第8单元垂线与平行线易错精选题-数学四年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第8单元垂线与平行线易错精选题-数学四年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-19 16:11:59 | ||
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文档简介
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第8单元垂线与平行线易错精选题-数学四年级上册苏教版
一、选择题
1．如图，O、P两点中间的线中，（ ）最短。
A．① B．② C．③
2．下面的角中，不能用一副三角板拼出的是（ ）。
A．135° B．120° C．65°
3．如图，已知∠1＝75°，则下面正确的是（ ）
A．∠2＝115° B．∠3＝75° C．∠4＝95°
4．一个60°的角，用放大镜放大4倍，这个角是（ ）。
A．60° B．240° C．无法判断
5．下面说法正确的是（ ）。
A．上午6时整，钟面上分针和时针所夹的角是直角
B．810÷5＝（810×99）÷（5×99）
C．把一条线段向一端延长100米，就得到一条射线。
6．一张圆片剪去一刀后有（ ）个角。
A．0 B．1 C．2
二、填空题
7．长方形相邻的两条边互相( )。相对的两条边互相( )。
8．钟面上2时整，时针和分针组成的角是( )角；钟面上3：00时，时针和分针组成的角是( )角；钟面上( )时整，时针和分针组成的角是平角。
9．在图中，已知∠1＝40°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
10．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相( )；1直角＝( )度。
11．从玲玲家出发有三条小路通往公路，它们的长度分别为248米、206米、125米，已知其中一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
12．李明用量角器量角时，错误的读成了内圈的刻度，读的是55°，正确的度数应该是( )度。
三、判断题
13．角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越( )．
14．6时整钟面上的时针和分针互相垂直。 ( )
15．直线和线段都无法测量长度．( )
16．正方形是特殊的长方形，一个正方形中有4组互相平行的线段．( )
17．甲、乙、丙三条直线，甲和乙都是丙的平行线，甲和乙互相平行．( )
四、解答题
18．和平新区要从煤气总管道连接一条新煤气管道，怎样连接最节省管道材料，请画一画。
19．按要求画出图形．
（1）过P点画一条已知直线的平行线，再利用这一组平行线画出一个最大的正方形．
（2）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形．
20．小军说：“有一个角，可以用三角尺上的一个角量2次，而且这个角是一个锐角。”这个角是多大？
21．求图中∠1和∠2的度数。
22．
（1）量出∠1的度数是（ ）°。
（2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。
（3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。
参考答案：
1．B
【分析】两点之间的所有连线中，线段最短，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，O、P两点中间的线中，②最短。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查学生对线段特征的掌握和灵活运用。
2．C
【分析】一副三角板上角的度数有30°、45°、60°、90°，这些角都是15°的整数倍，这些角的和差也是15°的整数倍，所以一副三角板能拼出的角的度数都是15°的整数倍，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一副三角板能拼出的角的度数都是15°的整数倍，135°和120°都是15°的整数倍，能用一副三角板拼出，65°不是15°的整数倍，不能用一副三角板拼出。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生对三角板角的度数的特点的掌握。
3．B
【分析】根据上图可知，∠1和∠2组成一个平角，所以180°减去∠1等于∠2；∠1和∠4组成一平角，所以180°减去∠1等于∠4；∠4和∠3组成一个平角，所以180°减去∠4等于∠3，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°
∠4＝180°－∠1＝180°－75°＝105°
∠3＝180°－∠4＝180°－105°＝75°
故答案为：B。
【点睛】根据两个角之间的关系来进行解答。
4．A
【分析】因为在放大镜下看角的张口大小不变，所以角的度数也不会变。
【详解】一个60°的角，用放大镜放大4倍，这个角还是60°。
故答案为：A
【点睛】角的大小由角两边的张口大小决定。
5．B
【分析】A．上午6时整，钟面上分针和时针在一条直线上，所形成的角是平角。
B．根据商不变规律，被除数与除数同时乘99，商不变。
C．把一条线段向一端延长100米，延长的100米也是一条线段，所以最终的还是线段。
【详解】A．上午6时整，钟面上分针和时针所夹的角是平角。
B．810÷5＝（810×99）÷（5×99）是对的。
C．把一条线段向一端延长100米，还是一条线段。
故答案为：B
