2023-2024学年冀教版八年级上册第十二章分式与分式方程单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 冀教版八年级上册 第十二章 分式与分式方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若将下列分式中的，同时扩大3倍，分式的值不变，则这个分式可以是（　　）
A． B． C． D．
3．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变
4．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
5．已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（　　）
A．少6天 B．少8天 C．多3天 D．多6天
6．已知，则的值为（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
7．从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
8．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）（填序号即可）
①； ②； ③； ④．
A．① B．② C．③ D．④
10．若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小到原来的
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二、填空题
11．若分式的值为零，则的值是 ．
12．在，，，，中，分式的个数是 个．
13．某工厂安排甲、乙两人各生产1400个零件的任务，乙每天生产的零件个数是甲每天生产的零件个数的倍，，求甲每天生产的零件个数．阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据下列方框内的解题过程，阴影中被污染的条件是 ，解方程可得出的值为 ．
设甲每天生产个零件．
依照题意得，
…
14．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是 .
15．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 ．
16．若关于的分式方程无解，则m的值是
评卷人得分
三、应用题
17．某服装店老板到厂家选购A、两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，用1000元购进A种服装的数量与用750元购进种服装的数量相同．
(1)求A、两种品牌服装每套进价分别是多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为130元，品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1200元，则最少购进A品牌服装多少套？
评卷人得分
四、计算题
18．计算：
（1）
（2）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查分式化简求值，根据已知式子得出，，进而利用完全平方公式求出的值，即可求解．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查分式的基本性质，根据分式的性质一一判断即可．
【详解】． 中，同时扩大3倍为，分式的值改变，故本选项不符合题意；
．中，同时扩大3倍为，分式的值改变，故本选项不符合题意；
．中，同时扩大3倍为，分式的值未改变，故本选项符合题意；
．中，同时扩大3倍为，分式值改变，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母得，
移项合并得，
，
，
，
，
，，
，
的取值范围为且．
故选：B．
5．B
【分析】题目主要考查分式方程的应用，设乙组单独完成此顶工程需要x天，根据题意列出方程求解即可，注意进行检验．
【详解】解：设乙组单独完成此顶工程需要x天，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了分式的混合运算，分为两种情况：（1）当时；（2）当时，再分别求出答案即可．
【详解】解：分两种情况：
（1）当时，
∵，
∴，
解得：，
（2）当时，
，
∵，
∴，
即或，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出五个数中满足条件a的值，进而求出和．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为，
由不等式组无解，得到，即，，，1，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为整数，且，得到，1，
∴所有满足条件的a的值之和是，
故选C．
8．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个非0的数，分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，的分子和分母同时乘上，该分式的值不变，
即
故选：C
9．B
【分析】本题主要考查约分和最简分式．根据题意中“和谐分式”的的定义判断即可．
【详解】解：①，原式的分子与分母都不能因式分解，故①不是“和谐分式”；
②，故②为“和谐分式”；
③，故③不是“和谐分式”；
④，故④不是“和谐分式”；
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查分式的基本性质，x，y都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】解：用和代替式子中的x和y得：
则分式的值不变；
故选：C．
11．
【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为零，得到，且，得到．
本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．
【详解】∵分式的值为零，
∴，且，
解得，，且，
∴．
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式逐个判断各式即可求．
【详解】解：在，，，，中，，，是分式，共3个，
故答案为：3．
13． 乙比甲提前9天完成任务 100
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据工作时间工作总量工作效率得到表示甲生产需要的时间，表示乙生产需要的时间，再由方程可得阴影中被污染的条件是什么，接着根据解方式方程的方法解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可得表示甲生产需要的时间，表示乙生产需要的时间，
则方程表示的是甲的生产时间比乙多9天，
解方程得，
经检验，是原方程的解，
故答案为：乙比甲提前9天完成任务；100．
14．
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设工人每天应多做件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间实际所用的时间”，由此列出方程即可．弄清题目中的等量关系时解答本题的关键．
【详解】解：设工人每天应多做件，则原来所用的时间为：天，实际所用的时间为：．
∴所列方程为：．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了解分式方程以及一元一次不等式组的解，根据一元一次不等式组的解及解分式方程，找出的取值范围是解题的关键．由关于的不等式组的解集为，可得出，解分式方程，可得出，结合不等式组的解集为正整数，可得出或3或4或5，代入，可求出值，结合为整数，即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
关于的不等式组的解集为，
，
，
，
，
，
关于的分式方程的解是正整数，，且，
或3或4．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
所有满足条件的整数的和．
故答案为：
16．
【分析】本题考查分式方程的求解及增根问题，化简方程可得，结合题意可知，由此得到m的值．
【详解】解：由，得，
即，
由方程无解，则，
解得：，
方程，即，
当方程有增根时，，此时，
解得：，
综上，，
故答案为：．
17．(1)A种品牌服装每套进价是100元，种品牌服装每套进价是75元
(2)16套
【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．
（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装m套，则购进B品牌服装套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：设A种品牌服装每套进价是元，种品牌服装每套进价是元，
，
解得：，
经检验为原分式方程的解且符合题意，
，
答：A种品牌服装每套进价是100元，种品牌服装每套进价是75元；
（2）解：设购进A品牌服装套，由题意得：
，
解得：，
答：最少购进A品牌服装16套．
18．（1）；（2）．
【分析】本题主要考查整式的加法和乘法的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的运算顺序和运算法则．
（1）先利用单项式与多项式的乘法法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；
（2）先将被除式的分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得到答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
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