第二十四章圆精选题（含解析）
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第二十四章圆精选题-数学九年级上册人教版
一、选择题
1．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（ ）
A．ab B．ab﹣πr2 C．ab﹣πr2 D．ab﹣r2
3．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5， 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
5．如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6． 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n﹣3）条对角线．其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为、、，则外接圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
8． 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面的宽度为，则水的最大深度为（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
二、填空题
11．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．
12．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是 cm．
13．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为
14． 如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则的半径r为 ．
15．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在一条直线上，则∠BOC的度数是
16．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，连结AD，AC，BD，BC．图中相等的角是 (不再添加其他字母)．
三、解答题
17． 已知外接圆，，，求证：．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
19．如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若的度数为108°，求∠E的度数．
20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°求证：△ABC是等边三角形．
21．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(2，2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B，点A旋转后的对应点为记旋转角为α。
（1）如图①， 当时，求点的坐标：
（2）如图②， 当时，直接写出点的坐标：
（3）设线段A'B的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围(直接写出结果即可).
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标．
⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
⑶求（2）中点A移动的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】72°或108°
12．【答案】3
13．【答案】24°
14．【答案】2
15．【答案】30°
16．【答案】∠A=∠B，∠C=∠D
17．【答案】解：设
与都是所对的圆周角，
又，，，
又，
证
由中垂直线定理（或其它的方法）得
18．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝∠C＝90°，
∴OF⊥AC，
∴，
∴点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF＝AC＝8，
在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，
∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，
∴OA2＝64+（OA﹣4）2，
∴OA＝10，
∴⊙O的直径为20．
19．【答案】（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴即AD⊥BC，
又AC＝CD，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D；
（2）解：∵的度数为108°，
∴∠EBA＝54°，
又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，
∴，
∴∠E＝∠A＝27°．
20．【答案】证明：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，
∴△ABC是等边三角形
21．【答案】（1）解：过点A'分别作A'C⊥OA，A'D⊥AB，垂足分别为C， D.
可得矩形A'CAD， 得.
∵ 点A(2，0)， 点B(2，2)，
∴ OA=AB=2， ∠OAB=90°. ∵ A'B是AB绕点 B顺时针旋转得到的，
∵A'D⊥AB， ∴∠A'BD=∠BA'D=45°.
∴ 在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知
得
∴点A'的坐标为
（2）
（3）
22．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求，B1点的坐标（﹣4，﹣2）；
⑵如图，△A2B2C2；即为所求；
⑶∵AB＝＝
∴点A移动的距离＝＝π．
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第二十四章圆精选题-数学九年级上册人教版
一、选择题
1．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（ ）
A．ab B．ab﹣πr2 C．ab﹣πr2 D．ab﹣r2
3．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5， 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
5．如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6． 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n﹣3）条对角线．其中真命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为、、，则外接圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
8． 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面的宽度为，则水的最大深度为（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
二、填空题
11．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．
12．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是 cm．
13．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为
14． 如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则的半径r为 ．
15．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在一条直线上，则∠BOC的度数是
16．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，连结AD，AC，BD，BC．图中相等的角是 (不再添加其他字母)．
三、解答题
17． 已知外接圆，，，求证：．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
19．如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若的度数为108°，求∠E的度数．
20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°求证：△ABC是等边三角形．
21．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(2，2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B，点A旋转后的对应点为记旋转角为α。
（1）如图①， 当时，求点的坐标：
（2）如图②， 当时，直接写出点的坐标：
（3）设线段A'B的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围(直接写出结果即可).
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标．
⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
⑶求（2）中点A移动的距离．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】72°或108°
12．【答案】3
13．【答案】24°
14．【答案】2
15．【答案】30°
16．【答案】∠A=∠B，∠C=∠D
17．【答案】解：设
与都是所对的圆周角，
又，，，
又，
证
由中垂直线定理（或其它的方法）得
18．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝∠C＝90°，
∴OF⊥AC，
∴，
∴点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF＝AC＝8，
在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，
∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，
∴OA2＝64+（OA﹣4）2，
∴OA＝10，
∴⊙O的直径为20．
19．【答案】（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴即AD⊥BC，
又AC＝CD，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D；
（2）解：∵的度数为108°，
∴∠EBA＝54°，
又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，
∴，
∴∠E＝∠A＝27°．
20．【答案】证明：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，
∴△ABC是等边三角形
21．【答案】（1）解：过点A'分别作A'C⊥OA，A'D⊥AB，垂足分别为C， D.
可得矩形A'CAD， 得.
∵ 点A(2，0)， 点B(2，2)，
∴ OA=AB=2， ∠OAB=90°. ∵ A'B是AB绕点 B顺时针旋转得到的，
∵A'D⊥AB， ∴∠A'BD=∠BA'D=45°.
∴ 在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知
得
∴点A'的坐标为
（2）
（3）
22．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求，B1点的坐标（﹣4，﹣2）；
⑵如图，△A2B2C2；即为所求；
⑶∵AB＝＝
∴点A移动的距离＝＝π．
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