【点睛】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。
6．A
【分析】圆周是曲线，所以一张圆片剪去一刀后，只有一条直线，一个角要有两条边，所以构不成角，有0个角，据此解答。
【详解】一张圆片剪去一刀后有0个角。
故选：A
【点睛】本题考查角的概念，掌握概念是解题的关键。
7． 垂直 平行
【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答。
【详解】长方形相邻的两条边互相垂直。相对的两条边互相平行。
【点睛】此题主要考查长方形的特征。
8． 锐 直 6
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；2时整，分针指向12，时针指向2，12到2有2大格，所以时针和分钟组成的角等于30°×2＝60°，是锐角；3：00整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，所以时针和分钟组成的角等于30°×3＝90°，是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，时针和分针成一条直线，时针和分针组成的角是平角。
【详解】钟面上2时整，时针和分针组成的角是锐角；钟面上3：00时，时针和分针组成的角是直角；钟面上6时整，时针和分针组成的角是平角。
【点睛】熟练掌握钟面的相关知识是解答本题的关键。
9． 140 40 140
【分析】观察上图可知，∠1和∠2组成一个平角，所以∠2等于180°减∠1；∠1和∠4组成一个平角，所以∠4等于180°减∠1；∠2和∠3组成一个平角，所以∠3等于180°减∠2，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－∠1
＝180°－40°
＝140°
∠4＝180°－∠1
＝180°－40°
＝140°
∠3＝180°－∠2
＝180°－140°
＝40°
【点睛】根据相邻两角之间的关系来进行解答。
10． 垂直 90
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条是另一条的垂线，两条直线的交点叫垂足；锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度；据此即可解答。
【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；1直角＝90度。
【点睛】本题主要考查学生对垂直的定义和角的分类知识的掌握。
11．125
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要找出与公路互相垂直的这条小路，只需要将三条小路的长度比较大小，最短的那条小路即为所求。
【详解】125米<206米<248米
那么这条小路的长度是125米。
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
12．125
【分析】量角器内圈与外圈对应的数字之和是180°，读度数时读的是外圈的数字，所以用180°减55°即为这个角的度数。
【详解】180°－55°＝125°，正确的读数是125°。
【点睛】用量角器量角时，一般是把外圈的零刻度线与角的一边重合，每个度数内圈与外圈的度数之和是180°。
13．大
【详解】略
14．×
【分析】根据整点时间与钟面指针的位置可知，6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针在同一直线上；垂直的定义：两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，据此判断。
【详解】6时整钟面上的时针和分针在同一直线上，结合垂直的定义可知，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟悉整点时间与钟面指针的位置，掌握垂直的定义及特点是解答此题的关键。
15．×
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．见详解
【分析】过直线外一点向直线作垂线，就是最节省管道材料的。
【详解】
【点睛】此题考查，过直线外一点向直线上的点连线，垂线段最短。
19．见解析
【详解】解：（1）过P点画一条已知直线的平行线，再利用这一组平行线画出一个最大的正方形（下图）：
（2）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形（下图）：
20．
【分析】根据题意，量两次是锐角，那么所求的角是30度，30度加30度等于60度，其余的角量两次不是锐角，据此解答。
【详解】根据题意分析可得：
答：这个角是。
【点睛】解答此题的关键，熟知三角板上各个角的度数，然后找到符合题意的即可。
21．∠1＝105°；∠2＝75°
【分析】根据平角是180°，由图可以看出，∠1＋75°＝180°，所以可以求出∠1＝180°－75°＝105°，还可以看出∠2＋∠1＝180°，所以可以求出∠2＝180°－105°＝75°。
【详解】∠1＝180°－75°＝105°，∠2＝180°－105°＝75°
答：∠1＝105°；∠2＝75°。
【点睛】这道题的关键是理解平角的含义，知道∠1＋75°＝180°，∠2＋∠1＝180°。
22．（1）45°；（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；据此解答。
（2）因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从新华书店向人民路作垂线，就是最短的自来水管道；即可解答。
（3）根据平行的定义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答。
