2023学年第一学期七宝中学高二12月测试
数学试卷（答）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知点A(1,m),B(2,-1),则直线AB的斜率为2，则m=_
2.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标是_
3.·名射击运动员在次射击测试中射击10次，每次命中的环数如下：5667777889
则其射击成绩的方差为
4.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%：第二批占70%，次品率为4%，
将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为一
5.单位向量a,6,c两两之间的夹角都是无，求a+石+c一
6.已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=0.5,P(A∩B)=0.4,那么P(B)=】
7.已知数列{an}满足：an=22+n+3,n∈N,且{an}是严格递增数列，则实数2的取
值范围是
8已知无为等比数别包，之a=3,立c-》则公比=一
9.己知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和，若{√S,-2n}也是公差为
d的等差数列，则{an}的通项为
10.在平面直角坐标系中，已知点P(-2,2),对于任意不全为零的实数Q、b,直线
l:a+by+2b-a=0,若点P到直线1的距离为d,则d的取值范围
是」
1.已知函数f)=825-
.若项数为8的等差数列{an}公差为1，且使得
|x+5-5
f(a)+f(a2)+f(a)++f(as)=0,则写出一个符合条件的数列的通项公式为
12.已知实数x、y满足2+0-2=1，则0=y3x+y的取值范围是_
x+y
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分）
13.圆x2+y2=2与圆x2+y2+2x-2y-a=0(a∈R)的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
C.内含
D.以上均有可能
14.如图，设每个电子元件能正常工作的概率为p,各个元件能否正常工作相互独立，则电
路能正常工作的概率为(
A.D+p
B.p+p2-p
C.p
D.p2+p
15.△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,
则cosB等于
√2
B.
c
3
4
16.将函数y=V13-x2-2(x∈[-3,3)的图象绕点(-3,0)逆时针旋转a(0≤a≤)，得到曲线
C,对于每一个旋转角α，曲线C都是一个函数的图象，则0最大时的正切值为()
A.3
2
B.
C.1
D.√3
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
已知数列{a,}满足a=l,a1=a。+”,Sn是其前n项和
a
(1)计算a2,a,并猜想an的通项公式，用数学归纳法证明；
(2)记T,=，求m
台S2023学年第一学期七宝中学高二12月测试
数学试卷（答)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知点A(1,m),B(2,-1),则直线AB的斜率为2，则m=一-3一·
2.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标是一(-1,2)一
3.·名射击运动员在·次射击测试中射击10次，每次命中的环数如下：5667777889
则其射击成绩的方差为12·
4.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%：第二批占70%，次品率为4%，
将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为0.957
5.单位向量a.6,c两两之间的夹角都是号，求a+6+ 一6
6.已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=0.5,P(A∩B)=0.4,那么P(B)=0.2-·
7.己知数列{an}满足：an=2n2+n+3,n∈N,且{an}是严格递增数列，则实数1的取
值范围是一{2|2>-6一·
8已知无穷等比数列a,立4=3，立c-号则公比g=-专
9.己知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和，若{Sn-2n}也是公差为
d的等差数列，则{a,}的通项为_a,=2n+4
17
4
10.在平而直角坐标系中，己知点P(-2,2),对于任意不全为零的实数a、b,直线
l:ax+by+2b-a=0,若点P到直线l的距离为d,则d的取值范围
是」
[0,5]
1.已知函数f0)=g25-x
,.若项数为8的等差数列{an}公差为1，且使得
|x+5|-5
f(a)+f(a2)+f(a)+…+f(as)=0,则写出一个符合条件的数列的通项公式为
9
或其它符合的数列
9
详解：由于函数是奇函数，因而如果满足4+a。=0即符合条件，an=n-
29
12.已知实数、y满足2+0-2y=1,则0=y5x+y的取值范围是一0，_
x2+y2
【解答】解：P(x,y)为圆x2+y-2)2=1上任意一点，
则P到直线5x+y=0的距离PM=I5x+-N3x+y,即1N5x+yF2PM,
3+1
2
2PM=2sinLPOM,
x+y
OP
设圆2+0-2=1与直线y=:相切，则一2=1，解得k=±5.
Vk2+1
.∠POM的最小值为0°，最大值为60°，
0sim∠PoMs5
则o=5x+斗0，V.
vx+v
故答案为：[0，V3].
3x+y=0
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分）
13.圆x2+y2=2与圆x2+y2+2x-2y-a=0(a∈R)的位置关系是(D)
A,相交
B.相切
C.内含
D.以上均有可能
14.如图，设每个电子元件能正常工作的概率为p,各个元件能否正常工作相互独立，则电
路能正常工作的概率为(B)
A.p+p2
B.p+p2-p
C.p
D.p2+p
15.△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,
则cosB等于
(D)
A
&②
3
3
4
D.
4
4
16.将函数y=√13-x2-2(x∈[-3,3)的图象绕点(-3,0)逆时针旋转a(0≤a≤)，得到曲线
C,对于每一个旋转角a,曲线C都是一个函数的图象，则日最大时的正切值为(B)
