2023-2024学年冀教版八年级上册第十三章全等三角形单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 冀教版八年级上册 第十三章 全等三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在和中，，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，（点，，的对应点分别为，，），若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知线段厘米，于点，于点，且厘米，点从点向运动，每秒走2厘米，点从点向运动，每秒走厘米，、同时从出发，则出发ｔ秒后，与全等，则的值为（ ）
A．或1 B．或4 C．3 D．4
7．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（　　）．
A．2 B． C． D．1
8．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A． B． C． D．
10．如如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
评卷人得分
二、填空题
11．如图，点D，E分别在线段上，相交于点O，，添加一个条件，能判定的是 （填序号）．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
12．如图，在长方形中，，点在边上，且．动点在边上，从点出发以的速度向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，若在运动过程中存在与全等的时刻，则的值为 ．
13．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时，和全等．
14．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，，，要使，请添加一个条件： （只需填一个即可）．
15．如图，在和中，平分，若利用“”证明，则需要加条件 ．
16．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为 ．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，，，点E和点F在线段上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．如图，点D在上，点E在上，，．

(1)求证：．
(2)若交于点F，试探求的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】此题考查的是全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐个验证即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：．
【详解】解：A、两边及其夹角相等，可以证明全等，故不合题意；
B、不是两条边的夹角，不能证明全等，故符合题意；
C、两角夹一边，可以证明全等，故不合题意；
D、两角相等，其中一个角的对边也相等，可以证明全等，故不合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，
∴利用的条件为，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质解题即可．
【详解】解：∵，
∴
∵（点，，的对应点分别为，，）
∴
故选：．
4．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，可先证明，即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
在和中
∴．
∴，．
∴．
故选：C
5．A
【分析】本题考查全等三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质、平行线的性质是解题的关键，根据，可得，再利用，可得，由即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：当时，当时，即可求解．
【详解】解：当时，厘米，厘米，
此时秒，
∴；
当时，厘米，厘米，
此时秒，
∴；
综上所述，的值为或4．
故选：B
7．D
【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．
【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当A、M、H三点共线时，值最小，
如图，
此时∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、可以求出，符合“” 能证明,故A选项不符合题意；
B、时符合“”能证明；故B选项不符合题意；
C、是“”，不能证明，故C选项符合题意；
D、由可得，符合“”，能证明，故D选项不符合题意．
故选：C．
10．A
【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可判定①；证明，推出，再证明，推出即可判定②；由，即可证明，可判断③；由，利用等高模型即可判定④，从而可得答案．
【详解】解：在中，，
，
又、分别平分、，
，，
，
，故①正确；
，
又，
，
，
，
在和中，，
，
，，，
，
在△APH和△FPD中，
，
，
，
，故②正确；
，，
，，，
，
，
，即；故③正确；
，
，即，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
11．①③⑤
【分析】本题考查了添加条件型判断全等三角形，根据三角形全等判定定理逐一判断即可．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
【详解】解：①，
在与中，
，
∴，符合题意；
②，不能证明，不符合题意；
③，
∵，
∴，同①方法证明一致，符合题意；
④，不能证明，不符合题意；
⑤，
在与中，
，
∴，符合题意；
⑥，不能证明，不符合题意；
故答案为：①③⑤
12．4或
【分析】本题主要考查三角形全等的判定．
设运动，则，，，由于在长方形中，，因此①当，时，，②当，时，，代入即可求解v的值．
【详解】设运动，则，，，
∵在长方形中，，
∴①当，，即，时，，
解得：，
或当，，即，时，，
解得：，．
综上所述，v的值为4或．
故答案为：4或
13．1或7
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，由条件可知，当点在线段上时可知，当点在线段上时，则有，分别可得到关于的方程，可求得的值．
【详解】设点的运动时间为秒，则，
当点在线段上时，
四边形为长方形，
，，
此时有，
，即，解得；
当点在线段上时，
，，
，，
，
此时有，
，即，解得；
综上可知当为1秒或7秒时，和全等．
故答案为：1或7．
14．（或或等，答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，根据平行线的性质得，再根据全等三角形的判定及可求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：①若添加，
，
，，
，
②，
，
若添加，
，
，
③，
，
若添加，
，
，
，
故答案为：，（或或等，答案不唯一）．
15．/
【分析】本题考查了全等三角形的判定．由图形可知为公共边，，只需再添加一对角相等即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴要想利用来证明需要添加，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后求出，由此即可得．
【详解】解：如图，在上截取，连接，
和的平分线、相交于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
周长为20，
，即，
，
，
又，
，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等，证明，进而根据证明，即可得出；
（2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴ ，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，等式的性质等知识．
（1）由，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可证明；
（2）由，根据全等三角形的判定定理“”证明，得．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
由（1）知，
证明：在和中，
，
∴
．
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