2023-2024学年冀教版七年级上册第五章一元一次方程单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 冀教版七年级上册 第五章 一元一次方程单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知关于的方程的解是，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
2．某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则该商店应打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
3．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．笔记本比水性笔的单价多元，小刚买了本笔记本和支水性笔正好用去20元．如果设水性笔的单价为元，那么下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各方程中，解为的有（ ）；①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（ ）
9 a b c 1 …
A．2020 B．1010 C．1209 D．1212
7．若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程与方程是“美好方程”，则m的值是（ ）
A．9 B． C．12 D．
8．关于方程有正整数解，则满足条件的正整数的和为（ ）．
A．15 B．16 C．17 D．18
9．已知A、B两地相距千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲出发15分钟时乙从B地出发，已知甲的平均速度为15千米/时，乙的平均速度为12千米/时，当甲、乙二人相遇时甲骑行的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
10．定义，若，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
评卷人得分
二、填空题
11．一个两位数，个位数字与十位数字的和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是 ．
12．一项工程甲单独做要小时，乙单独做要小时．现在先由甲单独做小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了小时，则所列的方程为 ．
13．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有．若，则x的值为 ．
14．买一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七五折，裤子按标价打八折，上衣的标价为280元，则裤子的标价为 元；
15．关于x的方程是一元一次方程，则方程的解是
16．几个人种树苗，如果每人种棵，剩余棵，如果每人种棵，缺棵，一共有树苗 棵．
评卷人得分
三、计算题
17．计算或解方程：
(1)；
(2)．
18．小亮在暑假与父母来西安旅行，他们从宾馆出发去景点参观游览，在景点停留1.5小时后，又去景点，再停留1小时后返回宾馆，去时的速度为，回来时的速度是，来回（包括停留的时间在内）一共用去5小时，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．该商店应打x折，根据“保证利润率为”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设该商店应打x折，根据题意得：
，
解得：，
答：该商店应打7折．
故选：C
3．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．
【详解】解：每人出8元，还盈余3元，得到物品的价格为：；每人出7元，则还差4元，得到物品的价格为：，
∴可列方程为；
故选A．
4．D
【分析】本题考查列一元一次方程，设水性笔的单价为元，则笔记本的单价为元，根据“买了6本笔记本和2支水性笔正好用去20元”列出方程，即可求解．
【详解】解：设水性笔的单价为元，则笔记本的单价为元，
由题意得，
故选D．
5．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分别求解各方程，然后再判断即可解答；正确求解方程是解题的关键．
【详解】解：解①可得；解②可得；解③可得；解④可得；解⑤可得；则解为有①②，共2个．
故选A．
6．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数字类的规律探索，根据题意可得方程，据此求出c的值，再由求出b的值，进而求出a的值，从而得到规律这一列数是按照每3个数为一个循环，循环出现，且每个循环内三个数字的和为，再由即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴这一列数是按照每3个数为一个循环，循环出现，且每个循环内三个数字的和为，
∵，
∴前m个格子中一共循环404次，
∴，
故选D．
7．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出，再求出即可．理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程与方程是“美好方程”，
∴，解得：，
故选：A
8．B
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，理解方程有正整数解的含义．根据一元一次方程的解法可得：，因为x为正整数，a为整数，则a取值为：或或或或或，进一步可求出整数a的和．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，
∵方程有正整数解，
∴或或或或或，
则满足条件整数k的和为．
故选B
9．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．
【详解】解：设甲骑行的时间为x小时，根据题意得：
，
解得：，
即甲骑行的时间是小时，
故选：B．
10．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义将化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
即，
解得：．
故选：C．
11．43
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设原数的个位数字是，则十位数字是，然后根据等量关系“个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9”列一元一次方程求解即可；审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键．
【详解】解：设原数的个位数字是，则十位数字是．
根据题意得：，
解得：，．
则原数为43．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，由甲乙合作的时间为小时，甲乙合作的工作效率为，根据“甲的工作效率甲乙合作的工作效率合作的时间工作总量”可得方程，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程．
【详解】根据题意可得：甲乙合作的时间为小时，甲乙合作的工作效率为，根据“甲的工作效率甲乙合作的工作效率合作的时间工作总量”可得方程：，
故答案为：．
13．
【分析】根据，得到关于x的一元一次方程，解之即可．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
14．120
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：设裤子的标价为元，根据题干对应关系，列式计算，即可作答．
【详解】解：设裤子的标价为元，
依题意，
解得
则裤子的标价为120元
故答案为：120
15．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，根据形如的方程叫做一元一次方程求出，进而得到是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由参与种树的人数为人，分别用“每人种稞，则剩下棵树苗未种；如果每人种稞，则缺棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
【详解】解：设参与种树的人数为人．
则，
，
即：人参与种树．
故答案是：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程的求解，注意计算的准确性．
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
18．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，设去时的路程为，则回来时的路程就是，去时路上所用的时间为，回来时路上所用时间为，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设去时的路程为，则回来时的路程就是，去时路上所用的时间为，回来时路上所用时间为，
根据题意得：，
解得．
因此，去时走的路程为．
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