潍坊国开中学 及基本关系是解本题的关键．
2．已知不等式|x﹣a|≤b的解集为{x|﹣1≤x≤5}，则 a，b的值分别为（ ）
高三上学期期中考试数学试题答案
A．2，﹣3 B．﹣3，2 C．2，3 D．﹣2，3
【分析】根据不等式|x﹣a|≤b的解集为{x|﹣1≤x≤5}即可求解．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 120 分，考试时间 120 【解答】解：∵不等式|x﹣a|≤b，
分钟． ∴a﹣b≤x≤a+b，
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01．
∴ ，
第Ⅰ卷（选择题，共 60分）
一、选择题（本大题共 20个小题，每小题 3分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只 ∴ ．
有一个选项正确）
故选：C．
【点评】本题考查含绝对值的不等式，难度不大．
一．选择题（共 21 小题）
1．若 ＝ ，则 tan2α＝（ ） 3．在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D． A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以 cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切 【分析】先求出 ，再取整数解，即可求解．
得到关于 tanα的方程，求出方程的解得到 tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函
【解答】解： ，
数公式化简后，将 tanα的值代入即可求出值．
【解答】解：∵ ＝ ＝ ， 则 ，
∴tanα＝﹣3， 故整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6个．
则 tan2α＝ ＝ ＝ ． 故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的解法，属于基础题．
故选：B． 4．不等式 4﹣x2＜0的解集是（ ）
【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式 A．{x|x＞2且 x＜﹣2} B．{x|x＞2或 x＜﹣2}
{#{QQABKYAUogggQgAAARhCUQWqCAIQkACACAoGQAAIIAAAQQFABAA=}#}
C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|x＜±2} 【点评】本题考查实数指数幂，难度不大．
【分析】根据不等式 4﹣x2＜0的解法即可求解． 7．函数 ，x∈[﹣1，2]的最大值为（ ）
【解答】解：∵不等式 4﹣x2＜0，
A．4 B．3 C． D．
∴x2＞4，
【分析】根据指数函数的值域即可求解．
∴x＞2或 x＜﹣2，
∴不等式的解集为{x|x＞2或 x＜﹣2}． 【解答】解：∵函数 在[﹣1，2]上单调递减，
故选：B． ∴当 x＝﹣1时，函数 ，x∈[﹣1，2]取得最大值，最大值为 2+2＝4．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．
故选：A．
5．对数式 log5b＝2化成指数式为（ ）
【点评】本题考查指数函数的值域，难度不大．
A．5b＝2 B．b5＝2 C．52＝b D．b2＝5
8．已知 ＝8， ＝6，＜ ， ＞＝150°，则 ＝（ ）
【分析】根据题干信息和对数函数的基本性质求解即可．
A．﹣24 B．﹣24 C．24 D．16
【解答】解：∵log5b＝2，
2 【分析】利用平面向量的数量积公式，结合已知数据求解即可.∴b＝5 ，
故选：C． 【解答】解：因为 ＝8， ＝6，＜ ， ＞＝150°，
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，解题的关键在于掌握对数函数的基本性质，为基 所以 .
础题．
故选：A。
6．将 写成分数指数幂的形式为（ ） 【点评】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，属于基础题.
