－1 cm.
下表记录了双方较量的过程，请你计算一下，并回答：
1.平衡位置偏左还是偏右？
2.以此可以判断哪方赢了？
甲方 乙方
+10
－8
+8
－6
列式计算：
平衡位置偏（ ）（填“左”或“右”）cm,( )方赢.
还可以将所列式子写成省略括号的和的形式.
思考：有理数加减混合运算适合加法的交换律和结合律吗？
二、基础训练：
一、计算题
1.+3－(－7)=_______. 2.(－32)－(+19)=_______.
3.－7－(－21)=_______. 4.(－38)－(－24)－(+65)=_______.
二、填空题
1、－4－_______=23.
2、36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.
3、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.
4、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低_______℃.
三、已知：a=－2,b=20,c=－3,且a－(－b)+c－d=10,求d的值.
四、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克）
51，53，46，49，52，45，47，50，53，48
你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.
五、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5
1.生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
2.半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
三、能力提升：
1.计算：
(1)23－17－(－7)+(－16)
(2)+(－)－1+
(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4
(4)(－4)－(－5)+(－4)－3
(5)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜
2.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：
2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5
这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？2.4、有理数的加法
掌握有理数的加法法则
一、课前导学：
长江足球队近六年与黄河队比赛如下表：
表1 长江足球队成绩
年份场次 1997 1998 1999 2000 2001 2002
第一场 +3 +2 －2 －1 +4 0
第二场 +1 －3 +3 －4 0 －1
合计
其中用－x表示净输x个球.用+x表示净赢x个球.用0表示平局.
请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？
1997年：__________ 1998年：__________
1999年：__________ 2000年：__________
2001年：__________ 2002年：__________
六年净胜球总计：_________.
思考：以上结果你是如何得出的？
（1）同号两数如何相加？
（2）异号两数如何相加？
（3）一个数与零相加和是多少？
二、基础训练：
一、填空题
1.m+0=_______,－m+0=_______,－m+m=_______.
2.16+(－8)=_______,(－)+(－)=_______.
3.若a=－b,则a+b=_______.
4.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______.
5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______.
二、判断题
1.若a>0,b<0,则a+b>0. （ ）
2.若a+b<0,则a,b两数可能有一个正数. （ ）
3.若x+y=0,则|x|=|y|. （ ）
4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ）
5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ）
三、选择题
1.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a
2.下列结论不正确的是（ ）
A.若a>0,b>0,则a+b>0 B.若a<0,b<0,则a+b<0
C.若a>0,b<0,则|a|>|b|,则a+b>0
D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>0
3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
4.如果两个数的和为正数，那么（ ）
A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0
C.两个数一正一负，且正数绝对值大
D.必属于上面三种之一
四、解答题
一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
三、能力提升：
1、给出20个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,
88,90,91,86,89,92,95,88.则它们的和是( )
A.1789 B.1799 C.1879 D.1801
2、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：
2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200
问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？
3、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)
122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.
计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.
4、利用运算律计算：
(1)(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4
(2)(－7)+(+11)+(－13)+9
(3)33+(－2.16)+9+(－3)
(4)49+(－78.21)+27+(－21.79)2.3、绝对值
1.理解绝对值的意义.
2.会根据绝对值的大小，判断两个数的大小.
一、课前导学：
在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，，－4
观察以上各数在数轴上的位置，回答：
距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.
像1，2，，4，0分别是±1，±2，±，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2
－2的绝对值是2，记作|－2|=2
因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.
思考：一个数的绝对值能是负数吗？
二、基础训练：
一、填空题
1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，?+|－（）|?=_______，+（－）=_______.
3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
4.a+b=0,则a与b_______.
5.若|x|=，则x的相反数是_______.
6.若|m－1|=m－1,则m_______1.
若|m－1|>m－1,则m_______1.
若|x|=|－4|,则x=_______.
若|－x|=||,则x=_______.
二、选择题
1.|x|=2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
2.|a|=－a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x四、解答题
1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.
2.若23.（1）若=1,求x. （2）若=－1,求x.
三、能力提升：
一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.－的绝对值是_____.
4.绝对值最小的数是_____.
5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.
7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
8.如果|a|＞a，那么a是_____.
9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
－， ，|－|，0，|－5.1|
11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.
12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.
13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）
（1）－_____|－| （2）|－|_____0
（3）|－|_____|－| （4）－_____－
14.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－|×5.2=_____
（3）|－|－=_____ （4）－3－|－5.3|=_____
二、选择题
15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0
16.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
17.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
18.下列结论正确的是（ ）
A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
三、解答题
19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.
20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.2.2、数 轴
1.数轴的定义.
2.理解有理数与数轴上的点的对应关系.
3.会根据数轴上两点的位置比较其所对应的有理数的大小.
4.相反数的意义.
一、课前导学：
同学们都会读温度计吧？
同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数.
定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴，画数轴的具体方法：
1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.
2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.
3.选择适当的长度单位为单位长度.
思考：
1.原点表示的数是______.
2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.
3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.
总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.
二、基础训练：
一、填空题
1.在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______.
2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.
3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.
4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.
5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.
二、判断题
1.－的相反数是3. （ ）
2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ）
3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）
4.如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）
5.如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的 整数. （ ）
三、选择题
1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）
A.一个点 B.线 C.单位 D.长度
2.下列图形中不是数轴的是（ ）
3.下列各式中正确的是（ ）
A.－3.14<－π B.－1>－1 C.3.5>－3.4 D.－<－2
4.下列说法错误的是（ ）
A.零是最小的整数 B.有最大的负整数，没有最大的正整数
C.数轴上两点表示的数分别是－2与－2，那么－2在右边
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.
三、能力提升：
一、填空题
1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.
2.在数轴上A点表示－，B点表示，则离原点较近的点是_____.
3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.
4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.
5.数轴上A、B、C三点所对应的实数为－，－，，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.
6.数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____.
7.一个数与它的相反数之和等于_____.
8.比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3
（3）－_____－ （4）－ _____0
9.相反数是它本身的数为_____.
二、选择题
10.下面正确的是（ ）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
11.关于相反数的叙述错误的是（ ）
A.两数之和为0，则这两个数为相反数
B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数
C.符号相反的两个数，一定互为相反数
D.零的相反数为零
12.如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c
C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a
13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）
14.若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（ ）
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定
三、解答题
15.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.
16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来
3，，0，－2
17.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)·b的值.