勾股定理
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课件24张PPT。勾股定理2002年国际数学家大会在北京召开一、情景引入试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表: 请你根据已经得到的数据,猜想三边的长度a,b,c之间的关系. 我们发现：a2+b2=c2.即两直角边的平方和等于斜边的平方二、合作探究 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？看一看（1）观察图2-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。 正方形B的面积是
个单位面积。正方形C的面积是
个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形做一做 在图的方格中，用三角尺画出两条直角边分别5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.52+122=（ ）213勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.ac勾弦b股BCA1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边
为a,b,c
(1)已知a=6,b=8.则c= .
练习1102012(2)已知c=25,b=15.则a= .(3)已知c=19,a=13.则b= .
(结果保留根号)
(4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .三、巩固练习. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！练习2（分类讨论的数学思想）1、如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从城门内通过?为什么?2mDCAB 1m四、生活运用答：大树在折断之前高为36米。
26+10 = 36（米）解：利用勾股定理可以求折断倒下部分的长度为:2、受大风和雷电影响，一棵树在离地面10米处断裂，树的顶部落在离树跟底部24米处，这棵树折断前有多高？
3、 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水深为X尺，则芦苇长为（X＋1）尺，由勾股定理得
（X＋1）2＝X2＋（102）2
解得 X＝12
∴X＋1＝13 （X＋1）2＝X2＋（102）2
解得 X＝12
∴X＋1＝13答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。解得 X＝124、 如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？
（3）他们这样这样做，值得吗？
80m60m 如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3）蛋糕B拓展延伸:.BB12OA3蛋糕AC五、课堂小结: 你这节课的主要收获是什么？本节课到此结束,
谢谢大家!? ?在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.
在直角三角形中，一般的,我们把较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.???
你知道“勾股定理” 的字义吗？
何谓“勾、股”呢？
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。 正方形B的面积是
个单位面积。正方形C的面积是
个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形做一做 在图的方格中，用三角尺画出两条直角边分别5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.52+122=（ ）213勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.ac勾弦b股BCA1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边
为a,b,c
(1)已知a=6,b=8.则c= .
练习1102012(2)已知c=25,b=15.则a= .(3)已知c=19,a=13.则b= .
(结果保留根号)
(4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .三、巩固练习. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！练习2（分类讨论的数学思想）1、如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从城门内通过?为什么?2mDCAB 1m四、生活运用答：大树在折断之前高为36米。
26+10 = 36（米）解：利用勾股定理可以求折断倒下部分的长度为:2、受大风和雷电影响，一棵树在离地面10米处断裂，树的顶部落在离树跟底部24米处，这棵树折断前有多高？
3、 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水深为X尺，则芦苇长为（X＋1）尺，由勾股定理得
（X＋1）2＝X2＋（102）2
解得 X＝12
∴X＋1＝13 （X＋1）2＝X2＋（102）2
解得 X＝12
∴X＋1＝13答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。解得 X＝124、 如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？
（3）他们这样这样做，值得吗？
80m60m 如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3）蛋糕B拓展延伸:.BB12OA3蛋糕AC五、课堂小结: 你这节课的主要收获是什么？本节课到此结束,
谢谢大家!? ?在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.
在直角三角形中，一般的,我们把较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.???
你知道“勾股定理” 的字义吗？
何谓“勾、股”呢？