9．若等差数列{an}的前 7项的和为 70，则 a1+a7等于( D )
A B C D A.5 B.10 C.15 D.20． ． ． ．
x
10.已知指数函数 y=a ，对数函数 y=logbx 的图象如图所示，则下列关系成立的是
【分析】根据根式与指数幂的互化即可求解．
( B )
【解答】解：将 写成分数指数幂的形式为 ． A.0
B.0故选：B． C.0{#{QQABKYAUogggQgAAARhCUQWqCAIQkACACAoGQAAIIAAAQQFABAA=}#}
D.a<0<1A．{a|a＞5} B．{a|a＜5） C．{a|a＜4） D．{a|a＞4）
11．设向量 ＝（1，0）， ＝（﹣1，m），若 ⊥（m ﹣ ），则实数 m的值为（ ） 【分析】根据函数 y＝f（x） 是在 R 上的减函数，f（a+2）＞f（2a﹣3）得到并求解 a+2＜2a
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 ﹣3即可．
【分析】根据题干信息和向量的运算法则计算求解即可． 【解答】解：∵函数 y＝f（x） 是在 R 上的减函数，f（a+2）＞f（2a﹣3），
∴a+2＜2a﹣3，
【解答】解：∵向量 ＝（1，0）， ＝（﹣1，m），
∴a＞5，
∴m ﹣ ＝（m+1，﹣m），
∴实数 a的取值范围是{a|a＞5}，
∵ ⊥（m ﹣ ）， 故选：A．
∴m+1＝0， 【点评】本题主要考查减函数的性质，解题的关键在于数值运算，为基础题．
∴m＝﹣1， 14．下列函数中，函数值 y随 x的增大而减小的是（ ）
故选：B． A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题． 【分析】根据函数的单调性可逐一判断．
12．向量 ＝（cos23°，sin37°）， ＝（sin37°，cos23°），则 的值为（ ） 【解答】解：∵y＝6x在 R 上单调递增，
∴A不符合题意；
A．﹣ B． C． D．﹣
∵y＝﹣6x在 R 上单调递减，
【分析】根据向量 ＝（cos23°，sin37°）， ＝（sin37°，cos23°）以及向量的运算法则和
∴B符合题意；
和角公式求解即可。
∵f（x）＝ 在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减，且 f（1）＞f（﹣1），
【解答】解：∵向量 ＝（cos23°，sin37°）， ＝（sin37°，cos23°），
∴C不符合题意；
∴ ＝sin37°cos37°+cos23°sin23°＝sin（37°+23°）＝ ， ∵y＝﹣ 在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递增，
故选：C。 ∴D不符合题意．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算， 故选：B．
为基础题。 【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．
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15．设等比数列{an}的前 n项和 Sn，公比为 q．若 49a1+S2＝S3，则 q2为（ ） 【点评】本题考查 an与 Sn的关系，难度不大．
A．7 B． C．49 D． 18．已知集合 A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣4＜0}．则 A∩B＝（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（1，2）
【分析】根据等比数列{an}的前 n项和 Sn，公比为 q，49a1+S2＝S3求解即可．
【分析】求出集合 B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵等比数列{an}的前 n项和 Sn，公比为 q，49a1+S2＝S3，
【解答】解：集合 A＝{x|x＞1}＝（1，+∞），B＝{x|x2﹣4＜0}＝（﹣2，2），
∴49a1＝a3，
2 则 A∩B＝（1，2）．∴49a1＝a1q ，
故选：D．
∴q2＝49，
【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算
故选：C．
能力，属于基础题．
【点评】本题主要考查等比数列的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题．
19．设 a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（ ）
16．在等比数列{an}中，已知 a5＝7，a8＝56，则该等比数列的公比是（ ）
A．充分不必要条件
A．8 B．±8 C．±2 D．2
B．必要不充分条件
【分析】设公比为 q，根据题意建立关于 q的方程，解出即可.
C．充要条件
【解答】解：设公比为 q，
3 D．既不充分也不必要条件由 a5＝7，a8＝56，得 q ＝8，即 q＝2。
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
故选：D。
【解答】解：由 a＞|b|”能推出“a3＞b3”，是充分条件，
【点评】本题考查等比数列公比的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
