2023-2024学年冀教版七年级上册第二章几何图形初步单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 冀教版七年级上册 第二章 几何图形初步 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．同一直线上有三点，已知线段，线段，则线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）

A． B． C． D．不能确定
8．图中的风车图案绕着中心旋转，至少旋转（ ）旋转后的图案与原来的图案重合．
A． B． C． D．
9．如图，点B，O，C在同一条直线上，射线是的平分线，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
评卷人得分
二、填空题
11．如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标索中在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为 ．
12．如图，C，D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于 ．
13．如图，是的角平分线，，则 ．
14．如图，点在射线上，，，平分，平分．若，则 °．

15．如图，点A，B，C在同一条直线上，H为的中点，M为的中点．N为的中点．则下列说法：①；②；③；④；其中正确的是 ．
16．如图，点C是线段上一点，，动点M从A出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点N从C出发以速度沿直线向终点B运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动，在运动过程中，总有，则 ．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，O为直线上的一点，且，平分．
(1)若，则的度数为___________．
(2)若平分，且，求的度数．
评卷人得分
四、问答题
18．如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了线段的和差运算，注意分类讨论，当点B，C在点A的同侧时或点B，C在点A的异侧时，进行列式，即可作答．
【详解】解：当点B，C在点A的同侧时，线段，线段，
则；
当点B，C在点A的异侧时，线段，线段，
则
故选：D
2．A
【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质可得，即可选出答案．
【详解】解：由旋转性质可得：，，，，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了两点间的距离，根据点C是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【详解】解：如图1，
∵点C是线段上的三等分点，
∴，
∵E是线段的中点，，
∴，
∴；
如图2，
∵E是线段的中点，
∴，
∵点C是线段上的三等分点，
∴，
∴，
则的长为36或18．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度即可．
【详解】解：由一副三角尺按如图所示拼在一起且、、三点在同一直线上，
则：，
则：，
∵平分，平分，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为或，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：理解旋转中心为对应点的垂直平分线的交点是解决问题的关键．作和的垂直平分线，它们的交点为O点，从而可判断旋转中心为点O．
【详解】解：如图，绕O点逆时针旋转得到．
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了旋转对称图形的概念，熟练掌握旋转对称图形的定义是解题的关键．该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】解：根据题意可知该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故旋转角最少为．
故选D．
9．C
【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义．结合已知条件与角平分线的定义解题即可．
【详解】解：∵点B，O，C在同一条直线上，
∴，
∵是的平分线，且
∴
∴，
∴
故选：．
10．A
【分析】本题考查了线段的和差运算，根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可．能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键．
【详解】解：如图， ∵M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
故③符合题意；
∵，，
∴，
∵，，
∴
，
故④不符合题意，
故选：A．
11．
【分析】本题考查坐标与图形的变化—旋转，含角的直角三角形的性质和勾股定理．过点A作轴于点C，求出，的长度是解题关键．
【详解】解：过点A作轴于点C，
则，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，根据题意结合图形求出的长，根据线段中点的定义求出答案是解题的关键，注意数形结合思想的运用．
【详解】解：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
故答案为：3．
13．/度
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
根据角平分线的性质，得到，根据已知条件，得到，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
是的角平分线，
，
又，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了角的倍数关系，角的平分线的定义等相关知识点．根据题目中给出的已知量设未知数列出方程，求出的数量关系，最后算出．
【详解】解：∵，，
∴设，，则，，
∴根据题意可得：，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．①②④
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质，根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【详解】解：∵H为的中点，M为的中点．N为的中点，
，
，
，①正确；
∴，②正确；
，③错误，
，④正确，
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
16．/6厘米
【分析】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．设运动时间为秒，，将图中线段用和的代数式表示出来，再根据求解即可．
【详解】解：设运动时间为秒，，则，
依题意得，，，，
根据在运动过程中，总有得：，
解得：，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先求出，再根据角平分线的性质得到，利用直角即可求解；
（2）利用，得到，再根据角平分线的性质得到，再根据邻补角的性质得到，再利用平分与角度关系即可求解．
本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
18．(1)45°
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．
（1）先利用求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可；
（2）先利用，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可．
【详解】（1）因为是直角，，
所以，
因为 平分
所以，
因为平分,
所以，
所以．
（2）因为，是直角，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
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