第二十五章 概率初步 精选题 （含答案）

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第二十五章概率初步精选题-数学九年级上册人教版
一、选择题
1．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为
A． B． C． D．
3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
5．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）
A．12 B．9 C．4 D．3
7．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）
A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8
8．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（　　）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．这个盒子中的白球一定有28个
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6
C．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
D．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
二、填空题
9． 王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率　 　．
10．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是　 　．
11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为　 　．
12．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为　 　．
13．如图显示了爪计算札模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　 　 （精确到 0.001）
14．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是　 　．
15．口袋中装着若干个红球，6 个白球．从袋中任意摸一个球， 摸到红球的概率是，那么口袋中有红球　 　个．
16．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块正方形地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是　 　
三、解答题
17．一个箱子里有若干瓶饮料，其中有2瓶已过了保质期．如果从这箱饮料中任取一瓶，取到已过保质期饮料的概率是.问：这个箱子里共有多少瓶饮料？从中任取一瓶，取到未过保质期饮料的概率是多少？
18．如图，
一个水平放置的正方形ABCD的中心O有一根能自由转动的指针．现自由转动指针，停止时记下指针所指的三角形(若指针恰好与对角线重合，则重新转动)，第二次自由转动指针，停止时再次记下指针所指的三角形．求两次指针所指的三角形恰好相对的概率．
19．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数-2，-1，1的卡片背面朝上，洗匀．从中任意抽取一张，以其正E面的数作为x的值．放回卡片．洗匀，再从中任意抽取一张 ，以其正面的数为y值两次结果记为(x，y)．
（1）(x，y)所有可能出现的结果有 　 　种．
（2）游戏规定：若点(x，y)使分式有意义，则小强获胜；若(x，y)使分式无意义，则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？
20．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为60000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率．
（2）请你估计袋中红球接近多少个．
21．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）D请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近　 　 (结果精确到0.1)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 　
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个．
（3）在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？
22．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 ▲ 名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是　 　；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】20
12．【答案】
13．【答案】0.618
14．【答案】
15．【答案】18
16．【答案】
17．【答案】解： 这个箱子里饮料的总数量为：2÷=20（瓶），
从中任取一瓶，取到未过保质期饮料的概率是：.
18．【答案】解：记△AOB为①，△BOC为②，△COD为③，△AOD为④，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有16种等可能的结果数， 两次指针所指的三角形恰好相对的情况数有4种，
∴P（ 两次指针所指的三角形恰好相对的 ）=.
19．【答案】（1）9
（2）解：不公平，理由如下：
∵，
∴当x+y=0或x-y=0时，分式没有意义，其他情况分式有意义；
∴使分式有意义的情况数有：(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(1，-2)四种，
∴P（小强获胜）=；
∵使分式无意义的情况数有：(-2，-2)，(-1，-1)，(1，1)，(1，-1)，（-1，1）五种，
∴P（小兵获胜）=；
∵
∴这个游戏规则不公平.
20．【答案】（1）解：∵20×400=8000
∴摸到红球的概率为： ，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；
（2）解：设袋中红球有x个，根据题意得：
，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解.
∴估计袋中红球接近15个.
21．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：40×0.5=20(个)，40-20=20(个)；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：
，
解得：x=10；
经检验x=10是原方程的根，也符合题意，
∴需要往盒子里再放入10个白球.
22．【答案】（1）解：100；
选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．
补全条形统计图如下：
（2）18°
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
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