反之，不成立，比如 a＝1，b＝﹣2，不是必要条件，
17．数列前 n项和 ，则该数列的第 4项为（ ）
故选：A．
A．19 B．20 C．21 D．22
【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．
【分析】根据 a4＝S4﹣S3即可求解．
20．点 是角θ的终边上一点，则 ＝（ ）
【解答】解：∵ ，
A． B． C． D．
∴该数列的第 4项 a4＝S4﹣S3＝3×16﹣4+1﹣（3×9﹣3+1）＝48﹣4+1﹣27+3﹣1＝20．
故选：B． 【分析】由三角函数的定义可得 cosθ＝ ，再利用诱导公式化简，即可得解．
{#{QQABKYAUogggQgAAARhCUQWqCAIQkACACAoGQAAIIAAAQQFABAA=}#}
【解答】解：因为点 是角θ的终边上一点， 即可求解．
所以 cosθ＝ ＝ ， 【解答】解：∵tan（π+α）＝2，
＝﹣cosθ＝﹣ ． ∴tanα＝2，
∴sinα＝2cosα，
故选：B．
∵sin2α+cos2α＝1，
【点评】本题考查三角函数的定义与诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
∴4cos2α+cos2α＝1，
二．填空题（共 5 小题）
22．英语单词“banana”所含的字母组成的集合中含有 3 个元素． ∴ ，
【分析】根据集合的互异性即可求解． ∴ ．
【解答】解：英语单词“banana”所含的字母组成的集合为{b，a，n}，共 3个元素．
故答案为： ．
故答案为：3．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式以及倍角公式，难度不大．
【点评】本题考查元素与集合的关系，难度不大．
25．不等式 x2+3x﹣4＜0的解集是 {x|﹣4＜x＜1} ．
23．设 a＞0且 a ﹣≠1，函数 f（x）＝ax 1﹣1的图像恒过定点 （1，0） ．
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系直接解不等式即可。
【分析】根据指数函数的基本性质求解即可。
【解答】解：∵x2+3x﹣4＜0，
【解答】解：令 x﹣1＝0，
∴（x﹣1）（x+4）＜0，
∴x＝1，
∴﹣4＜x＜1，
∴y＝1﹣1＝0，
∴不等式 x2+3x﹣4＜0的解集是：{x|﹣4＜x＜1}，
∴函数的图象过定点（1，0），
故答案为：{x|﹣4＜x＜1}。
故答案为：（1，0）。
【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式与一元二次方程之间
【点评】本题主要考查指数函数定点问题求解，解题的关键在于掌握指数函数的基本性质，为
的关系是解答此题的关键。
基础题。
26．已知 g（x）＝f（x）+|x﹣1|是奇函数，且 f（﹣1）＝1，则 g（1）＝ ﹣3 ．
24．若 tan（π+α）＝2，则 cos2α＝ ．
【分析】根据 g（x）＝f（x）+|x﹣1|是奇函数，且 f（﹣1）＝1，则 g（1）＝﹣g（﹣1）＝﹣
【 分 析 】 根 据 tan （ π+α ） ＝ 2 可 求 出 tanα ， 从 而 求 出 ， 再 根 据 [f（﹣1）+|﹣1﹣1|]，即可求出 g（1）．
{#{QQABKYAUogggQgAAARhCUQWqCAIQkACACAoGQAAIIAAAQQFABAA=}#}
【解答】解：∵g（x）＝f（x）+|x﹣1|是奇函数，且 f（﹣1）＝1， 【分析】（1）根据函数 f（x）＝logax（a＞0且 a≠1）的图像过点（4，2）即可求解；
∴g（1）＝﹣g（﹣1）＝﹣[f（﹣1）+|﹣1﹣1|]＝﹣3， （2）根据函数的单调性即可求解．
故答案为﹣3． 【解答】解：（1）∵函数 f（x）＝logax（a＞0且 a≠1）的图像过点（4，2），
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键． ∴2＝loga4，
三．解答题（共 2 小题） ∴a＝2；
26．已知二次函数 f（x）＝x2+2mx+16． （2）∵函数 f（x）＝log2x在（0，+∞）上单调递增，
（1）若 f（m﹣1）＝17，求 m的值； 又∵f（1+x）＜f（1﹣x），
（2）若二次函数 f（x）的图像恒在 x轴的上方，求 m的取值范围． ∴0＜1+x＜1﹣x，
【分析】（1）根据 f（x）＝x2+2mx+16和 f（m﹣1）＝17求解即可． ∴﹣1＜x＜0，
（2）根据 x2+2mx+16＞0恒成立得到并求解 4m2﹣64＜0即可． ∴不等式的解集是（﹣1，0）．
【解答】解：（1）∵f（x）＝x2+2mx+16，f（m﹣1）＝17， 【点评】本题考查对数函数的图像与性质，难度不大．
∴（m﹣1）2+2m（m﹣1）+16＝17， 28.
∴3m2﹣4m＝0，
∴m＝0或 ；
（2）∵x2+2mx+16＞0恒成立，
∴Δ＜0，
∴Δ＝4m2﹣64＜0，
∴﹣4＜m＜4
∴m的取值范围为（﹣4，4）．
【点评】本题主要考查二次函数模型，解题的关键在于数值运算，为基础题．
27．已知函数 f（x）＝logax（a＞0且 a≠1）的图像过点（4，2）.
（1）求 a的值；
（2）求不等式 f（1+x）＜f（1﹣x）的解集.
{#{QQABKYAUogggQgAAARhCUQWqCAIQkACACAoGQAAIIAAAQQFABAA=}#}
29.