【详解】（1）量出∠1的度数是45°
（2）（3）作图如下：
【点睛】根据角的度量方法正确量出角的度数；掌握作直线外一点的垂线段；过一点做另一条线的平行线的画法。
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第8单元垂线与平行线易错精选题-数学四年级上册苏教版
一、选择题
1．如图，O、P两点中间的线中，（ ）最短。
A．① B．② C．③
2．下面的角中，不能用一副三角板拼出的是（ ）。
A．135° B．120° C．65°
3．如图，已知∠1＝75°，则下面正确的是（ ）
A．∠2＝115° B．∠3＝75° C．∠4＝95°
4．一个60°的角，用放大镜放大4倍，这个角是（ ）。
A．60° B．240° C．无法判断
5．下面说法正确的是（ ）。
A．上午6时整，钟面上分针和时针所夹的角是直角
B．810÷5＝（810×99）÷（5×99）
C．把一条线段向一端延长100米，就得到一条射线。
6．一张圆片剪去一刀后有（ ）个角。
A．0 B．1 C．2
二、填空题
7．长方形相邻的两条边互相( )。相对的两条边互相( )。
8．钟面上2时整，时针和分针组成的角是( )角；钟面上3：00时，时针和分针组成的角是( )角；钟面上( )时整，时针和分针组成的角是平角。
9．在图中，已知∠1＝40°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
10．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相( )；1直角＝( )度。
11．从玲玲家出发有三条小路通往公路，它们的长度分别为248米、206米、125米，已知其中一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
12．李明用量角器量角时，错误的读成了内圈的刻度，读的是55°，正确的度数应该是( )度。
三、判断题
13．角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越( )．
14．6时整钟面上的时针和分针互相垂直。 ( )
15．直线和线段都无法测量长度．( )
16．正方形是特殊的长方形，一个正方形中有4组互相平行的线段．( )
17．甲、乙、丙三条直线，甲和乙都是丙的平行线，甲和乙互相平行．( )
四、解答题
18．和平新区要从煤气总管道连接一条新煤气管道，怎样连接最节省管道材料，请画一画。
19．按要求画出图形．
（1）过P点画一条已知直线的平行线，再利用这一组平行线画出一个最大的正方形．
（2）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形．
20．小军说：“有一个角，可以用三角尺上的一个角量2次，而且这个角是一个锐角。”这个角是多大？
21．求图中∠1和∠2的度数。
22．
（1）量出∠1的度数是（ ）°。
（2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。
（3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。
参考答案：
1．B
【分析】两点之间的所有连线中，线段最短，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，O、P两点中间的线中，②最短。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查学生对线段特征的掌握和灵活运用。
2．C
【分析】一副三角板上角的度数有30°、45°、60°、90°，这些角都是15°的整数倍，这些角的和差也是15°的整数倍，所以一副三角板能拼出的角的度数都是15°的整数倍，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一副三角板能拼出的角的度数都是15°的整数倍，135°和120°都是15°的整数倍，能用一副三角板拼出，65°不是15°的整数倍，不能用一副三角板拼出。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生对三角板角的度数的特点的掌握。
3．B
【分析】根据上图可知，∠1和∠2组成一个平角，所以180°减去∠1等于∠2；∠1和∠4组成一平角，所以180°减去∠1等于∠4；∠4和∠3组成一个平角，所以180°减去∠4等于∠3，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°
∠4＝180°－∠1＝180°－75°＝105°
∠3＝180°－∠4＝180°－105°＝75°
故答案为：B。
【点睛】根据两个角之间的关系来进行解答。
4．A
【分析】因为在放大镜下看角的张口大小不变，所以角的度数也不会变。
【详解】一个60°的角，用放大镜放大4倍，这个角还是60°。
故答案为：A
【点睛】角的大小由角两边的张口大小决定。
5．B
【分析】A．上午6时整，钟面上分针和时针在一条直线上，所形成的角是平角。
B．根据商不变规律，被除数与除数同时乘99，商不变。
C．把一条线段向一端延长100米，延长的100米也是一条线段，所以最终的还是线段。
【详解】A．上午6时整，钟面上分针和时针所夹的角是平角。
B．810÷5＝（810×99）÷（5×99）是对的。
C．把一条线段向一端延长100米，还是一条线段。
故答案为：B
【点睛】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。
6．A
【分析】圆周是曲线，所以一张圆片剪去一刀后，只有一条直线，一个角要有两条边，所以构不成角，有0个角，据此解答。
【详解】一张圆片剪去一刀后有0个角。
故选：A
【点睛】本题考查角的概念，掌握概念是解题的关键。
