甘肃省兰州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省兰州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 549.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-19 16:31:28 | ||
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文档简介
兰州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的值域为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知且且，则函数与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
7．设，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数，若函数有6个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0．
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若，则“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．若，则
10．已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于原点对称 B．的图象关于轴对称
C．的值域为 D．，且
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数且的图像恒过定点
B．若不等式的解集为或，则
C．函数的值域为
D．函数值域为．则实数的取值范围是
12．已知函数，实数满足，则（ ）
A． B．，使得
C． D．
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数在为增函数，则实数的值为______．
14．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：
（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是则______．
15．已知函数且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中实数满足，则的最小值为______．
16．已知定义在上函数为单调函数，且对任意的实数，都有，则______．
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值．
18．已知集合，集合．
（1）求；
（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．已知幂函数经过点．
（1）求此幂函数的表达式和定义域；
（2）若，求实数的取值范围．
20．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度（分贝）由公式为非零常数给出，其中为声音能量．
（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝．已知声音强度大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．
21．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1．
（1）求实数的值；
（2）若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围．
22．已知函数．
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
兰州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C
8．D
【解析】令，得，设，则，画出的图像，如图所示
只需有三个零点且，所以
二、选择题
9．BD 10．AC 11．BCD
12．CD
【解析】画出函数的图象，如图所示．由图知，则，故A错，C对．由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对．
故选：CD
三、填空题
13． 14．或等不唯一 15．4
16．0
【解析】因是定义在上得单调函数，所以为定值，设，由题意知，又因，令，得，所以，所以，所以
四、解答题
17．解：（1）=
．
（2）因为，所以，所以，所以，
所以，即，所以，
所以．
18．解：（1）由得则，
由得则，所以；
（2），因为是的充分不必要条件
所以是的真子集，所以，即
19．（1）解：设，则，可得，
解得，所以，，由可得，
所以，函数的定义域为．
（2）解：由幂函数的性质可知，函数的定义域为，且在定义域上为减函数，
由可得，可得．
20．解：（1）当声音强度，满足时，
有，即，
得，
，则；
（2）由题意，，解得．，
由，得，解得，
故时，人会暂时性失聪．
21．解：（1）设，则原题即化为，因，对称轴为，
所以当①，
当②，
由①②解得
（2）设，则原题即化为，即，
由于函数在单调递减，在上单调递增，
当时，，当时，，
当时，，所以要使方程有两个不同的实数解，则
22．解：（1）定义域为．
因为为偶函数，所以，
即，解得：．
此时，所以
所以为偶函数，所以．
（2）当时，不等式
可化为：，即对任意恒成立．
记，只需．
因为在上单增，在上单增，
所以在上单增，所以，
所以，解得：，
即实数的取值范围为．
（3）当时，在上单增，在上单增，
所以在上单增且．
则可化为．
又因为在上单增，所以，换底得：
，即．
令，则，问题转化为
在上有两根，即，
令，分别作出图像如图所示：
只需，解得：．即实数的取值范围为．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的值域为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知且且，则函数与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
7．设，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数，若函数有6个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0．
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若，则“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．若，则
10．已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于原点对称 B．的图象关于轴对称
C．的值域为 D．，且
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数且的图像恒过定点
B．若不等式的解集为或，则
C．函数的值域为
D．函数值域为．则实数的取值范围是
12．已知函数，实数满足，则（ ）
A． B．，使得
C． D．
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数在为增函数，则实数的值为______．
14．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：
（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是则______．
15．已知函数且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中实数满足，则的最小值为______．
16．已知定义在上函数为单调函数，且对任意的实数，都有，则______．
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简求值：
（1）；
（2）已知，求的值．
18．已知集合，集合．
（1）求；
（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．已知幂函数经过点．
（1）求此幂函数的表达式和定义域；
（2）若，求实数的取值范围．
20．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度（分贝）由公式为非零常数给出，其中为声音能量．
（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝．已知声音强度大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．
21．已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1．
（1）求实数的值；
（2）若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围．
22．已知函数．
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
兰州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C
8．D
【解析】令，得，设，则，画出的图像，如图所示
只需有三个零点且，所以
二、选择题
9．BD 10．AC 11．BCD
12．CD
【解析】画出函数的图象，如图所示．由图知，则，故A错，C对．由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对．
故选：CD
三、填空题
13． 14．或等不唯一 15．4
16．0
【解析】因是定义在上得单调函数，所以为定值，设，由题意知，又因，令，得，所以，所以，所以
四、解答题
17．解：（1）=
．
（2）因为，所以，所以，所以，
所以，即，所以，
所以．
18．解：（1）由得则，
由得则，所以；
（2），因为是的充分不必要条件
所以是的真子集，所以，即
19．（1）解：设，则，可得，
解得，所以，，由可得，
所以，函数的定义域为．
（2）解：由幂函数的性质可知，函数的定义域为，且在定义域上为减函数，
由可得，可得．
20．解：（1）当声音强度，满足时，
有，即，
得，
，则；
（2）由题意，，解得．，
由，得，解得，
故时，人会暂时性失聪．
21．解：（1）设，则原题即化为，因，对称轴为，
所以当①，
当②，
由①②解得
（2）设，则原题即化为，即，
由于函数在单调递减，在上单调递增，
当时，，当时，，
当时，，所以要使方程有两个不同的实数解，则
22．解：（1）定义域为．
因为为偶函数，所以，
即，解得：．
此时，所以
所以为偶函数，所以．
（2）当时，不等式
可化为：，即对任意恒成立．
记，只需．
因为在上单增，在上单增，
所以在上单增，所以，
所以，解得：，
即实数的取值范围为．
（3）当时，在上单增，在上单增，
所以在上单增且．
则可化为．
又因为在上单增，所以，换底得：
，即．
令，则，问题转化为
在上有两根，即，
令，分别作出图像如图所示：
只需，解得：．即实数的取值范围为．
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