勾股定理(湖南省邵阳市新邵县)
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第31课时 勾股定理
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
教学目标
1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。
2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。
教学重点、难点
重点：勾股定理的推导过程和应用
难点：勾股定理的应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？
2如图，小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗？
要解决这个问题需要学习------勾股定理（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 勾股定理的探索
做一做
①作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。
②分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？
直角三角形的两条直角边用a,b表示，斜边用C表示，是否有呢？
③下面请你验证：把你的两个三角板的直角边和斜边分别量出来，再算一算两直角边的平方和与斜边的平方 ，看看吗？
2 勾股定理的证明
观察
如图甲，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正方形内，得到正方形,如图乙，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正方形内，得到正方形.
思考：（1）甲、乙两个正方形的面积除了用表示外，还可以怎样表示？
甲的面积：，乙的面积：
（2）由此你发现了什么？
因为：=，所以：
归纳：勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。
即：,也可以表达为：，，
这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在3000年前，我国周朝数学家商高便提到了“勾3，股4，弦5，”意思是长度为3，4，5的三条线段刚好构成直角三角形。
3发散思维：你还能用别的拼法证明勾股定理吗？如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个
3 勾股定理的尝试应用
说一说：
1 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。
（1） 你能算出BC边上的高AD的长吗？
（2） △ABC的面积是多少呢？
2 正方形的边长为a，正方形的面积是______.
三 应用迁移，巩固提高
1 直接用勾股定理计算
例1 如图，小亮同学想把一根70cm的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗？
2 利用勾股定理，结合方程思想
例2 如图，有一根高为16m电线杆BC在点A 处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部点B处8m远的地方，求电线杆的断裂处点A离地面的距离。
3 需要添加辅助性，构造直角三角形
例3 某市计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°,AB=20cm，且知道这种草皮每平方米售价a元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？（精确到整数）。
四 反思小结 ，拓展提高
今天你有什么收获？
五 作业
1P 102 A 1
2假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米
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第31课时 勾股定理
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
教学目标
1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。
2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。
教学重点、难点
重点：勾股定理的推导过程和应用
难点：勾股定理的应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？
2如图，小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗？
要解决这个问题需要学习------勾股定理（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 勾股定理的探索
做一做
①作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。
②分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？
直角三角形的两条直角边用a,b表示，斜边用C表示，是否有呢？
③下面请你验证：把你的两个三角板的直角边和斜边分别量出来，再算一算两直角边的平方和与斜边的平方 ，看看吗？
2 勾股定理的证明
观察
如图甲，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正方形内，得到正方形,如图乙，将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为a+b的正方形内，得到正方形.
思考：（1）甲、乙两个正方形的面积除了用表示外，还可以怎样表示？
甲的面积：，乙的面积：
（2）由此你发现了什么？
因为：=，所以：
归纳：勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。
即：,也可以表达为：，，
这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在3000年前，我国周朝数学家商高便提到了“勾3，股4，弦5，”意思是长度为3，4，5的三条线段刚好构成直角三角形。
3发散思维：你还能用别的拼法证明勾股定理吗？如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个
3 勾股定理的尝试应用
说一说：
1 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。
（1） 你能算出BC边上的高AD的长吗？
（2） △ABC的面积是多少呢？
2 正方形的边长为a，正方形的面积是______.
三 应用迁移，巩固提高
1 直接用勾股定理计算
例1 如图，小亮同学想把一根70cm的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，你认为能放得进去吗？
2 利用勾股定理，结合方程思想
例2 如图，有一根高为16m电线杆BC在点A 处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部点B处8m远的地方，求电线杆的断裂处点A离地面的距离。
3 需要添加辅助性，构造直角三角形
例3 某市计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°,AB=20cm，且知道这种草皮每平方米售价a元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？（精确到整数）。
四 反思小结 ，拓展提高
今天你有什么收获？
五 作业
1P 102 A 1
2假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米
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