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重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）12月月度质量检测
高一数学答案
1．A 2．B 3．B 4．B 5．B
6．B【分析】由，，，所以，结合“1”的代换，结合基本不等式，即可求解.
7．A【分析】作出函数的图象，令，由图象可知 有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则.
8．A【分析】首先将函数的零点个数恰为个，等价于与有个交点.再画出与的图像，结合图像即可.
9．ABD 10．BCD
11．ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B；利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.
12．BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.
13．(或都对)
14．
15．必要不充分
16．
17．
（1）当a＝0时，x＝，符合题意；
当a≠0时，＝(－3)2－4a＝0，解得a＝.
综上，集合A中仅含有一个元素时，a＝0或a＝.
（2）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解，
所以a≠0，且＝(－3)2－4a>0，
解得a<且a≠0，
所以实数a的取值范围为且
（3）当a＝0时，x＝，符合题意；
当a≠0时，＝(－3)2－4a≤0，即a≥.
所以实数a的取值范围为或.
18．
解:(1)设，则，
因为是定义在上的偶函数，且当时，，
所以，
所以
(2)，对称轴方程为，
当，即时，在上单调递增,为最小值；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，为最小值；
当，即时，在上单调递减,为最小值．
综上，
19．
解：设，所以
因为函数在上是增函数，
所以.
因为，所以，即
因为， ，所以，所以.
所以的取值范围是
20．
（1）因为函数和在上递增，
所以在上递增，
又因为在上的最大值为，所以，
因为，所以解得；
（2）证明：因为，所以，所以在上不存在零点．由（1）得在上单调递增，且，
所以在上有唯一零点，且
方法一：因为，所以，，
因为，所以，
所以， ，
由于，
所以
因为，所以，得证．
方法二：因为，有
所以
因为在单调递减，所以
当时，有，所以
有，即
因为在单调递增，所以
所以
21．
（1）由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；
（2）设售价定为元，则销售利润.
当时，有最大值2500.
∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.
22．
(1).
∵,∴.
∴∴.
(2)∵,∴,
∴,∴.∵ ∴.★秘密·启用前
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高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中真命题有（ ）
① ②q：所有的正方形都是矩形
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若命题：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知，，，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则
A．且 B．且 C．且 D．且
8．已知函数，若函数的零点个数恰为2个，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．下列关系中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上是减函数
C．
D．不等式的解集为
12．若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的单调递减区间为 .
14．设函数，则不等式的解集是 .
15．设，则“”是“” 的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）
16．设函数存在最小值，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．
（1）若集合A中仅有一个元素，求实数a的值；
（2）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（3）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值.
19．已知函数在上是增函数．求实数的取值范围．
20．已知函数（）．
(1)若在上的最大值为，求a的值；
(2)证明：函数有且只有一个零点，且．
21．巴渝体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
22．(1)已知,比较与的大小.
(2)已知,求证:.
