高二年级考试
数学参考答案
1.B由一(a一1)a十6=0，解得a=一2或a=3.当a=一2时，两直线重合；当a=3时，符合
题意
2.D点M(1,1,1)在平面Oxy上的投影的坐标为(1,1,0).
3.D由题意得|OM=√2，圆M与圆O的半径之差为3-1=2√2，所以圆O与圆M的位置
关系为内含.
4.A因为向量a=(4,3,一2)，b=(2,1,1),以向量a在向量b上的投影向量c=acos(a,
b合66=8，是
5.B由题意得圆M:(x-1)2+(y-2)2=7,则圆心M到直线x+2y=0的距离为1十2X2
√12+22
=√5，所以|AB引=2√7-5=2W2
6.B因为E,F分别为BC,AE的中点，所以A=号AE=(AB+AC).因为G为△ACD的
重心，所以AG=3(AC+AD),
所以F心-AG-A市-号(AC+市-4A市+O)=-A市+2A心+}A市
7.C如图，以D1为坐标原点，D1A1,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴、之
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(2,0,0),E(2,1,2),C(0,2,2),
C1(0,2,0),A1E=(0,1,2),EC=(-2,1,0),EC=(-2,1,-2).设平面
D
E0C,的法向量为m=(x,,2),则由m·配=0，得-2x十y一2=0
「m·EC=0,-2x+y=0,
得
令x
-1,得m=1,20,-着故点A到平面0G的面离为
8D如图，延长AO交B,G于点F,则F为BC的中点AO=号AF
A
E
=号×分AD=背AD.易得△A,E0△DEA,则哈能-R-日得A正
=是AA+}A市=是AA+(2A恋+2AC)=是AA+日A恋+
日A心-8(6AA+A市+AC),所以A花=8√(6AA+A市+AC
=8√36A+AB+AC+12AA·AB+12AA·AC+2AB.AC=78
8
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9.BCD对于A,因为b≠a,所以a,b不平行；对于B,因为a=2b,所以a∥b;对于C,因为b=
一2a,所以a∥b;对于D,因为零向量与任何向量都平行，所以a∥b.
10.BD由题意可知圆C1:(x-1)2+(y+1)2=9,圆C:(x+1)2+(y-2)2=49,则C1(1,
-D.G(-1,2》,则6=号=一号A不正确因为CC1=V2+3=3<7
一3，所以C1与C2的位置关系为内含，B正确，C不正确.由题易知|PQ的最大值为CC2
十3十7=10十√13，D正确.
1.BC显然当a=0时，直线1的方程为x=号，也不经过第二象限，所以A不正确；
x0=2.x,
设OP的中点为(x,y),P(xo,y%),则
因为x6+y+4x0-6y%-5=0,
yo=2y,
所以4x+2+8x一12y-5=0,即线段0P的中点的轨迹方程为(x+1):十(y一多)：=
，故B正确：
9
圆心C(一2,3)，半径为3√2，当a=-1时，直线1的方程为x一y一3=0，因为圆心C到直线
1的距离为一2一3-3=4v2,所以PQ的最小值为42-32=2，故C正确：
4-号-3=0，
22
1=3,
设O关于直线l的对称点为O'(x1,y1),则
解得
即O(3,-3),
1=一1，
y=-3,
因为OQ=|OQ|,所以|PQ|+|OQ|=IPQ+|OQ|,所以|PQ+|OQ|的最小值为
OC-3√2=√61-32，故D不正确
12.ACD如图，以O为坐标原点，OM,OB所在直线分别为y轴、轴，建
立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,一√3,0)，B(0,0,3),M(0,2√3，
11B
10
31M
0,N0一88,0.若秒针0℃指向了钟上数字5，则C2号，号0).0i
=1,-5,0,BC=(3,号，-3)，0i=(00,3,则0i.B=0,
OA·O庐=0，所以OA⊥BC,A正确.OA⊥OB,故OA是平面OBC的一个法向量.因为NA
=(1,W3,0),所以OA·NA=-2≠0，所以OA与NA不垂直，从而NA与平面OBC不平
行，B不正确若秒针0C指向了钟上数字4，则C(号，3,0).矿=(-1,35,0)，B武
号m欧惑哥年c确心-分要
AM·BC
0),得|AC1=√19.因为∠AOC=120°，所以△OAC外接圆的半径r=
IACI
=2sin∠AOc=9
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
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数学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4,本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章至第二章第四节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.直线ax-3y十2=0与直线2x-(a-1)y十a=0平行，则a=
A.-2
B.3
C.-2或3
D.-3
2.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(1,1,1)在平面Oxy上的投影的坐标为
A.(0,1,1)
B.(1,0,1)
C.(0,0,1)
D.(1,1,0)
3.圆O:x2十y2=1与圆M:(x十1)2+(y-1)2=9的位置关系为
D.内含
A.外离
B.相切
C.相交
4.已知向量a=(4,3,一2)，b=(2,1,1),则向量a在向量b上的投影向量c=
A8,2昌
B号是子)
c
D.(4,2,2)
5.已知直线x十2y=0与圆M:x2十y2-2x-4y-2=0交于A,B两点，则|AB=
A.2
B.2√2
C.23
D.4
6.如图，在四面体ABCD中，E,F分别为BC,AE的中点，G为△ACD的重
D
心，则F亡
A.-号A在+2A心+号A动
B一AB+2AC+号A动
C
C}A店-2A+号A动
D.}Ai+2AC-专Ab
7,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，E为AB的中点，则点A到平面CC的距离为
A
唱
0.
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8.在三棱台ABC-AB,C中，AA,=AB=AC=2A,B,=2,cOS∠BAA,=cOS∠BAC=c0S∠CAA
-},△A,B,C的重心为O,BC的中点为D,AD与A0相交于点E,则AE的长为
A.V179
C.179
D178
4
B.w178
4
8
8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列各组向量中互相平行的是
A.a=(2,1,1),b=(2,2,4)
且a=10,1Db=(20,2》
C.a=(3,2,-1),b=(-6,-4,2)
D.a=(9,8,5),b=(0,0,0)
10.已知圆C1:x2十y2一2x+2y一7=0，圆C2:x2+y2+2x-4y-44=0,则
A直线CC2与直线4x十6y=0垂直
B.C,与C2没有公共点
C.C与C2的位置关系为外离
D.若P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则1PQ的最大值为10十√I3
11.已知P是圆C:x2+y2十4x-6y-5=0上一点，Q是直线l:(a十2)x十ay-3=0上一点，O
为坐标原点，则
A.直线l不经过第二象限的充要条件是一2
B,线段OP的中点的轨迹方程为(x+1)+(0号)P=
2
C.当a=一1时，PQ|的最小值为2
D.当a=-1时，|PQ+|OQ的最小值为√61
12.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时
光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟
沿着直径MN折成了直二面角（其中M对应钟上数字3，N对应钟上数字9）.设MN的中
点为O,MN=43,若长度为2的时针OA指向了钟上数字8，长度为3的分针OB指向
了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针OC(安装完秒针后，不考虑时针与分针
可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细)，则下列说法正确的是
12
11B4
11肿
11B*
10
10
2
10
/9
W/9
⑧7A65
4
8716
(87A6
34
图1
图2
图3
A.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则OA⊥BC
B.若秒针OC指向了钟上数字5，如图2，则NA∥平面OBC
C.若秒针OC指向了钟上数字4，如图3，则BC与AM所成角的余弦值为四
7
D若秒针6C指向了钟上数字4，如图3，则四面体0ABC的外接球的表面积为98。
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