30..已知函数 y＝2sin(2x＋φ)，（x∈R，0<φ< ），函数的部分图象如图所示。求：
(1)函数的最小正周期 T 及φ的值；
(2)函数的单调递增区间
{#{QQABKYAUogggQgAAARhCUQWqCAIQkACACAoGQAAIIAAAQQFABAA=}#}潍坊国开中学 7．函数 ，x∈[﹣1，2]的最大值为（ ）
高三上学期期中考试数学试题 A．4 B．3 C． D．
8．已知 ＝8， ＝6，＜ ， ＞＝150°，则 ＝（ ）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 120 分，考试时间 120 A．﹣24 B．﹣24 C．24 D．16
分钟． 9. 若等差数列{an}的前 7项的和为 70，则 a1+a7等于( )
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01． A.5 B.10 C.15 D.20
x
第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 10.已知指数函数 y=a ，对数函数 y=logbx 的图象如 图所示，
一、选择题（本大题共 20个小题，每小题 3分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只 则 下 列 关 系 成 立 的 是 ( )
有一个选项正确） A.01．若 ＝ ，则 tan2α＝（ ） B.0C.0A．﹣ B． C．﹣ D．
D.a<0<12．已知不等式|x﹣a|≤b 的解集为{x|﹣1≤x≤5}，则 a，b的值分别为（ ）
A．2，﹣3 B．﹣3，2 C．2，3 D．﹣2，3
11．设向量 ＝（1，0）， ＝（﹣1，m），若 ⊥（m ﹣ ），则实数 m的值为（ ）
3．在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
A．4 B．5 C．6 D．7
12．向量 ＝（cos23°，sin37°）， ＝（sin37°，cos23°），则 的值为（ ）
2
4．不等式 4﹣x＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞2且 x＜﹣2} B．{x|x＞2 或 x＜﹣2} A．﹣ B． C． D．﹣
C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|x＜±2} 13．已知函数 y＝f（x）是 R上的减函数，若 f（a+2）＞f（2a﹣3），则实数 a 的取值范围
5．对数式 log5b＝2 化成指数式为（ ） 是（ ）
b b5 2 2A．5＝2 B． ＝2 C．5 ＝b D．b ＝5 A．{a|a＞5} B．{a|a＜5） C．{a|a＜4） D．{a|a＞4）
14．下列函数中，函数值 y随 x的增大而减小的是（ ）
6．将 写成分数指数幂的形式为（ ）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
A． B． C． D．
第 1页（共 2页）
{#{QQABKYAUogggQgAAARhCUQWqCAIQkACACAoGQAAIIAAAQQFABAA=}#}
15．设等比数列{an}的前 n项和 S
2
n，公比为 q．若 49a1+S2＝S3，则 q 为（ ）
A．7 B． C．49 D． 27．已知函数 f（x）＝logax（a＞0 且 a≠1）的图像过点（4，2）.
（1）求 a的值；
16．在等比数列{an}中，已知 a5＝7，a8＝56，则该等比数列的公比是（ ）
（2）求不等式 f（1+x）＜f（1﹣x）的解集.
A．8 B．±8 C．±2 D．2
17．数列前 n项和 ，则该数列的第 4项为（ ）
28.已知在等比数列{an}中，a2＝ ，a5＝
A．19 B．20 C．21 D．22 (1)求数列{an}的通项公式；
18．已知集合 A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣4＜0}．则 A∩B＝（ ） (2)若数列{bn}满足 bn＝an＋n，求{bn}的前 n项和 Sn.
A．（﹣2，﹣1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（1，2） 29.A 到 B 需要 50车石料，石料厂为 S,S 到 A 的距离为 1000 米，一辆车依次把石料从 S运送
19．设 a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（ ）
到施工路段，第一车石料卸在 A 处，然后每 50 米卸一车石料，分别在 A1, A2 的位置，运
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 送 1车石料该车往返的路程记为 a1米，第 50 车往返的路程记为a50 米。
C．充要条件
（1）该车运送第 20 车石料往返的路程。
D．既不充分也不必要条件
（2）求该车所有往返路程之和。
20．点 是角θ的终边上一点，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题 5小题，每题 4分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．英语单词“banana”所含的字母组成的集合中含有 个元素． 30 已知函数 y＝2sin(2x＋φ)，（x∈R，0<φ< ），函数的部分图象如图所示。求：
a x﹣122．设 ＞0且 a≠1，函数 f（x）＝a ﹣1的图像恒过定点 ． (1)函数的最小正周期 T及φ的值；
23．若 tan（π+α）＝2，则 cos2α＝ ． (2)函数的单调递增区间
2
24．不等式 x +3x﹣4＜0的解集是 ．
25．已知 g（x）＝f（x）+|x﹣1|是奇函数，且 f（﹣1）＝1，则 g（1）＝ ．
三、解答题（本大题 5小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
2
26．已知二次函数 f（x）＝x +2mx+16．
（1）若 f（m﹣1）＝17，求 m的值；
（2）若二次函数 f（x）的图像恒在 x轴的上方，求 m的取值范围．
第 2页（共 2页）
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