2023-2024学年冀教版八年级上册第十五章二次根式单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 冀教版八年级上册 第十五章 二次根式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若x，y都是实数，且，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
2．若，，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．15
3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．要使有意义，式中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
9．将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（ ）
A．1 B． C． D．
10．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
13．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
14．若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
15．已知，那么 ．
16．若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．（1）．
（2）已知是关于x，y的二元一次方程，求a的值．
18．已知，．
(1)求的值；
(2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】此题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，代入求值，解题关键在于求出x，y的值．
【详解】解：由题可知，
解得，
∴，
∴，
故选C．
2．C
【分析】该题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对二次根式进行化简；
先化简二次根式，再代入求值；
【详解】
故答案为：C．
3．A
【分析】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答．由数轴得出，原式化简为，再去掉绝对值符号、合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简．根据二次根式的性质化简，根据“把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式”，判断即可．
【详解】解：A、和是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A
5．B
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．
【详解】解：
,
,
的值应在3和4之间．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】由题意得，
解得，
故选：D．
7．D
【分析】根据二次根式有意义的条件：“被开方数大于等于0”，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
故选D．
8．A
【分析】此题考查了两数实数大小，先计算倒数，然后作差值比较即可，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算和实数比较大小的方法．
【详解】解：∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
9．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法，数字类规律探究；首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第4排第2个数，第15排第1个数，然后可以得到答案．
【详解】解：表示的数字是，
表示第个数，
∵
∴表示
∴，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查数轴，绝对值，二次根式的性质．先根据数轴确定a，b的范围，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简，即可解答．
【详解】由数轴可得，，
∴，，
∴，
故选：A．
11．4
【分析】本题考查同类二次根式、解一元一次方程，根据被开方数相等的最简二次根式是同类二次根式列方程求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，解得，
故答案为：4．
12．
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简，先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围．
【详解】解：
解：由数轴可得：，，
原式
．
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查同类二次根式，理解“化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式”是解决问题的关键．
【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴，解得．
故答案为：3．
14．
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查分母有理化，根据分母有理化，按照定义代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∵．
故答案为：．
16．0（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
，
，
则实数的一个值可以是0，
故答案为：0
17．（1）；（2）
【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的定义，关键是熟练掌握二元一次方程的定义和二次根式的运算法则．
（1）先进行二次根式的乘法运算和二次根式化简，再合并即可；
（2）按照二元一次方程定义，可得且，求a的值即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：由题意可知，
且，
∴或2，
∴．
18．(1)35
(2)
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用及求代数式的值．
（1）先分母有理化求出x、y的值，求出 和的值，变形后代入求出即可；
（2）求出m、n的值，代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
；
（2）∵
∴，
∵x的小数部分是m，y的小数部分是n
∴，，
∴
.
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