2023-2024学年冀教版八年级上册第十四章实数单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 冀教版八年级上册 第十四章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，，，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如果，，那么约等于（ ）
A． B． C． D．
5．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　）
A．0 B． C．9 D．1
6．，是两个连续整数，若，则，分别是（ ）
A．16，18 B．2，3 C．3，4 D．4，5
7．在实数，0，，，，中无理数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．5 D．±5
9．下列说法：①邻补角是互补的角；②算术平方根与立方根相等的数是1；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④无限小数是无理数；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．据统计，2023年大连市“十一”黄金周主要景区景点累计共接待游客415.45万人，数据415.45万精确到（　　）．
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
评卷人得分
二、填空题
11．规定用符号表示一个实数m的整数部分．按此规定，的值为 ．
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ．
13．实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 ．

14．用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是 ．
15．在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点所对应的实数是 ．
16．若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除，则满足条件的“交替数”的最大值为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．计算：
(1)计算：；
(2)因式分解：
(3)化简：．
(4)因式分解：
18．计算：
(1)；
(2)化简：．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键．
【详解】解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义即可解答．掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
【详解】解：和是无理数，共2个．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，有限小数和无限循环小数是有理数；有理数是整数与分数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，
所以有理数有4个．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了立方根．利用立方根的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得，解得a的值即可．
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和，
∴，
解得：，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算．本题由可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，；
故选D．
7．C
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：，
在实数，0，，，，中，
，是无理数，
在实数，0，，，，中无理数有2个，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查估算无理数大小，平方根，代数式求值．先通过估算无理数求得到a、b值，再代入求出代数式值，然后根据平方根定义求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵a是的整数部分，b是的小数部分
∴，
∴
∴的平方根
故选：D．
9．B
【分析】本题考查无理数，平方根和立方根的性质，垂直的性质，实数与数轴．根据无理数的定义，算术平方根和立方根的性质，垂直的性质，实数与数轴，逐一进行判断即可．
【详解】解：邻补角是互补的角，故①说法正确；
算术平方根与立方根相等的数有0和1，故②说法错误；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法错误；
无限不循环小数是无理数；故④说法错误；
实数与数轴上的点一一对应；故⑤说法正确；
综上，正确的有①⑤，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查近似数，充分理解近似数的精确度是解答本题的关键．
【详解】解：数据415.45万，是精确到小数点后两位，那么从小数点左边第一位“5”万位数起，数到最后一位数“5”是百位，所以数据精确到百位．
故选：C．
11．4
【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算的范围是解题的关键，先计算的大小，然后求得的范围，从而可求得的值．
【详解】解：，
，
的值为，
故答案为：4．
12．
【分析】本题考查了实数的运算，根据运算程序运算即可得到结果，理解运算程序是解题的关键．
【详解】解：，
∵不是无理数，
∴最后输出的值为，
故答案为：．
13．0
【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项．根据数轴可得，，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，
∴
，
故答案为：0．
14．
【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
【详解】解：精确到千分位的近似数是，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了实数及数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可.
【详解】解：数轴上两点关于某一点对称，这两点到对称点的距离相等，设点C表示实数x，由此可得，解得，
故答案为：.
16．
【分析】本题考查了因式分解的应用，实数的运算，二元一次方程组的应用，理解题意，将其转化为实数的运算是解题关键．设“交替数”，由，得出或，再由，得出或，然后由（为正整数0），得出、的取值情况，列出满足条件的“交替数”的所有情况，取最大值即可．
【详解】解：设“交替数”，
由题意可知，，，（为正整数0），
，
，，，且、为正整数，
或，
解得：或，
，
，
或，
（为正整数0），且，，
或或，
或或或或或，
解得：或或（舍）或（舍）或或，
当、、、时，；
当、、、时，；
当、、、时，；
当、、、时，；
满足条件的“交替数”的最大值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】题目主要考查实数的混和运算及因式分解，整式的乘法运算，
（1）先计算有理数的乘方运算，求算术平方根及立方根，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）利用公式法因式分解即可；
（3）先计算整式的乘法运算，然后计算加减法即可；
（4）先提取公因式，然后利用公式法因式分解即可；
熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．(1)；
(2)．
【分析】（）利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的性质依次化简，再进行加减运算即可得到结果；
（）利用平方差、完全平方公式展开运算，再进行加减运算即可得到结果；
本题考查了实数和整式的运算，掌握实数和整式的运算法则及乘法公式是解题的关键．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式，
．
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