7． 垂直 平行
【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答。
【详解】长方形相邻的两条边互相垂直。相对的两条边互相平行。
【点睛】此题主要考查长方形的特征。
8． 锐 直 6
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；2时整，分针指向12，时针指向2，12到2有2大格，所以时针和分钟组成的角等于30°×2＝60°，是锐角；3：00整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，所以时针和分钟组成的角等于30°×3＝90°，是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，时针和分针成一条直线，时针和分针组成的角是平角。
【详解】钟面上2时整，时针和分针组成的角是锐角；钟面上3：00时，时针和分针组成的角是直角；钟面上6时整，时针和分针组成的角是平角。
【点睛】熟练掌握钟面的相关知识是解答本题的关键。
9． 140 40 140
【分析】观察上图可知，∠1和∠2组成一个平角，所以∠2等于180°减∠1；∠1和∠4组成一个平角，所以∠4等于180°减∠1；∠2和∠3组成一个平角，所以∠3等于180°减∠2，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－∠1
＝180°－40°
＝140°
∠4＝180°－∠1
＝180°－40°
＝140°
∠3＝180°－∠2
＝180°－140°
＝40°
【点睛】根据相邻两角之间的关系来进行解答。
10． 垂直 90
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条是另一条的垂线，两条直线的交点叫垂足；锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度；据此即可解答。
【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；1直角＝90度。
【点睛】本题主要考查学生对垂直的定义和角的分类知识的掌握。
11．125
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要找出与公路互相垂直的这条小路，只需要将三条小路的长度比较大小，最短的那条小路即为所求。
【详解】125米<206米<248米
那么这条小路的长度是125米。
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
12．125
【分析】量角器内圈与外圈对应的数字之和是180°，读度数时读的是外圈的数字，所以用180°减55°即为这个角的度数。
【详解】180°－55°＝125°，正确的读数是125°。
【点睛】用量角器量角时，一般是把外圈的零刻度线与角的一边重合，每个度数内圈与外圈的度数之和是180°。
13．大
【详解】略
14．×
【分析】根据整点时间与钟面指针的位置可知，6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针在同一直线上；垂直的定义：两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，据此判断。
【详解】6时整钟面上的时针和分针在同一直线上，结合垂直的定义可知，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟悉整点时间与钟面指针的位置，掌握垂直的定义及特点是解答此题的关键。
15．×
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．见详解
【分析】过直线外一点向直线作垂线，就是最节省管道材料的。
【详解】
【点睛】此题考查，过直线外一点向直线上的点连线，垂线段最短。
19．见解析
【详解】解：（1）过P点画一条已知直线的平行线，再利用这一组平行线画出一个最大的正方形（下图）：
（2）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形（下图）：
20．
【分析】根据题意，量两次是锐角，那么所求的角是30度，30度加30度等于60度，其余的角量两次不是锐角，据此解答。
【详解】根据题意分析可得：
答：这个角是。
【点睛】解答此题的关键，熟知三角板上各个角的度数，然后找到符合题意的即可。
21．∠1＝105°；∠2＝75°
【分析】根据平角是180°，由图可以看出，∠1＋75°＝180°，所以可以求出∠1＝180°－75°＝105°，还可以看出∠2＋∠1＝180°，所以可以求出∠2＝180°－105°＝75°。
【详解】∠1＝180°－75°＝105°，∠2＝180°－105°＝75°
答：∠1＝105°；∠2＝75°。
【点睛】这道题的关键是理解平角的含义，知道∠1＋75°＝180°，∠2＋∠1＝180°。
22．（1）45°；（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；据此解答。
（2）因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从新华书店向人民路作垂线，就是最短的自来水管道；即可解答。
（3）根据平行的定义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答。
【详解】（1）量出∠1的度数是45°
（2）（3）作图如下：
【点睛】根据角的度量方法正确量出角的度数；掌握作直线外一点的垂线段；过一点做另一条线的平行线的画法。
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