2023—2024学年人教版七年级数学上册 第2章 整式的加减 期末复习综合练习题（含答案）

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》
期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
① ② ③ ④千米
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．是整式 B．多项式的三次项的系数为
C．是二次二项式 D．的项有，，1
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是就（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．如图，在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2022次输出的结果是( )

A． B． C． D．
8．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……，依此规律，第n个图案中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．下列式子：，，，，，整式的个数是 个．
10．如果与的和是单项式，那么的值为 ．
11．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第n排的座位数有 个．
12．如图，在数轴上给出了有理a，b，c所表示的点的位置，化简： ．

13．如果三角形的第一条边长为，第二条边长比第一条边长短，第三条边长比第一条边长的2倍少，则这个三角形的周长是 ．
14．当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是 ．
15．观察下列算式：，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ．
16．我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，．
设，，…；
依此规律进行下去，得到一列数：
，，，，…，(为正整数)，则 ；
代数式的值为 ．
三、计算题
17．化简：
(1)；
(2)．
18．有这样一道题：“计算的值，其中，”．某同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
(1)小明看答案以后知道，则印刷不清楚的系数是______；
(2)在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小明求出的结果，请你替小明求出“”的正确答案．
21．（1）观察发现：填空．
①，
②，
③，______；
（2）迁移应用：填空．
①______；
②______；
（3）拓展研究：计算
．
阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 22 ．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，求的值．
四、问答题
23．已知多项式，．
(1)若，化简；
(2)若的结果中不含有项以及项，求的值．
24．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的“哈利数”．
如：2的“哈利数”是，的“哈利数”是．
问题：已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则解决下列问题：
(1) ， ， ；
(2)请根据（1）中的计算结果，直接写出 ；
(3)计算：
25．为响应国家“乡村振兴”的号召，小林回家乡承包了一片土地用于种植草莓苗．土地平面示意图所示．（单位：米），请根据示意图回答下列问题；
(1)用含a、b的式子表示出这片土地的总面积S；
(2)由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块①和②平均每平方米可种植9株草莓苗，剩下地块平均每平方种植11株草莓苗．
①则小林总共可种植多少株草莓苗？（用含a、b的式子表示）
②当，时，小林能种植20000株草莓苗吗？请计算说明．
五、应用题
26．为丰富学生的课外活动，某校决定购买5副乒乓球拍和x个乒乓球，已知乒乓球拍的单价为50元/副，乒乓球的单价为2元/个，经过沟通，商店给学校两种优惠方案供学校选择．
方案一：乒乓球拍和乒乓球都打8折；
方案二：购买一副乒乓球拍赠送6个乒乓球，其余的乒乓球按原价购买．
(1)分别计算出学校按方案一和方案二购买需支付的费用（用含x的代数式表示）．
(2)若，请通过计算说明学校选择哪种方案最省钱？
参考答案
1．解：①要写成；
②要写成；
③符合要求；
④千米要写成千米；
综上可知，符合要求的只有1个，
故选A．
2．解：A选项说法正确；
B选项的三次项为，其系数为，故说法错误；
C选项说法正确；
D选项说法正确；
故选：B．
3．解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．解：依题意，∵
∴，
故选：C．
5．解：由数轴知：，
∴，，
∴
．
故选：D．
6．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：元．
故选：C．
7．解：把代入，得第1次输出结果是：，
把代入，得第2次输出结果是：，
把代入，得第3次输出结果是：，
把代入，得第4次输出结果是：，
把代入，得第5次输出结果是：，
把代入，得第6次输出结果是：，
把代入，得第7次输出结果是：，
把代入，得第8次输出结果是：，
把代入，得第9次输出结果是：，
以此类推，
则从第三次的结果开始，每6次运算结果循环一次，
，
第次输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，
故选：D．
8．解：∵第（1）个图案有个三角形，
第（2）个图案有个三角形，
第（3）个图案有个三角形，
…，
∴第n个图案有个三角形．
故选：A．
9．解：依题意，整式有，，，
∴整式的个数是3个，
故答案为：3
10．解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：5．
11．解：∵第一排座位的个数：m（个）；
第二排座位的个数： （个）；
第三排座位的个数： （个）；
…；
∴第n排座位的个数：（个）．
故答案为：．
12．解:∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
13．解：∵第一条边长为，第二条边长比第一条边长短，
∴第二条边长为：cm，
∵第三条边长比第一条边长的2倍少，
∴第三条边长为：cm，
∴三角形的周长为：cm，
故答案为：．
14．解：由题意得：，
∴
当时，
故答案为：．
15．解:∵，，，，，，，，，
∴，
∴末位数字是，
故答案为：．
16． 解:由规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则，
得，，，，，，，，…，
得，，…，
由， ，，
得．
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：原式
，
当时，原式，
因为结果不含x，所以甲同学把“”错抄成了“”，
但他计算的结果也是正确的，这个结果为．
19．解：
当，时，原式
20．（1）解：∵，
∴
则印刷不清楚的系数是；
（2）∵，
∴
．
21．解：（1）根据题意得：＝﹣，
故答案为：；
（2）① ； ②；
故答案为：；
（3）原式
．
解:（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，，
∴原式．
23．（1）解： ，，，
，，
，，
，，
，
；
（2）
；
的结果中不含有项以及项，
，，
，，
．
24．（1）解：，，；
（2）∵，，，，，，…，
∴每3个数为一个循环，分别是，，，
，
故答案为：；
（3）
．
25．（1）解：，
；
（2）①由题意得：
（株），
答：小林总共可种植株草莓苗；
②当，时，
（株），
∴小林不能种植20000株草莓苗．
26．（1）解：方案一费用：；
方案二费用：；
（2）解：当时：
（元），
（元），
∵，
∴ 学校选择方案一最省钱．