第十五章 分式 精选题（含答案）
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第十五章分式精选题-数学八年级上册人教版
一、选择题
1． 下列各式不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
5．约分的结果是（ ）
A．3x B．3xy C． D．
6．如果将分式中，都扩大到原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍
C．缩小到原来的 D．不变
7．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A． 小时 B． 小时
C． 小时 D． 小时
8．试卷上一个正确的式子（）÷＝被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分式值为0， ．
10．若分式方程有增根，则的值为 ．
11．计算： ．
12．分式和的最简公分母是 ．
13．已知分式（m为常数）满足如下表格中的信息，则 ， ．
x的取值 q
分式 无意义 值为3
14．若，则分式 ．
15．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数x取值为： .
三、解答题
17．已知，求的值.
18．先化简：，再求当时代数式的值．
19．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
20．小亮到某水果店买草莓，第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓。求小明第一次购买时草莓的单价，
21． 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；
（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？
22．嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”．
嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路．
淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．
两人的解题思路都正确．
（1）请你任选一个思路说明．
解：嘉嘉的思路：，
，
．
，
，
，
即所得分式的值增大了．
（2）当所加的这个数为时，所得分式的值 填“增大了”或“减小了”．
（3）当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】4
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】2；4
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
∵
∴原式=
18．【答案】解：，
，
，
，
当时，原式．
19．【答案】（1）解：（1）由题意得，
方程两边同时乘以，得
解这个整式方程，得
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：设“▲”代表的数为m，依据题意得，
解这个方程，得m=14
所以原分式方程中“▲”代表的数为14．
20．【答案】解：设小明第一次购买时草莓的单价为x元，根据题意得：
两边同时乘x（x-4），得：
当x=20时，x（x-4）≠0，
则x=20是的根
答：小明第一次购买时草莓的单价为20元.
21．【答案】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩
墩”玩具每件的进价为元，
根据题意，得，
解方程，得，
经检验，是原方程的根．
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元，
（2）解：第一次购进“冰墩墩”玩具的数量为（件），
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为（件），
（元），
答：两次的总利润为1600元．
22．【答案】（1）解：琪琪的思路：，
，
∵m>n>0，∴mn+m>mn+n，m(m+1)>0，
∴
即：
所以分式的值增大了。
（2）增大了
（3）解：当所加的这个数为时，所得分式的值增大了，
理由：，
，
，，
，
，
即所得分式的值增大了．
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第十五章分式精选题-数学八年级上册人教版
一、选择题
1． 下列各式不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
5．约分的结果是（ ）
A．3x B．3xy C． D．
6．如果将分式中，都扩大到原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍
C．缩小到原来的 D．不变
7．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A． 小时 B． 小时
C． 小时 D． 小时
8．试卷上一个正确的式子（）÷＝被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分式值为0， ．
10．若分式方程有增根，则的值为 ．
11．计算： ．
12．分式和的最简公分母是 ．
13．已知分式（m为常数）满足如下表格中的信息，则 ， ．
x的取值 q
分式 无意义 值为3
14．若，则分式 ．
15．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数x取值为： .
三、解答题
17．已知，求的值.
18．先化简：，再求当时代数式的值．
19．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
20．小亮到某水果店买草莓，第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓。求小明第一次购买时草莓的单价，
21． 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；
（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？
22．嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”．
嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路．
淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．
两人的解题思路都正确．
（1）请你任选一个思路说明．
解：嘉嘉的思路：，
，
．
，
，
，
即所得分式的值增大了．
（2）当所加的这个数为时，所得分式的值 填“增大了”或“减小了”．
（3）当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】4
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】2；4
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
∵
∴原式=
18．【答案】解：，
，
，
，
当时，原式．
19．【答案】（1）解：（1）由题意得，
方程两边同时乘以，得
解这个整式方程，得
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：设“▲”代表的数为m，依据题意得，
解这个方程，得m=14
所以原分式方程中“▲”代表的数为14．
20．【答案】解：设小明第一次购买时草莓的单价为x元，根据题意得：
两边同时乘x（x-4），得：
当x=20时，x（x-4）≠0，
则x=20是的根
答：小明第一次购买时草莓的单价为20元.
21．【答案】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩
墩”玩具每件的进价为元，
根据题意，得，
解方程，得，
经检验，是原方程的根．
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元，
（2）解：第一次购进“冰墩墩”玩具的数量为（件），
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为（件），
（元），
答：两次的总利润为1600元．
22．【答案】（1）解：琪琪的思路：，
，
∵m>n>0，∴mn+m>mn+n，m(m+1)>0，
∴
即：
所以分式的值增大了。
（2）增大了
（3）解：当所加的这个数为时，所得分式的值增大了，
理由：，
，
，，
，
，
即所得分式的值增大了．
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